發(fā)布時(shí)間：2017-05-29 07:10

  本文關(guān)鍵詞：跳擴(kuò)散形式資產(chǎn)盈余相關(guān)的破產(chǎn)概率問題，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：隨著現(xiàn)代化市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,各市場(chǎng)主體對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)控制的需求越來越高,尤其是保險(xiǎn)行業(yè),風(fēng)險(xiǎn)控制問題直接決定了一個(gè)保險(xiǎn)公司能否長期安全的運(yùn)行下去。風(fēng)險(xiǎn)理論作為風(fēng)險(xiǎn)問題的理論依據(jù),成為越來越多學(xué)者討論和研究的方向。 對(duì)于一個(gè)保險(xiǎn)公司來說,其公司的運(yùn)營情況可以從公司的資產(chǎn)盈余情況進(jìn)行分析,所以資產(chǎn)盈余模型建立的準(zhǔn)確與否、操作便利與否是直接和公司的運(yùn)營決策相關(guān)的,影響著一個(gè)公司的長期生存發(fā)展。 破產(chǎn)理論作為風(fēng)險(xiǎn)理論中的核心問題,更是獲得了當(dāng)今數(shù)理統(tǒng)計(jì)和金融數(shù)學(xué)的廣泛聚焦,理論研究也日趨完善。 從過去到現(xiàn)在,各種各樣的盈余模型被提出,隨著知識(shí)的更替和現(xiàn)實(shí)的需求不斷發(fā)生改進(jìn),以期獲得更為完美實(shí)用的理論模型。在這個(gè)過程中,有四種比較經(jīng)典和具有代表性的模型理論,以及在這些理論下破產(chǎn)概率相關(guān)問題的研究成果。 從最基本的Cramer-Lundberg經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型,定義出基礎(chǔ)的資產(chǎn)盈余模型：A(t)代表t時(shí)刻的實(shí)際資產(chǎn),L(t)代表t時(shí)刻的負(fù)債,U(t)即為t時(shí)刻的盈余。 負(fù)債部分只考慮理賠s(t),資產(chǎn)部分主要考慮初始準(zhǔn)備金u和保費(fèi)收入P(t),并且完全忽略利率、通貨膨脹、紅利、運(yùn)營費(fèi)用等的因素。那么此時(shí)的盈余過程模型為：定義ψ(u,t)為0到t時(shí)間內(nèi)的破產(chǎn)概率：此時(shí)的終極破產(chǎn)概率滿足如下的方程： 之后,在Hans U.Gerber, Elias S.W.Shiu以及Gordon E.Willmot等人的發(fā)現(xiàn)和研究下,逐漸形成了以Gerber-Shiu折現(xiàn)罰金函數(shù)為工具的破產(chǎn)理論模型體系,考慮包含了破產(chǎn)時(shí)刻、破產(chǎn)前即時(shí)盈余、破產(chǎn)時(shí)虧損、破產(chǎn)概率的函數(shù)：及函數(shù)在上面的盈余模型下滿足的方程： 當(dāng)把利率的作用考慮進(jìn)去,綜合考慮盈余和借貸的因素,便形成了所謂的兩部分風(fēng)險(xiǎn)(保費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)和財(cái)政風(fēng)險(xiǎn))理論,模型可以建立為：考慮轉(zhuǎn)移概率在該模型中滿足方程： 再結(jié)合理賠發(fā)生時(shí)的跳過程,可以將公司的盈余變化歸結(jié)為三個(gè)因素,從而形成了跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)模型�？紤]絕對(duì)破產(chǎn)概率在此模型下滿足的方程： 通過這幾種模型的分別研究和對(duì)比發(fā)現(xiàn),這些模型在實(shí)際的應(yīng)用中或多或少會(huì)有其自身的局限所在,考慮的因素不夠全面,而我們提出新的模型能大大改善這一情況,并利用金融隨機(jī)分析的知識(shí)系統(tǒng)給出推理證明。 我們給出的新模型微分形式為：通過變換,可以進(jìn)一步改寫為：其中和及 在文中,我們重點(diǎn)推理了當(dāng)σ2=0的情況下的模型以及破產(chǎn)概率滿足的微分方程。此時(shí)模型可簡(jiǎn)化為：得到了如下的一些結(jié)論： 定理1由上面式子給出的隨機(jī)微分方程,方程的解為： 定理2令θ為常數(shù),λ1,…,λM為正常數(shù),定義如下的測(cè)度變換：此時(shí)可以將模型轉(zhuǎn)化到風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度下,化為：其中為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)；是一個(gè)鞅。 定理3在上面風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下的模型基礎(chǔ)上,轉(zhuǎn)移概率滿足如下的偏微分方程： 定理4交叉概率P(t,x,u,y)滿足如下的微分方程： 而后對(duì)于模型退化情形下的終極破產(chǎn)概率的討論,與前面模型的吻合,也反過來證明了我們模型的合理性和實(shí)用性。同時(shí)這種模型的提出也拓寬了該領(lǐng)域的研究發(fā)展方向,是很有價(jià)值的模型和方法。
【關(guān)鍵詞】：資產(chǎn)盈余模型 破產(chǎn)概率 跳擴(kuò)散 復(fù)合泊松過程 伊藤公式
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：F224;F840
【目錄】：

• 內(nèi)容提要4-5
• 中文摘要5-9
• Abstract9-14
• 第1章 引言14-18
• 第2章 預(yù)備知識(shí)18-26
• §2.1 跳過程和復(fù)合泊松過程18-20
• §2.2 破產(chǎn)理論相關(guān)模型20-24
• §2.3 模型的分析24-26
• 第3章 模型及模型下破產(chǎn)概率滿足方程26-38
• §3.1 模型的提出26-28
• §3.2 模型下破產(chǎn)概率滿足方程28-36
• §3.3 模型應(yīng)用和相關(guān)問題分析36-38
• 參考文獻(xiàn)38-41
• 致謝41

【共引文獻(xiàn)】

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10 劉海燕;破產(chǎn)概率解析解及其不等式[D];中南大學(xué);2013年

  本文關(guān)鍵詞：跳擴(kuò)散形式資產(chǎn)盈余相關(guān)的破產(chǎn)概率問題，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號(hào)：404411