【摘要】：風(fēng)險(xiǎn)理論是精算數(shù)學(xué)理論的重要內(nèi)容之一，近幾年，隨著概率論、隨機(jī)過(guò)程等學(xué)科的迅速發(fā)展，很多學(xué)者在前人基礎(chǔ)上不斷研究風(fēng)險(xiǎn)模型，并得到了很多結(jié)論，使得風(fēng)險(xiǎn)理論逐漸得到完善。與之相應(yīng)的保險(xiǎn)行業(yè)也快速地發(fā)展起來(lái)。對(duì)于保險(xiǎn)公司而言，最重要的就是兩個(gè)方面：一是收入，即投保人所需繳納的保費(fèi)；二是理賠額，即發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)后，保險(xiǎn)公司對(duì)投保人進(jìn)行一定的賠付。從實(shí)際出發(fā)，保險(xiǎn)公司為了得到更好的收益，對(duì)研究風(fēng)險(xiǎn)模型中的盈余以及理賠序列的概率就顯得尤為重要，因此破產(chǎn)概率是風(fēng)險(xiǎn)模型研究的一個(gè)至關(guān)重要的對(duì)象。隨著風(fēng)險(xiǎn)理論的發(fā)展，很多學(xué)者研究了經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的對(duì)偶模型，并通過(guò)借鑒經(jīng)典模型的各類研究方法，應(yīng)用于對(duì)偶風(fēng)險(xiǎn)模型中，取得了一定的研究成果。但是關(guān)于對(duì)偶風(fēng)險(xiǎn)模型的分紅策略的研究還不是很完善，本文則是在對(duì)偶風(fēng)險(xiǎn)模型中采用帶壁分紅策略，并對(duì)其破產(chǎn)概率進(jìn)行研究，最后得到了相應(yīng)的理論結(jié)果。 根據(jù)內(nèi)容本文主要分為以下四章： 第一章為緒論，介紹了風(fēng)險(xiǎn)理論的歷史背景和發(fā)展，以及回顧了風(fēng)險(xiǎn)模型的重要研究成果，如經(jīng)典模型下破產(chǎn)概率及期望折現(xiàn)罰金函數(shù)等結(jié)果，然后重點(diǎn)闡述了對(duì)偶風(fēng)險(xiǎn)理論的主要研究成果。 第二章是預(yù)備知識(shí)，為了方便了解本文主要內(nèi)容，對(duì)于與本文相關(guān)的一些重要知識(shí)作了簡(jiǎn)單介紹。 第三章研究了對(duì)偶風(fēng)險(xiǎn)模型在帶壁分紅策略下的破產(chǎn)問(wèn)題,給出了相應(yīng)的期望折現(xiàn)罰金函數(shù)所滿足的積分方程與積分微分方程。當(dāng)收益額服從指數(shù)分布時(shí)，得到了破產(chǎn)概率的顯示解。 第四章研究了在帶壁分紅策略下、索賠時(shí)間服從Erlang(2)分布的對(duì)偶風(fēng)險(xiǎn)模型的分紅折現(xiàn)期望值函數(shù)，得到了關(guān)于該函數(shù)的一個(gè)滿足相應(yīng)邊界條件的二階齊次積分微分方程，并給出收益額服從指數(shù)分布時(shí)，分紅函數(shù)的顯示解。最后討論了破產(chǎn)概率滿足的積分與積分微分方程。
【圖文】：

圖 2.1 經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型盈余過(guò)程Fig.2.1 The surplus process of risk model 中， T inf R t 0表示破產(chǎn)時(shí)間。如果有 R t 0對(duì)任意最終破產(chǎn)概率為 u E I T R 0 u P T R 0 u A 表示集 A的示性函數(shù)：若 A發(fā)生，則 I A =1，否則等于 0。上述模型的獨(dú)立性假定有：: 1 kX k 是非負(fù)的獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，記 1p x P X x， x 0， 10 E X 1p x dx ，個(gè)體理賠額的矩母函數(shù)： 0 01 1rx rx rxxM r E e e dF x r e F x dx xM r 在其收斂域內(nèi)是嚴(yán)格遞增的凸函數(shù)，所以，如果方程 =1+xcM r

模型就是考慮了 U (t)的對(duì)偶風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程，即在時(shí)刻t盈余表示U ( t ) u ct S ( t), t 0, 盈余；c是公司單位時(shí)間的支出費(fèi)用，例如保險(xiǎn)公司、石油公司等日常經(jīng)濟(jì)業(yè)務(wù)中的年費(fèi)用率；( )S t 額，也可理解為知識(shí)產(chǎn)權(quán)收益，紅利等， N (t)表示 0t 是參數(shù)為 的 Poisson 計(jì)數(shù)過(guò)程， Yn 1n表示第立同分布的非負(fù)隨機(jī)變量，有共同分布 F ( y)，密度 Yn 1n獨(dú)立�？梢杂萌缦聢D形 2.2表示對(duì)偶風(fēng)險(xiǎn)模型
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號(hào)】：F840.3;O211.67

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2546763