本文主要研究了混雜幾何穩(wěn)定系統(tǒng)的相關(guān)性質(zhì).首先討論了一類混雜幾何穩(wěn)定型方程的遍歷性.基于Khasminskii型引理,給出了該類過程(X_t,r_t)具有唯一平穩(wěn)分布的充分條件.其次,使用EM算法討論了混雜幾何布朗運動型方程的參數(shù)估計,并證明了其參數(shù)估計的收斂性.通過數(shù)值模擬驗證了EM算法參數(shù)估計的可靠性.接下來將布朗運動推廣至α-穩(wěn)定過程,給定參數(shù)值與初始值,繪制了當α=1.5時,混雜幾何穩(wěn)定型方程的路徑圖,在判斷了該方程具有唯一的平穩(wěn)分布后,給出序列95%的置信區(qū)間.最后進行實證分析,基于上證指數(shù)的收盤價歷史數(shù)據(jù),建立混雜幾何布朗運動型方程,比較了馬爾可夫鏈兩狀態(tài)與三狀態(tài)的模型,綜合估計的參數(shù)和信息準則判斷兩狀態(tài)的模型更適合用來描述收盤價變動.分析模型,文中還給出了2012年至2021年十年間上證指數(shù)牛市持續(xù)時間大于熊市,同時牛市的盈利大于熊市的虧損的結(jié)論.本文將歷史上證指數(shù)的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,預(yù)測接下來五天的收盤價數(shù)據(jù),模擬十次后得到的數(shù)據(jù)相對誤差小,模型精度較高.最后提出用穩(wěn)定分布描述收益率的變動更加符合實際.

【文章頁數(shù)】：63 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文結(jié)構(gòu)
    1.4 符號說明
    1.5 相關(guān)定義及引理
第2章 混雜幾何穩(wěn)定系統(tǒng)的遍歷性
    2.1 前言
    2.2 混雜幾何穩(wěn)定系統(tǒng)的遍歷性
第3章 混雜幾何穩(wěn)定系統(tǒng)的參數(shù)估計
    3.1 前言
    3.2 EM算法參數(shù)估計
    3.3 EM算法收斂性證明
第4章 數(shù)值模擬與實證分析
    4.1 數(shù)值模擬
    4.2 實證分析
    4.3 結(jié)論和展望
參考文獻
致謝



本文編號：3829612