發(fā)布時(shí)間：2020-09-14 16:33

　　 上個(gè)世紀(jì)七十年代以來金融衍生產(chǎn)品的發(fā)展,是金融史上影響最為深遠(yuǎn)、最激動(dòng)人心的變化之一。過去二十多年來,金融衍生產(chǎn)品始終保持了旺盛的生命力。在眾多的金融產(chǎn)品中,期權(quán)居于核心的地位。大量的結(jié)構(gòu)化產(chǎn)品,如牛熊證、高息票據(jù)(ELN)、保本票據(jù)等,都包含了期權(quán)的成分。 自從期權(quán)交易產(chǎn)生以來,尤其是股票期權(quán)交易產(chǎn)生以來,大量學(xué)者一直致力于對(duì)期權(quán)定價(jià)問題的探討。1973年,Fischer Black和Myron Scholes提出了著名的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型(簡稱B-S模型)。B-S模型問世以來,在學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界引起強(qiáng)烈的反響,受到普遍的關(guān)注與好評(píng),有的學(xué)者還對(duì)其準(zhǔn)確性進(jìn)行了多角度的檢驗(yàn)。為了完善與發(fā)展B-S模型,很多研究對(duì)其進(jìn)行了擴(kuò)展。其中Cox,Ross和Rubinstein(1979)提出的二叉樹定價(jià)公式,簡單并且直觀,作為B-S模型的離散形式,得到了廣泛應(yīng)用。 本文以期權(quán)為對(duì)象,在全面綜述已有期權(quán)研究方法的基礎(chǔ)上,著重分析了期權(quán)定價(jià)的二叉樹方法和三叉樹方法,包括最近發(fā)展的模糊二叉樹模型和模糊三叉樹模型。然后在CRR二叉樹定價(jià)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定的探索和創(chuàng)新。在現(xiàn)實(shí)的金融市場中,波動(dòng)的異方差性廣泛存在,即實(shí)際中的股票波動(dòng)性不是確定的(異方差),而是隨機(jī)的。在傳統(tǒng)的二叉樹模型中,代表股票上漲和下降的幅度參數(shù)u和d是事先就知道的固定參數(shù),在整個(gè)n個(gè)時(shí)期中都保持不變,也就是說股票的波動(dòng)性是保持不變的。實(shí)際上,當(dāng)n很大時(shí),即考慮的時(shí)間跨度比較大時(shí),股票收益率的波動(dòng)性不是固定的。為了將股票收益率的波動(dòng)性是變化的這一情況反映到模型中,本研究將u和d考慮為隨機(jī)變量,從而將期權(quán)的定價(jià)轉(zhuǎn)化為計(jì)算一個(gè)隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的問題。在這樣的思路下,模型中的隨機(jī)參數(shù)按照不同的分布,就可以得到對(duì)應(yīng)的期權(quán)定價(jià)。參數(shù)分布選擇越接近真實(shí),定價(jià)效果就越好。 為了得到具有真實(shí)含義和可以計(jì)算的期權(quán)定價(jià)公式,本文根據(jù)參數(shù)的特點(diǎn)和實(shí)際含義,假設(shè)二叉樹參數(shù)服從一些特定的分布,包括β分布、正態(tài)分布等比較接近實(shí)際且能夠計(jì)算的隨機(jī)分布,然后通過復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算,得到了這些隨機(jī)分布下的二叉樹期權(quán)定價(jià)公式。 (Ⅰ)在第一個(gè)隨機(jī)參數(shù)二叉樹定價(jià)模型中,我們使用了β分布。根據(jù)模型中參數(shù)的實(shí)際意義,(?)和(?)都是介于0和1之間的連續(xù)隨機(jī)變量,而β分布是那些介于0和1之間的比率的隨機(jī)變量的最常用的假設(shè)分布之一,因此我們假設(shè)(?).和(?)是獨(dú)立隨機(jī)變量且分別服從Beta(.;β_1,β_2)和Beta(.;α_1,α_2)的情況下,經(jīng)過詳細(xì)論證,我們得到的期權(quán)定價(jià)公式是: 盡管A(k)和B(k)的形式非常復(fù)雜,但由于這兩個(gè)數(shù)列都是絕對(duì)收斂的,因此在實(shí)際計(jì)算中可以采取近似估計(jì),而且這個(gè)公式是完全的離散形式(表達(dá)式中沒有積分),可以比較快的通過計(jì)算機(jī)得到近似結(jié)果,是一個(gè)可以在實(shí)際中應(yīng)用的定價(jià)公式。 (Ⅱ)在第二個(gè)隨機(jī)參數(shù)二叉樹定價(jià)模型中,我們使用了正態(tài)分布。由于模型中定義的新隨機(jī)變量X~*=(?)和Y~*=(?)是-∞到+∞之間的連續(xù)隨機(jī)變量,因此假設(shè)了X~*和Y~*服從正態(tài)分布。在此假設(shè)下,我們得到新的期權(quán)定價(jià)公式是: (Ⅲ)在第三個(gè)隨機(jī)參數(shù)二叉樹定價(jià)模型中,我們進(jìn)一步假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率也是隨機(jī)的,并選取三變量正態(tài)分布進(jìn)行計(jì)算,得到的期權(quán)定價(jià)公式是: 這些特定隨機(jī)分布假設(shè)下的改進(jìn)模型,其解析解并無法直接計(jì)算,需要通過數(shù)值計(jì)算方法才能得到具體的期權(quán)定價(jià)。本研究采用了數(shù)學(xué)中的Hastings-Metropolis算法和重要取樣的Monte-Carlo數(shù)值積分方法,就公式的實(shí)現(xiàn)問題進(jìn)行了詳細(xì)分析。 我們使用我國證券市場中的五糧液認(rèn)購權(quán)證和認(rèn)沽權(quán)證,香港市場中瑞士銀行發(fā)行的建設(shè)銀行權(quán)證的實(shí)際數(shù)據(jù),采用B-S模型(由于本文考慮的模型是n很大時(shí)的情況,此時(shí)CRR二叉樹定價(jià)和B-S公式定價(jià)是非常接近的)和β分布下的隨機(jī)參數(shù)二叉樹模型(公式Ⅰ)分別進(jìn)行了模擬研究。結(jié)果發(fā)現(xiàn): 第一,盡管B-S模型在數(shù)學(xué)形式上要比本文推導(dǎo)的隨機(jī)參數(shù)二叉樹模型簡單,但實(shí)際定價(jià)效果看,兩者相差不大。這表明B-S模型盡管看似假設(shè)多、形式簡單,但實(shí)際上與隨機(jī)形式下的定價(jià)結(jié)果很接近。B-S模型形式簡潔、計(jì)算簡單、結(jié)果比較準(zhǔn)確,應(yīng)用面廣,這也是三十多年來沒有任何一個(gè)期權(quán)定價(jià)模型完全超越B-S模型的原因所在。 第二,對(duì)于五糧液認(rèn)購權(quán)證和認(rèn)沽權(quán)證,B-S模型和本文推導(dǎo)的隨機(jī)參數(shù)二叉樹模型都相差很大,兩個(gè)理論模型的結(jié)果與實(shí)際價(jià)格的模擬效果都很差。香港市場的建設(shè)銀行權(quán)證中實(shí)際價(jià)格與理論價(jià)格相對(duì)比較接近。 第三,對(duì)于五糧液認(rèn)沽權(quán)證,B-S模型與隨機(jī)參數(shù)二叉樹模型模擬效果都比較差,這并不能說明模型本身存在問題,主要是我國證券市場中認(rèn)沽權(quán)證的非理性炒作造成權(quán)證價(jià)格極度偏離其內(nèi)在價(jià)值。 本研究結(jié)合作者的工作實(shí)踐,在拓展二叉樹定價(jià)方法上進(jìn)行了一定的探索。但限于水平和精力,模型還存在一些缺點(diǎn)和不足之處。從理論方法上看,作者先后嘗試過幾種可以考慮的,與現(xiàn)實(shí)比較接近的隨機(jī)變量分布,但何種假設(shè)是更加接近真實(shí)的,這個(gè)問題沒有得到很好的解答。從模型推導(dǎo)看,最終得到的公式比較復(fù)雜,在實(shí)際計(jì)算中需要高深的計(jì)算數(shù)學(xué)方法和較為復(fù)雜的編程來輔助解決。從實(shí)證研究的效果看,由于國內(nèi)沒有真正的期權(quán),而權(quán)證由于數(shù)量少,價(jià)格被人為操控的跡象比較明顯,與正股的關(guān)聯(lián)度比較低,與成熟市場差別較大,使得實(shí)證研究的可靠性和可信性大大下降。隨著我國未來推出真正的交易所期權(quán),相信有了更多更好的實(shí)際市場數(shù)據(jù),會(huì)對(duì)模型的檢驗(yàn)和改進(jìn)起到更好的效果。
【學(xué)位單位】：廈門大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2008
【中圖分類】：F224;F830.9
【部分圖文】：

液認(rèn)沽權(quán)證、五糧液為研究對(duì)象，研究分析它們的價(jià)格行為，共243個(gè)樣本。其中，所有數(shù)據(jù)均來自于深圳證券交易所、wind咨詢。由圖6一1五糧液股價(jià)對(duì)數(shù)收益率描述統(tǒng)計(jì)可以看出，偏度大于O，峰度大于3，不是正態(tài)分布，與B一S期權(quán)定價(jià)公式以及二叉樹定價(jià)公式的假設(shè)并不完全相符合。Series:SamP婦 1242ObS6fV日廿 OnS242MOanM6dianMa勸mUmMinimUmStd.D6V.Sk日湘neSSKUrtOSIS0.005405 0.000366 0.095482·0.105281 0.033473 0.328332 4.021867Jarque卜BeraProbabi!ity14.87714 0.000588圖6一l五糧液股價(jià)對(duì)數(shù)收益率描述統(tǒng)計(jì)香港市場中，我們采用的是瑞士銀行發(fā)行的建設(shè)銀行權(quán)證。該權(quán)證是衍生權(quán)證，歐式認(rèn)購權(quán)證，執(zhí)行價(jià)格為6.88港幣，兌換比率為1:l，上市日期為2007年9月10日

液認(rèn)沽權(quán)證、五糧液為研究對(duì)象，研究分析它們的價(jià)格行為，共243個(gè)樣本。其中，所有數(shù)據(jù)均來自于深圳證券交易所、wind咨詢。由圖6一1五糧液股價(jià)對(duì)數(shù)收益率描述統(tǒng)計(jì)可以看出，偏度大于O，峰度大于3，不是正態(tài)分布，與B一S期權(quán)定價(jià)公式以及二叉樹定價(jià)公式的假設(shè)并不完全相符合。Series:SamP婦 1242ObS6fV日廿 OnS242MOanM6dianMa勸mUmMinimUmStd.D6V.Sk日湘neSSKUrtOSIS0.005405 0.000366 0.095482·0.105281 0.033473 0.328332 4.021867Jarque卜BeraProbabi!ity14.87714 0.000588圖6一l五糧液股價(jià)對(duì)數(shù)收益率描述統(tǒng)計(jì)香港市場中，我們采用的是瑞士銀行發(fā)行的建設(shè)銀行權(quán)證。該權(quán)證是衍生權(quán)證，歐式認(rèn)購權(quán)證，執(zhí)行價(jià)格為6.88港幣，兌換比率為1:l，上市日期為2007年9月10日

【引證文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 程松林;劉三明;;基于Black-Scholes模型的蒙特卡洛模擬期權(quán)定價(jià)分析[J];上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報(bào);2012年03期

2 王曉潔;王子亭;梁月;;影響模式轉(zhuǎn)換市場下期權(quán)定價(jià)的因素[J];重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2012年10期

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前3條

1 閆增利;基于行為金融學(xué)的多叉樹期權(quán)定價(jià)模型[D];華中科技大學(xué);2011年

2 張璐;會(huì)計(jì)視角下企業(yè)激勵(lì)中的股份支付方法研究[D];陜西科技大學(xué);2012年

3 郭姝辛;美式期權(quán)的正則隱含二叉樹定價(jià)新法[D];西南財(cái)經(jīng)大學(xué);2012年

本文編號(hào)：2818396