【摘要】：經(jīng)典的風(fēng)險(xiǎn)模型是考慮理賠次數(shù)過(guò)程為泊松過(guò)程，個(gè)別理賠額序列獨(dú)立同分布且與理賠次數(shù)過(guò)程相互獨(dú)立，保費(fèi)率為常數(shù)的情形。在此模型下，當(dāng)個(gè)別理賠額服從指數(shù)分布的時(shí)候，F(xiàn)ilip Lundberg和Cramer等人得到了破產(chǎn)概率的顯示表達(dá)式。此外，利用William Feller介紹的更新理論的方法，他們得到了破產(chǎn)概率的指數(shù)上界，Gerber(1973)利用鞅的方法也得到了同樣的結(jié)果。關(guān)于破產(chǎn)嚴(yán)重性問(wèn)題近來(lái)引起了廣泛的關(guān)注。Dufresne和Gerber(1988a,b)、Gerber和Shiu(1997,1998)、Gerber等(1987)、Willmot和Lin(1997)以及Yang和Zhang(2001a,b)等都就破產(chǎn)時(shí)刻、破產(chǎn)前瞬時(shí)盈余和破產(chǎn)時(shí)赤字的分布進(jìn)行了分析。 經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型沒(méi)有考慮到利率因素的影響。在實(shí)際操作中，保險(xiǎn)公司的大部分盈余來(lái)自于投資的收入，所以有固定利率的風(fēng)險(xiǎn)模型正日益受到人們的關(guān)注。Sundt和Teugels(1995)研究了常利率下復(fù)合泊松模型的終極破產(chǎn)概率，而且在個(gè)別理賠額服從指數(shù)分布的特殊情形下，他們還得到了終極破產(chǎn)概率的顯式解。Yang(1999)考慮了常利率下離散時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)模型，利用鞅的方法得到了Lundberg型不等式以及破產(chǎn)概率的非指數(shù)型上界。在常利率且有隨機(jī)投資收入的假設(shè)下，Paulsen和Gjessing(1997)得到了Lundberg型不等式。 本文主要考慮常利率下的風(fēng)險(xiǎn)模型，對(duì)破產(chǎn)嚴(yán)重性、破產(chǎn)概率的上界以及再保險(xiǎn)中的自留額等問(wèn)題進(jìn)行了分析。具體來(lái)說(shuō)包括以下幾方面的內(nèi)容： 當(dāng)初始準(zhǔn)備金為u時(shí)，第一部分引進(jìn)了與常數(shù)利率δ和Laplace變換自變量α相關(guān)的罰金折現(xiàn)期望值Φ_(δ，α)(u)。利用更新理論的方法得到Φ_(δ，α)(u)滿(mǎn)足的一個(gè)積分方程，又利用Laplace變換的技巧得到了該期望值的初始值Φ_(δ，α)(0)的精確解，從而給出罰金折現(xiàn)期望值應(yīng)滿(mǎn)足的解的形式。在此基礎(chǔ)上，用分析的方法討論了破產(chǎn)前 華東師范大學(xué)博士學(xué)位論文口004) 瞬時(shí)盈余、破產(chǎn)時(shí)的赤字和破產(chǎn)時(shí)刻聯(lián)合與邊際分布的折現(xiàn)期望值，并得到它們之 I司滿(mǎn)足的一個(gè)關(guān)系式，它推廣了Di改son(1992)、eerber和slliu(1995)以及cai和 Di(:k soll(20o2)中的結(jié)果.此外還分析了破產(chǎn)前瞬時(shí)盈余、破產(chǎn)時(shí)的赤字和破產(chǎn)時(shí)刻 的聯(lián)合與邊際矩的性質(zhì). 假設(shè)保單到達(dá)時(shí)間間隔服從指數(shù)分布，理賠次數(shù)過(guò)程為一般更新過(guò)程，且保單 到達(dá)過(guò)程與理賠過(guò)程相互獨(dú)立，稱(chēng)之為泊松一更新風(fēng)險(xiǎn)模型.第二部分通過(guò)構(gòu)造離 散上鞍和利用遞歸的方法，分別得到泊松一更新風(fēng)險(xiǎn)模型中終極破產(chǎn)概率的兩種上 界.在具體實(shí)例中，通過(guò)模擬計(jì)算對(duì)這兩種方法進(jìn)行了比較，并說(shuō)明了它們的優(yōu)劣 性. 考慮有息力的SParre Andersoll風(fēng)險(xiǎn)模型在有限時(shí)間內(nèi)破產(chǎn)概率的上界問(wèn)題. Sl〕arreA:Iclerson(1957)研究了理賠為一般更新到達(dá)風(fēng)險(xiǎn)模型的終極破產(chǎn)概率，此 后，理賠為非Poisson到達(dá)風(fēng)險(xiǎn)模型的研究得到了極大的關(guān)注.Malillovskii(1995)和 wallg(2002)分別研究了sparre Anderson模型中有限時(shí)間內(nèi)破產(chǎn)概率的Lal)la(:e變 換，當(dāng)個(gè)別理賠額服從指數(shù)分布或混合指數(shù)分布時(shí)，他們給出了相應(yīng)的Lal)la(二變 換的顯示表達(dá)式.第三部分通過(guò)構(gòu)造一個(gè)連續(xù)上鞍得到了有息力的sParreAl1del’so:1 風(fēng)險(xiǎn)模型在有限時(shí)間內(nèi)破產(chǎn)概率的上界.當(dāng)理賠時(shí)間間隔服從指數(shù)分布、混合指數(shù) 分布以及Erlang(2)分布等常見(jiàn)分布時(shí)，相應(yīng)破產(chǎn)概率的上界作為特例情形得到. 最后，在有息力的更新風(fēng)險(xiǎn)模型的基礎(chǔ)上，我們考慮了再保險(xiǎn)的影響.這里假 設(shè)再保費(fèi)的計(jì)算采用期望值原理，其類(lèi)別屬于超額賠款再保險(xiǎn).通過(guò)研究有息力的 Sl)a1T。Al，。lerson風(fēng)險(xiǎn)模型在有限時(shí)間內(nèi)破產(chǎn)概率的上界與自留額的關(guān)系，利用第三 部分的結(jié)論，在使其破產(chǎn)概率的上界達(dá)到最小的意義下確定保方的自留額.
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2004
【分類(lèi)號(hào)】：F224

【引證文獻(xiàn)】

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2 朱柘t ;趙明清;周紹偉;;常利率下的一類(lèi)更新風(fēng)險(xiǎn)模型[J];統(tǒng)計(jì)與決策;2008年18期

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本文編號(hào)：2751911