【摘要】： 現(xiàn)代數(shù)理金融研究的一個(gè)重要目標(biāo)就是尋找超越Black-Scholes模型的理論和方法.這些新的模型可以是為了彌補(bǔ)經(jīng)典的Black-Scholes模型的不足,也可以是為了建立不完備市場(chǎng)中可以運(yùn)用的理論和方法.有經(jīng)濟(jì)學(xué)家注意到實(shí)際市場(chǎng)中的價(jià)格是一個(gè)離散過程,從而主張放棄Black-Scholes模型中采用連續(xù)的幾何Brown運(yùn)動(dòng)描述標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的方法,轉(zhuǎn)而采用純跳過程來描述價(jià)格過程.為此,我們采用了一個(gè)純跳的隨機(jī)過程作為描述標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的模型,稱為有限狀態(tài)多期模型. 有限狀態(tài)多期模型描述下的金融市場(chǎng)是一個(gè)不完備的市場(chǎng),要給其中的金融衍生產(chǎn)品確定一個(gè)公平的價(jià)格就需要在不完備市場(chǎng)下有效的理論和方法.如果市場(chǎng)是一個(gè)公平的市場(chǎng),其中不存在套利機(jī)會(huì),那么在無套利約束下一定存在這樣的測(cè)度,使得標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與累積紅利之和的折現(xiàn)過程在該測(cè)度下是一個(gè)鞅,具有這個(gè)特征的測(cè)度稱為等價(jià)鞅測(cè)度.如果市場(chǎng)是完備的,也就是說所有的未定權(quán)益都能被一個(gè)由標(biāo)的資產(chǎn)和債券組成的投資組合所復(fù)制,那么等價(jià)鞅測(cè)度存在且唯一,并且未定權(quán)益的價(jià)格可以表示成為等價(jià)鞅測(cè)度下的一個(gè)數(shù)學(xué)期望的形式.在不完備的市場(chǎng)中,等價(jià)鞅測(cè)度存在但不一定唯一,所以我們需要在等價(jià)鞅測(cè)度集合中按照某種原則選取出一個(gè)恰當(dāng)?shù)牡葍r(jià)鞅測(cè)度來作為定價(jià)測(cè)度,從而把未定權(quán)益的價(jià)格表示成為該測(cè)度下的一個(gè)數(shù)學(xué)期望的形式. 定價(jià)測(cè)度的選取有很多原則,其中最小相對(duì)熵原則被認(rèn)為是最恰當(dāng)?shù)脑瓌t之一.本文的定價(jià)測(cè)度將按照這個(gè)原則選取,稱為最小熵等價(jià)鞅測(cè)度.本文考慮了只有一個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)的有限狀態(tài)多期模型,并且求出了當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)有紅利支付和沒有紅利支付情形下的最小熵等價(jià)鞅測(cè)度. 最小熵等價(jià)鞅測(cè)度是在市場(chǎng)自然測(cè)度的基礎(chǔ)上加入最少信息的等價(jià)鞅測(cè)度,它能最大限度地把市場(chǎng)的歷史信息融入到對(duì)未來的預(yù)測(cè)當(dāng)中,并且保證了市場(chǎng)的公平性.基于最小熵等價(jià)鞅測(cè)度,我們提出了采用Monte Carlo模擬和Markov chain Monte Carlo模擬的歐式期權(quán)定價(jià)和美式期權(quán)定價(jià)方法. 在一個(gè)經(jīng)典的Black-Scholes世界中我們比較了基于歷史波動(dòng)率的Black-Scholes公式、規(guī)范測(cè)度定價(jià)以及我們的方法的表現(xiàn).從隨機(jī)模擬的結(jié)果來看,我們的方法在虛值期權(quán)和平值期權(quán)的情形優(yōu)于規(guī)范測(cè)度定價(jià)方法;我們的方法在實(shí)值期權(quán)的情形下也表現(xiàn)得很好,不過規(guī)范測(cè)度定價(jià)方法表現(xiàn)得更好.在和基于歷史波動(dòng)率的Black-Scholes公式的比較中我們發(fā)現(xiàn),雖然新方法是一種非參數(shù)方法,它沒有利用標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從幾何Brown運(yùn)動(dòng)的信息,但是卻給出了滿意的結(jié)果.這說明新方法可以很好地提取標(biāo)的資產(chǎn)歷史價(jià)格中的信息,并且有效地運(yùn)用到對(duì)期權(quán)的定價(jià)當(dāng)中. 我們還設(shè)計(jì)了一個(gè)8周投資計(jì)劃來考察期權(quán)定價(jià)方法在實(shí)際市場(chǎng)中的表現(xiàn).在投資計(jì)劃中的每一天我們都按照期權(quán)定價(jià)方法的指導(dǎo)購(gòu)買當(dāng)前標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下的歐式期權(quán),并把整個(gè)投資時(shí)間段內(nèi)的總收益作為衡量定價(jià)方法優(yōu)劣的指標(biāo).采用SP 500指數(shù)的實(shí)證研究中,我們發(fā)現(xiàn)新方法比規(guī)范測(cè)度定價(jià)方法和基于歷史波動(dòng)率的Black-Scholes公式更加審慎,特別是在對(duì)深度虛值的歐式期權(quán)的投資中,新方法的損失最少. 在8周投資計(jì)劃中,我們利用美式期權(quán)定價(jià)過程中決定的最優(yōu)執(zhí)行邊界的表現(xiàn)來評(píng)價(jià)美式期權(quán)定價(jià)方法的效能.在采用SP 100指數(shù)進(jìn)行的實(shí)證研究中,發(fā)現(xiàn)新方法的最優(yōu)執(zhí)行邊界能夠有效地指導(dǎo)投資者選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)執(zhí)行持有的美式期權(quán). 除了研究有限狀態(tài)多期模型下的期權(quán)定價(jià)問題,我們還研究了標(biāo)的資產(chǎn)的紅利率和無風(fēng)險(xiǎn)利率之間的大小關(guān)系與市場(chǎng)發(fā)展趨勢(shì)之間的聯(lián)系.同時(shí),我們?cè)谟邢逘顟B(tài)多期模型下還證明了股票市場(chǎng)中的投資風(fēng)險(xiǎn)大于固定回報(bào)率市場(chǎng)中的投資風(fēng)險(xiǎn)的結(jié)論.
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2006
【分類號(hào)】：F830.9;F224

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2746294