【摘要】：本文主要研究獨立隨機變量乘積(簡稱獨立積)的重尾性狀及其在金融風(fēng)險理論中的應(yīng)用。 獨立隨機變量的乘積在金融保險領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。隨著破產(chǎn)理論研究的深入，參與考慮的因素越來越多，例如：利息力的因素，隨機利率的因素等等。為了刻劃這些因素的影響，往往需要考察獨立隨機變量的乘積。由于金融風(fēng)險模型中的許多問題都是在重尾場合下考慮的，所以需要研究在何種條件下，重尾隨機變量的乘積可以保持原來的族性；也需要研究在何種條件下，非重尾隨機變量的乘積分布是重尾的。這些乘積的性狀都不能簡單地通過取對數(shù)化為獨立和，因而需要專門加以研究。為此，我們研究了獨立隨機變量乘積的性狀。 對獨立積的族性的保持(即所謂“穩(wěn)定性”)問題，我們著重討論了兩個最重要的重尾分布族，即L族和S族。對L族，我們發(fā)現(xiàn)，任何一個屬于L族的連續(xù)隨機變量X與任何一個非退化到0的隨機變量Y的獨立積仍然屬于L族，而對于X非連續(xù)情形，Y滿足一定的條件，就有獨立積屬于L族，這些討論均對Y的族性沒有要求。對于S族，放寬了Cline和Samorodnitsky(1994)對S族具有穩(wěn)定性的條件，使得保險業(yè)中大量使用的一些最重要的重尾分布都能滿足我們的條件，更利于實際應(yīng)用。對于其他重尾族，我們只要求其中的一個隨機變量比如X屬于D族，A~*族，M族或M~*族，而對另一個隨機變量Y幾乎不用加什么條件，就有XY與X屬于同一分布族，即都具有“穩(wěn)定性”。 而對獨立積重尾化的問題，我們得到了輕尾分布的獨立積屬于L族和M族的一些具有普遍意義的結(jié)論，其中證明了，任何一個屬于L(γ)族的連續(xù)隨機變量X與任何一個無界的非負(fù)隨機變量Y的獨立積屬于L族；而任何一個屬于L(γ)族的隨機變量X與任何一個無界的非負(fù)隨機變量Y的獨立積屬于M族。并給出兩個輕尾分布的獨立積屬于M族的一些充分條件。這些問題還從未見到有人討論過。 在隨機經(jīng)濟環(huán)境下，本文討論了離散時間的破產(chǎn)模型，，并將隨機利率的因素引入模型。運用前面得到的有關(guān)S族獨立積的結(jié)果，我們得到了有限時間破產(chǎn)概率的漸近表
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2005
【分類號】：F830;F224

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 蘇淳,胡治水,唐啟鶴;關(guān)于非負(fù)分布重尾程度的刻畫[J];數(shù)學(xué)進展;2003年05期

本文編號：2665055