【摘要】： Levy過程是一具有獨(dú)立平穩(wěn)增量的隨機(jī)過程，具有如馬爾可夫性，無窮可分性等許多良好的性質(zhì)，在金融數(shù)學(xué)中一直扮演著重要的角色．另一方面，風(fēng)險(xiǎn)理論中的許多風(fēng)險(xiǎn)模型，如經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型(復(fù)合泊松過程)，帶干擾的經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型，布朗運(yùn)動(dòng)等，均是一些特殊的Levy過程．這時(shí)，不禁要問若風(fēng)險(xiǎn)模型中描述保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的基本盈余過程為一般的Levy過程，其破產(chǎn)問題會(huì)是什么樣子的?近幾年來，許多學(xué)者對(duì)基本盈余過程為譜負(fù)的Levy過程的風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行了研究．在本文第二至六章中，利用逼近的的方法對(duì)具有正、負(fù)跳躍的Levy風(fēng)險(xiǎn)模型及具有投資收益的Levy風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行了初步的研究并且討論了兩類由某特殊Levy過程決定的并且具有某分紅策略的Ornstein-Uhlenbeck型風(fēng)險(xiǎn)過程的分紅問題． 漸近估計(jì)方法是研究破產(chǎn)問題的一種常用方法．在第七、八章中，首先給出了隨機(jī)游動(dòng)階梯高度及極大值的局部估計(jì)和尾估計(jì)以及一瑕疵更新方程解的漸近估計(jì)，然后將結(jié)果應(yīng)用到風(fēng)險(xiǎn)理論中，得到了一些新結(jié)論． 迄今，大多數(shù)風(fēng)險(xiǎn)模型都假定索賠時(shí)間間隔與索賠量是獨(dú)立的．若兩者關(guān)，會(huì)對(duì)破產(chǎn)概率及其他相關(guān)的量產(chǎn)生怎樣的影響．在本文的最后一章，我們研究了一類索賠時(shí)間間隔與索賠量相關(guān)且?guī)Ц蓴_的風(fēng)險(xiǎn)模型． 根據(jù)內(nèi)容本文分為以下九章： 第一章：我們介紹了Levy過程及一些輕尾，重尾分布族的定義以及Levy過程的一些基本定理．對(duì)于論文中用到的一些符號(hào)也給出了規(guī)定． 第二章：我們推廣了Garrido and Morales[47]的Levy風(fēng)險(xiǎn)過程，引入了既有正跳躍又有負(fù)跳躍的Levy風(fēng)險(xiǎn)過程，其具有下面的形式U(t)=u+ct-S(t)，t≥0，過程{S(t)，t≥0}為一具有正、負(fù)跳躍的Levy過程，它包含了非連續(xù)收取的保費(fèi)和索賠總量．在本章中，利用逼近的方法，，得到了此風(fēng)險(xiǎn)過程的罰金折現(xiàn)函數(shù)Φ滿足的更新方程及其Φ的一個(gè)級(jí)數(shù)表達(dá)式．在第四節(jié)中，我們還討論了上風(fēng)險(xiǎn)過程在初始盈余值趨于無窮大時(shí)，其破產(chǎn)概率的一些漸近形式． 第三章：設(shè)U_t為一個(gè)具有風(fēng)險(xiǎn)投資回報(bào)的風(fēng)險(xiǎn)過程在t時(shí)刻的盈余值，具有以下形式U_t=e~(Mt)(u+∫_0~te~(-Ms)dR_s),t≥0，U_0=u．其中，保險(xiǎn)公司的基本盈余過程為一Levy風(fēng)險(xiǎn)過程：R_t=ct-J_t+σB_t．索賠總量過程{J_t，t≥0)為一無漂移和干擾項(xiàng)的Levy過程．過程{e~(Mt)=e~(δt+rWt)，t≥0}是一幾何布朗運(yùn)動(dòng)，δ0，r是兩個(gè)固定的參數(shù)．{B_t，t≥0}和{W_t，t≥0}為兩個(gè)相互獨(dú)立的一維標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)．在本章中，利用逼近的方法得到了破產(chǎn)概率滿足的積分-微分方程． 第四章：假設(shè)某保險(xiǎn)公司采用這樣的財(cái)政策略：當(dāng)公司的資產(chǎn)大于某一水平△(0)時(shí)，超過△的部分進(jìn)行投資，取得利息率為r(≥0)的收益；當(dāng)公司的資產(chǎn)為負(fù)值但不低于某一特定的值(-c／δ)時(shí)，通過貸款來繼續(xù)維持公司的運(yùn)作，貸款利率為δ(0)．設(shè)U(t)為采用上述策略后某保險(xiǎn)公司在t時(shí)刻的盈余，滿足下面的隨機(jī)微分方程：索賠總量過程Z=：{Z(t)，t≥0}是一個(gè)無漂移部分的從屬過程(Subordinator)． 通過研究絕對(duì)破產(chǎn)時(shí)刻，絕對(duì)破產(chǎn)前的瞬間盈余及絕對(duì)破產(chǎn)時(shí)的赤字三者的聯(lián)合分布來研究上模型的絕對(duì)破產(chǎn)問題．首先，得到了當(dāng)索賠總量過程為復(fù)合泊松過程時(shí)，聯(lián)合分布滿足的積分-微分方程，并給出了方程的一般解．利用上述結(jié)果我們得到了當(dāng)索賠總量過程為從屬過程時(shí)，聯(lián)合分布的一個(gè)表達(dá)式． 第五章：設(shè)具有某一分紅策略的保險(xiǎn)公司在t時(shí)刻的盈余值過程R={R_t，t≥0)為一Ornstein-Uhlenbeck型風(fēng)險(xiǎn)過程，滿足下面的隨機(jī)微分方程dR_t=(μ+ρR_t-l(t))dt+σdW_t，其中，{W_t，t≥0}為一標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)，μ，ρ，σ0為三個(gè)固定的常數(shù)，l(t)表示在t時(shí)刻的分紅率函數(shù)．本章，討論了當(dāng)l(t)為有界函數(shù)時(shí)，分紅策略的最優(yōu)分紅問題． 第六章：設(shè)帶有固定分紅策略的α-平穩(wěn)Ornstein-Uhlenbeck(1α≤2)型風(fēng)險(xiǎn)過程X：={X_t，t≥0}滿足下面的隨機(jī)微分方程：dX_t=-λX_tdt+dZ_t-dD_t，t≥0，其中，λ0為一固定的參數(shù)，{Z_t，t≥0)為譜負(fù)α-平穩(wěn)過程．D：={D_t，t≥0)為到時(shí)刻t為止的分紅總量．利用廣義Wright’s超幾何函數(shù)給出此模型分紅總量折現(xiàn)值各階矩的表達(dá)式． 第七章：在本章中，討論了實(shí)數(shù)域上具有負(fù)均值的隨機(jī)游動(dòng)，得到了在指數(shù)估計(jì)不成立的條件下，此隨機(jī)游動(dòng)的階梯高度和極大值的局部估計(jì)以及尾估計(jì)．隨后，我們將這些結(jié)果應(yīng)用到風(fēng)險(xiǎn)理論中的Sparre Andersen模型中． 第八章；本章，我們對(duì)一類瑕疵更新方程解進(jìn)行了研究，得到了其解的非指數(shù)漸近表達(dá)式，并將結(jié)果應(yīng)用到風(fēng)險(xiǎn)理論中． 第九章：在本章中，討論了一個(gè)索賠相依且?guī)Ц蓴_的風(fēng)險(xiǎn)模型，利用Laplace變換研究了破產(chǎn)時(shí)刻，破產(chǎn)前的瞬間盈余及破產(chǎn)時(shí)的赤字的聯(lián)合分布，得到了此聯(lián)合分布Laplace變換的一個(gè)表達(dá)式．當(dāng)上風(fēng)險(xiǎn)模型具有部分分紅策略時(shí)，研究了分紅折現(xiàn)期望及矩母函數(shù)，得到了他們的一個(gè)表達(dá)式．
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2008
【分類號(hào)】：F224;F830

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本文編號(hào)：2664813