【摘要】：本文研究求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的下降算法以及魯棒優(yōu)化在投資組合中的應(yīng)用.對(duì)于無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的求解,我們利用投影技術(shù),給出一個(gè)構(gòu)造關(guān)于目標(biāo)函數(shù)充分下降方向的方法.特別是,投影Newton方向、擬Newton方向、共軛梯度方向等均成為充分下降方向.該性質(zhì)與目標(biāo)函數(shù)的凸性以及算法所采用的線性搜索無(wú)關(guān).此外,若采用適當(dāng)?shù)某跏疾介L(zhǎng)選取方式, Newton法和擬Newton法仍可保持超線性收斂性.在此基礎(chǔ)上我們特別研究采用Armijo線性搜索的PSB (Powell-Symmetric-Broyden)擬Newton算法.我們證明,投影PSB算法用于求解一致凸函數(shù)的極小化問(wèn)題時(shí)具有全局收斂性和超線性收斂速度.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明我們的算法可以與BFGS算法相媲美. 經(jīng)過(guò)50多年的發(fā)展,投資組合選擇的理論研究和實(shí)踐已經(jīng)取得了相當(dāng)豐富的成果.投資組合選擇簡(jiǎn)而言之就是把財(cái)富分配到不同的資產(chǎn)中,以達(dá)到分散風(fēng)險(xiǎn),確保收益的目的.最優(yōu)化方法已成為研究最優(yōu)投資組合的一種主要工具. 在投資組合優(yōu)化決策模型中,參數(shù)如收益率的期望值、協(xié)方差矩陣等由于受隨機(jī)因素的影響,在實(shí)際當(dāng)中很難得到精確的估計(jì)值.最常用的方式是利用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)它們進(jìn)行估計(jì),不同的統(tǒng)計(jì)技術(shù)會(huì)產(chǎn)生不同的估計(jì)值.但參數(shù)的微小變化會(huì)對(duì)問(wèn)題的最優(yōu)解產(chǎn)生很大的影響.如何利用最優(yōu)化方法處理這些不確定性是一個(gè)非常值得關(guān)注與研究的問(wèn)題并已引起廣泛關(guān)注. 魯棒優(yōu)化作為一種能有效處理含不確定因素優(yōu)化問(wèn)題的手段近年來(lái)引起了人們極大關(guān)注.魯棒優(yōu)化的本質(zhì)是將參數(shù)不確定性處理成能夠直接描述且相對(duì)簡(jiǎn)單的形式(如矩形、橢球),在較好的擬合參數(shù)不確定性的前提下,把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于求解的確定型最優(yōu)化問(wèn)題,使其解在輸入任何可能的參數(shù)時(shí),結(jié)果在一定的概率保證下接近最優(yōu). 本文對(duì)于含有不確定參數(shù)的均值方差模型和基于下方風(fēng)險(xiǎn)CVaR的魯棒投資組合優(yōu)化模型.基于魯棒優(yōu)化理論的最新進(jìn)展,結(jié)合統(tǒng)計(jì)或時(shí)間序列,構(gòu)造形式較為簡(jiǎn)單的不確定集作為對(duì)參數(shù)不確定性的近似,把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于求解的確定型最優(yōu)化問(wèn)題,得到魯棒性與最優(yōu)性都較為滿意的解.并通過(guò)市場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)模型的可操作性和實(shí)用性進(jìn)行驗(yàn)證. 本文還將研究指數(shù)化投資組合,將線性跟蹤誤差作為偏離基準(zhǔn)指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn),在保證超額收益一定的情況下,極小化跟蹤誤差.本文研究模型參數(shù)為多種不確定集時(shí)的魯棒形式,得到具有魯棒性的解.并通過(guò)市場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)模型的可操作性和實(shí)用性進(jìn)行驗(yàn)證. 對(duì)機(jī)構(gòu)投資者而言,進(jìn)行變現(xiàn)時(shí)有必要考慮交易成本.最優(yōu)執(zhí)行策略需在使交易成本極小時(shí)保持交易成本的不確定性(交易成本的方差)低于可以接受的水平.參數(shù)(如永久性和臨時(shí)性沖擊系數(shù)、市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)率)通常是利用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行估計(jì).由于受隨機(jī)因素的影響,在實(shí)際當(dāng)中很難得到精確的估計(jì)值.本文將魯棒思想應(yīng)用至針對(duì)機(jī)構(gòu)投資者的最優(yōu)變現(xiàn)模型的研究.研究魯棒最優(yōu)變現(xiàn)模型,得到魯棒性與最優(yōu)性都較為滿意的解,并對(duì)模型進(jìn)行實(shí)證分析. 此博士論文得到了國(guó)家自然科學(xué)基金(10771057)和教育部重大項(xiàng)目(309023)的資助.
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2009
【分類號(hào)】：F224;F830.59

【引證文獻(xiàn)】

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 符波;我國(guó)社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人賬戶投資管理問(wèn)題研究[D];集美大學(xué);2012年

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本文編號(hào)：2634129