【摘要】： 在連續(xù)時間金融市場模型的研究中，隨機控制理論和方法已成為重要的研究手段之一。以現(xiàn)代金融學(xué)的發(fā)展為背景，本文首先闡述了近年來金融數(shù)學(xué)的研究現(xiàn)狀，尤其對最優(yōu)消費投資模型、期權(quán)定價和動態(tài)風(fēng)險測度等作了較詳盡的描述，其中結(jié)合了我們近年來在這幾個方向上的研究工作。 消費和(或)最終財富效用最大化問題是典型的隨機控制問題。對消費投資模型本文研究了如下幾個種特殊的問題：第一，投資者對未來有預(yù)期，同時投資者的投資受約束并且借款利率高于存款利率；第二，證券市場有大投資者操縱行為，且大投資者對未來有預(yù)期；第三，不同的借貸利率同時考慮紅利回報情形。 在第一種情形下，投資者擁有Brown運動的終端值信息，該信息可能受到噪聲干擾。在研究過程利用了信息流的擴張技術(shù)，給出了最優(yōu)消費投資策略的存在性結(jié)果。提供了最優(yōu)等價性條件。就對數(shù)效用和確定性系數(shù)兩情形，找到了反饋形式的公式。 第二種情形下，研究了大投資者的最優(yōu)消費投資問題。這里，大投資者擁有Brown運動終端值的信息，而終端值可能受噪聲干擾。本文利用鞅論和對偶方法，在證券價格和投資者偏好極其一般的條件證明了最優(yōu)控制策略的存在性。在投資者效用函數(shù)為對數(shù)情形下，給出了明確的解。 在第三種情形下，研究了一個容許借貸的消費投資問題。投資者選擇了無風(fēng)險的證券和帶有紅利回報的風(fēng)險股票。首先研究了最優(yōu)消費投資控制策略。并就HARA效用函數(shù)提供了最優(yōu)策略。進而，刻畫了不同效用函數(shù)下投資者最優(yōu)策略當(dāng)財富特別多或特別少時的漸進特征。 在金融資產(chǎn)的定價中，另一類重要問題是期權(quán)定價。較以往國內(nèi)外研究者不同在于我們考慮了在投資約束同時借貸利率不同，單一的無套利價格為整個無套利區(qū)間所取代。我們刻畫了無套利區(qū)間。借助于鞅論，最優(yōu)停時，隨機控制和凸分析等理論與方法，，就一般的非完備金融市場，未定權(quán)益的估值得以研究，并且我們求出了上、下保值價格。若考慮投資者保值的同時有消費和追加投資行為，這就涉及到擬鞅可選分解，于是我們證明了擬鞅可選分解定理，并應(yīng)用這種分解解決非完備金融市場歐式及美式未定權(quán)益的保值。 自1997年東南亞金融危機以來，金融風(fēng)險的測度與控制研究倍受學(xué)術(shù)界和實務(wù) 界的關(guān)注.在考慮一個帶有股票和債券的金融市場后，本文提出了一個具隨機波動 率的股票價格的隨機微分方程模型.在這種模型框架下，給出加權(quán)最小平均損失來 測度風(fēng)險的標(biāo)準(zhǔn)，于是問題轉(zhuǎn)化為風(fēng)險控制問題.在此蒸礎(chǔ)上，證明了最優(yōu)風(fēng)險控制 策略的存在性.并用對偶方法刻畫了最優(yōu)控制律的特征.
【學(xué)位授予單位】：東華大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2001
【分類號】：F224

【引證文獻】

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 丁曉東;不確定系統(tǒng)優(yōu)化理論與應(yīng)用研究[D];東華大學(xué);2002年

本文編號：2623452