【摘要】： 以城市地理系統(tǒng)為實(shí)證對(duì)象,借助分形思想和相關(guān)的數(shù)學(xué)方法,探討地理學(xué)意義的空間復(fù)雜性問(wèn)題與復(fù)雜化機(jī)制。復(fù)雜性研究的最終目標(biāo)在于尋找復(fù)雜系統(tǒng)的共同屬性,作為一個(gè)分支研究,這篇文章理當(dāng)更為專注于復(fù)雜與簡(jiǎn)單的數(shù)理關(guān)系。本文是一個(gè)過(guò)程性的研究,不以得出確定性的結(jié)論為最終目的,而是通過(guò)探索過(guò)程揭示城市系統(tǒng)空間復(fù)雜性的理論規(guī)律。⒈從異速生長(zhǎng)律的縱向、橫向和切向三個(gè)角度將地理空間劃分為實(shí)空間、相空間和序空間,分別對(duì)應(yīng)于空間系列、時(shí)間序列和等級(jí)序列三個(gè)層面,每個(gè)層面的測(cè)度各有自己的空間維度。⒉基于“空間循環(huán)細(xì)分-等級(jí)體系-網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)”的數(shù)理等價(jià)關(guān)系,利用RMI(關(guān)系-映射-反演)原則,成功地實(shí)現(xiàn)了城市系統(tǒng)宏觀模型的理論抽象,將空間復(fù)雜性問(wèn)題表征為簡(jiǎn)單的指數(shù)式標(biāo)度定律(包括數(shù)量律、規(guī)模律和尺度律),這一組標(biāo)度律可以與一組冪次定律(包括具有分形性質(zhì)的規(guī)模-數(shù)目律、異速生長(zhǎng)定律和三參數(shù)Zipf定律)互為變換。通過(guò)這些數(shù)學(xué)變換,揭示分維的本質(zhì)是標(biāo)度律的臨界尺度的對(duì)數(shù)比率,從而標(biāo)度-測(cè)度-維度構(gòu)成了本文的核心概念系列。⒊借助熵最大化方法從宏觀上推導(dǎo)了標(biāo)度律,利用效用最大化原理從微觀上導(dǎo)出了標(biāo)度律,然后建設(shè)了熵與效用最大化的對(duì)偶轉(zhuǎn)換模型;通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)模型的研究,論證熵與效用最大化過(guò)程本質(zhì)上是追求系統(tǒng)整體上的最高效率與局部公平合理。⒋揭示標(biāo)度律及其等價(jià)模型各種對(duì)稱性質(zhì),發(fā)現(xiàn)城市系統(tǒng)具有平移對(duì)稱、鏡像對(duì)稱和標(biāo)度對(duì)稱等內(nèi)部對(duì)稱性,這些對(duì)稱性都對(duì)應(yīng)著城市系統(tǒng)的不可觀測(cè)量,其本質(zhì)在于系統(tǒng)內(nèi)部隱含的守恒律,包括標(biāo)度變換的奇偶守恒、能量和信息的相對(duì)守恒等。⒌研究發(fā)現(xiàn),城市地理系統(tǒng)在宏觀層面具有對(duì)稱性質(zhì),這意味著普適性地理規(guī)律的存在;微觀層面對(duì)稱破缺,這暗示城市地理系統(tǒng)模型的參數(shù)具有時(shí)空變異性質(zhì)。一個(gè)模型的內(nèi)部對(duì)稱性即變換下的不變性與其外部對(duì)稱性即所反映的規(guī)律的普適性存在正相關(guān)。這個(gè)發(fā)現(xiàn)為今后的地理模型甄別與計(jì)算方法的遴選提供了理論依據(jù)。⒍文章將主要的工作任務(wù)限定為復(fù)雜城市系統(tǒng)及其相關(guān)模型的建設(shè)、論證和解譯方面,不傾向于過(guò)早的輕率結(jié)論。標(biāo)度律是全文的邏輯核心,通過(guò)它們將城市系統(tǒng)的宏觀與微觀、整體與局部、有序與無(wú)序、隨機(jī)與確定、簡(jiǎn)單與復(fù)雜、對(duì)稱與對(duì)稱破缺等對(duì)立問(wèn)題有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)。盡管如此,本文還是得出了一些基本結(jié)論:所謂地理學(xué)的區(qū)域獨(dú)特性實(shí)則空間復(fù)雜性,微觀層面的對(duì)稱破壞與宏觀層面的對(duì)稱重組是“突現(xiàn)”和空間復(fù)雜化的動(dòng)力根源,城市系統(tǒng)自組織演化的優(yōu)化目標(biāo)似乎就是重建大自然的對(duì)稱律。
【圖文】：

-2-5 倍周期分岔圖式（窗口）借助 Matlab 繪制。這種 Logit 映射與動(dòng)態(tài)二值 Logit 模型有關(guān)，后面還要對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)論述城市化水平的 Logistic 方程正是來(lái)自標(biāo)度定律式（4-2-21）和式（4-2-22），現(xiàn)在我們 Logistic 方程的倍周期分岔圖式（圖 4-2-5）。研究發(fā)現(xiàn)，這種周期分岔不是任意的，一組標(biāo)度定律如下112 =mmN N, (4mmLL =11δ , (4mmWWa =11, (4 m=1,2,…為分岔序號(hào)，N 為分岔數(shù)目，L 為橫軸方向的分岔間距，W 為縱軸方向上的，N1、L1、W1為參數(shù)，其中 N1=1。參數(shù) δ=4.6692 為 Feigenbaum 常數(shù)，a=2.5029 為相（Feigenbaum, 1978, 1979）。我們?cè)诮窈蟮膸渍吕飳?huì)逐步展示：城市空間網(wǎng)絡(luò)和等都遵循這樣一組標(biāo)度定律，，雖然未必意味著與混沌圖像有什么聯(lián)系。Logit 映射與動(dòng)態(tài)二值 Logit 模型存在一定的數(shù)理關(guān)系（Nijkamp and Reggiani, 1992），將在基于“效用最大化”的有關(guān)證明中詳細(xì)論述。現(xiàn)在我們關(guān)心的是，城市化過(guò)程大種什么模式：定態(tài)？周期變化？抑或混沌狀態(tài)？如果不是混沌，有沒(méi)有可能走向混沌市化過(guò)程走向混沌又會(huì)意味著什么？為了說(shuō)明上述問(wèn)題，有必要對(duì)中國(guó)的城市化過(guò)程

圖 5-1-7 Koch 模型之一  Koch 樹（由候思松開(kāi)發(fā)分形軟件 FHssold1.0 生成。）道，分形理論的創(chuàng)始人 Mandelbrot（1983）曾經(jīng)采用 Koch 樹模擬水 5-1-7 示意了 Koch 樹的一類）；本文作者在中心地網(wǎng)絡(luò)中揭示了 Koch從分形的角度證明的 Woldenberg 和 Berry（1967）早年的一個(gè)判斷空間網(wǎng)絡(luò)和等級(jí)體系。畢竟城市的發(fā)育離不開(kāi)水，河流在城鎮(zhèn)和城市要的哺育作用。有關(guān)問(wèn)題后面要詳細(xì)探討，下面將河流與水系的分形關(guān)Mandelbrot: Koch tree）→水系與中心地（Woldenberg & Berry: 相似系
【學(xué)位授予單位】：北京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2004
【分類號(hào)】：F290

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本文編號(hào)：2602477