本文選題：3-參數(shù)指數(shù)隨機(jī)圖模型 + Logistic回歸��； 參考：《吉林大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文主要研究了3-參數(shù)指數(shù)隨機(jī)圖模型的生成及其相應(yīng)參數(shù)的估計.首先介紹了隨機(jī)圖的定義、符號標(biāo)記和一些經(jīng)典的隨機(jī)圖模型,但是隨著現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性,這些經(jīng)典隨機(jī)圖模型不足以刻畫現(xiàn)實社會網(wǎng)絡(luò)的特性,繼而引出指數(shù)隨機(jī)圖模型的一個特殊子集:Markov隨機(jī)圖模型(即滿足Markov依賴假設(shè)的模型).但是通過實例探究,Markov隨機(jī)圖模型存在著退化問題(分布比較集中于小子集),而且網(wǎng)絡(luò)越大、密度越高,這種退化現(xiàn)象越嚴(yán)重,直到Snijders等人提出了關(guān)于指數(shù)隨機(jī)圖模型的新的描述,成功替代之前的Markov隨機(jī)圖模型.近些年,通過學(xué)者們對指數(shù)隨機(jī)圖模型的探究,介紹了指數(shù)隨機(jī)圖模型的定義和性質(zhì),將網(wǎng)絡(luò)中參與者之間的關(guān)系看作隨機(jī)變量,而隨機(jī)關(guān)系變量間的相關(guān)性這一假設(shè)決定了指數(shù)隨機(jī)圖模型的一般形式,緊接著又給出相關(guān)參數(shù)的解釋.本文著重研究的是3-參數(shù)指數(shù)隨機(jī)圖模型,給出了模型的概率分布,以及三參數(shù)的具體表達(dá)形式和參數(shù)意義.本文隨后介紹了Hastings-Metropolis算法(H-M算法)和Gibbs抽樣,用Gibbs抽樣模擬圖分布生成3-參數(shù)指數(shù)隨機(jī)圖模型的鄰接陣,而多次模擬的對比結(jié)果表明:圖的規(guī)模不應(yīng)過大,要適當(dāng)選擇.本文由于模型中正則化常數(shù)ψ的復(fù)雜性、未知性,使得常規(guī)的極大似然估計方法失效,因此引入偽極大似然估計的方法.緊接著運用Logistic回歸將非線性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型,選取合適的參數(shù)初始值,利用偽極大似然估計方法將指數(shù)隨機(jī)圖模型的概率分布轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢郧蠼獾木�性表達(dá)式進(jìn)行求解.最后結(jié)合Newton-Raphon迭代法估計相應(yīng)參數(shù),進(jìn)行數(shù)值模擬.
[Abstract]:In this paper, we study the generation of 3-parameter exponential random graph model and the estimation of its corresponding parameters. This paper first introduces the definition of random graph, symbol marking and some classical random graph models, but with the complexity of real network, these classical random graph models are not sufficient to describe the characteristics of real social network. Then a special subset of the exponential random graph model: Markov random graph model (that is, the model satisfying the Markov dependence hypothesis) is introduced. But there is a degradation problem in Markov stochastic graph model (distribution is concentrated on small set), and the larger the network, the higher the density, and the more serious the degradation phenomenon is. Until Snijders et al proposed a new description of exponential random graph model, the Markov random graph model was successfully replaced. In recent years, through the research of exponential random graph model, the definition and properties of exponential random graph model are introduced, and the relationship between the participants in the network is regarded as a random variable. The hypothesis of the correlation between random relation variables determines the general form of exponential random graph model, and then gives the explanation of related parameters. This paper focuses on the 3-parameter exponential random graph model, and gives the probability distribution of the model, as well as the concrete expression form and parameter meaning of the three-parameter. Then the Hastings-Metropolis algorithm (H-M algorithm) and Gibbs sampling are introduced. The adjacent matrix of 3-parameter exponential random graph model is generated by Gibbs sampling simulation graph distribution. The comparison results of several simulations show that the scale of graph should not be too large and should be properly selected. In this paper, due to the complexity and uncertainty of regularization constant 蠄 in the model, the conventional maximum likelihood estimation method is invalidated, so the pseudo maximum likelihood estimation method is introduced. Then the nonlinear regression model is transformed into the linear regression model by Logistic regression, and the appropriate initial parameters are selected. The probabilistic distribution of exponential random graph model is transformed into a linear expression which can be solved by using pseudo maximum likelihood estimation method. Finally, the Newton-Raphon iterative method is used to estimate the corresponding parameters.
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：F224

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本文編號：2112178