本文關(guān)鍵詞：波動性度量、隨機(jī)序與期望效用　出處：《中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：本篇博士學(xué)位論文主要研究了隨機(jī)變量的一類波動性度量、幾種隨機(jī)序與期望效用這三者之間的關(guān)系.主要內(nèi)容包括如下的幾個方面：1.對一類隨機(jī)變量的波動性度量,研究該度量與常見隨機(jī)序之間的關(guān)系.Lopez-Diaz et al.(2012)利用一個風(fēng)險(xiǎn)隨機(jī)變量的生存函數(shù)與其扭曲生存函數(shù)之間的LP距離△h,p(X)來刻畫風(fēng)險(xiǎn)變量X的波動性,并研究了當(dāng)p≥1時該波動性度量在分散序下的保號性質(zhì),即若X在分散序意義下小于Y且p≥1,那么△h,p(X)不超過△h,p(Y).我們對p0情形給出了此結(jié)果的一個簡潔證明,并糾正了文獻(xiàn)中的一個證明漏洞.考慮到分散序、位置獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)序、剩余財(cái)富序、膨脹序以及凸序是比較常見的幾種隨機(jī)序,我們充分利用凸序的生成過程,尋找施加于扭曲函數(shù)h和參數(shù)p上的條件使得上述波動性度量的保號性質(zhì)可以拓展到凸序、位置獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)序、剩余財(cái)富序、膨脹序、洛倫茨序和星序情形.同時,我們給出了主要結(jié)果在次序統(tǒng)計(jì)量里的一個應(yīng)用.2.基于期望效用理論給出常見壽命分布類的刻畫,并將該型刻畫用于建立幾個隨機(jī)序在卷積等運(yùn)算下封閉性的研究Jewitt(1987,1989)研究了當(dāng)效用函數(shù)單調(diào)增加而且是凹函數(shù)時,基于靜態(tài)比較結(jié)果的封閉性給出反向失效率遞減(DRHR)壽命分布類性質(zhì)的刻畫,并且進(jìn)一步地得到了如果兩個風(fēng)險(xiǎn)變量之間靜態(tài)比較結(jié)果成立與位置無關(guān),則這兩個變量之間滿足位置獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)序.我們基于期望效用理論給出似然比單調(diào)增、失效率單調(diào)增失、廣義似然比單調(diào)增、廣義失效率單調(diào)增這四類壽命分布類的刻畫,并將這些主要結(jié)果應(yīng)用于建立分散序、位置獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)序、剩余財(cái)富序、試驗(yàn)總時間變換序和星序在卷積或乘積運(yùn)算下的封閉性.3.進(jìn)一步研究兩樣本次序統(tǒng)計(jì)量的似然比序的比較.設(shè)X1,...,Xp是來自于總體分布為F,樣本容量為p的一個樣本；Xp+1,…,Xn是另一個來自總體分布為G,樣本容量為q的樣本,其中n=p+q并且0≤pn.進(jìn)一步假設(shè)兩個樣本是相互獨(dú)立的.記兩樣本X1,...,Xn的次序統(tǒng)計(jì)量為X1:n(p,q)≤X2:n(p,q)≤…≤Xn:n(p,q)我們利用積和式理論證明了對任意k=1,…,n,若G在似然比序意義下小于F,則Xk:n(p,q)也在似然比序意義下小于Xk:n(p+1,g-1).本結(jié)果豐富了Zhao Balakrishnan (2012),Ding et al.(2013)中的主要結(jié)果.
[Abstract]:This dissertation focuses on the measurement of volatility of random variables. The relationship between several random order and expected utility. The main contents include the following aspects: 1. Measure the volatility of a class of random variables. Study the relationship between the metric and the common random order. Lopez-Diaz et al. The LP distance h between the survival function of a risk random variable and its twisted survival function is used. In this paper, we describe the volatility of risk variable X, and study the number preserving property of the volatility metric under decentralized order when p 鈮，

本文編號：1416576