□江蘇徐州新沂市新安小學(xué)  相 輝

 
     思考，是人類智慧的源流，是通向有目的學(xué)習(xí)的最佳道路。前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基的內(nèi)化理論提出：思考是一種依循個人的內(nèi)在語言來進行，并通過學(xué)生的經(jīng)驗活動而發(fā)展的活動。我國對思考的定義是從思維學(xué)角度作出解釋的，在《現(xiàn)代漢語詞典》中這樣表述：“思考是指進行比較深刻、周到的思維活動。”華東師范大學(xué)孔企平教授對此解釋：“思考是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的本質(zhì)特點，是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實質(zhì)就是一個思考過程。”
     數(shù)學(xué)思考是指在面臨各種問題情境（特別是非數(shù)學(xué)問題）時，能從數(shù)學(xué)的角度思考問題，發(fā)現(xiàn)其存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象并運用數(shù)學(xué)的知識與方法去解決問題的活動�！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，“總目標(biāo)的這四個方面，不是相互獨立和割裂開的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體”，對學(xué)生的發(fā)展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動中實現(xiàn)的。在當(dāng)今的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師力求每節(jié)課都啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生去思考，但正如著名教育家肖川先生所指出的：如今的課堂“想一想”多了，而真正獨立、深刻、富有創(chuàng)造的“思考”正一步步離我們遠(yuǎn)去。如何加強對學(xué)生數(shù)學(xué)思考的有效培養(yǎng)和訓(xùn)練，是每一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師要不斷探索和實踐的重要課題，值得教育者深入地思考和研究。
     一、精心設(shè)計問題情境，讓課堂由淺性開問變?yōu)樯疃仍O(shè)疑
     “學(xué)起于思，思源于疑”，因此教師在教學(xué)中要精心設(shè)計富有挑戰(zhàn)性的問題情境，變淺性開問為深度設(shè)疑。這樣不僅能夠喚起學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生主動思考的興趣和勇于探索的欲望，并且有利于促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。
     以下是筆者在兩次執(zhí)教《6的乘法口訣》練習(xí)課時創(chuàng)設(shè)的兩次不同問題情境。
     練習(xí)課1：出示旋轉(zhuǎn)木馬，師提問：旋轉(zhuǎn)木馬一次可以坐6人，3次可以坐多少人？生列出算式，筆者再據(jù)此從算式中引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，揭示課題。
     練習(xí)課2：小明雙休日做完作業(yè)后，約了6個小伙伴到家里玩。小明的媽媽拿出一袋巧克力，告訴小明：這里一共有38顆巧克力，你去分給你的6個小伙伴，可以全部分完，也可以剩下一些（教師邊講邊出示圖及數(shù)字）。你們猜猜看，小明會怎么分？
     學(xué)生經(jīng)過思考后，得出了答案：每人分1個，分掉6個；每人分2個，分掉12個；每人分3個，分掉18個……每人分6個，還剩2個。教師在學(xué)生回答后，揭示課題。
     從課堂效果來看，練習(xí)課1的學(xué)生對設(shè)置的情境興趣不大，而練習(xí)課2的學(xué)生則積極思考，主動發(fā)言。同一內(nèi)容，不同效果。對比以上兩個案例，能夠看出，對于練習(xí)課1而言，這個情境的創(chuàng)設(shè)只是引入新課的一個楔子，只要學(xué)生簡短地想一想該怎樣列式，算出答案后即可“推門而入”，進入練習(xí)程序。而練習(xí)課2則對問題進行了精心的設(shè)計，面對這個綜合的、具有思維挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)生思維的觸角會在原先的知識經(jīng)驗領(lǐng)域內(nèi)探尋、搜索：這要用到哪方面的知識？和我以前解決的什么問題有關(guān)聯(lián)？一旦觸碰并抓住了其中的關(guān)聯(lián)性后，思維馬上進行收攏：我該從哪兒開始思考？在我的經(jīng)歷中有沒有碰到過這樣的情況？我是否可以按一定的順序去想……在這種極富挑戰(zhàn)性的問題情境下，學(xué)生主動地思考，不斷地變換思維的角度，不斷地思考下一個答案，思維會不斷地波動，激起陣陣漣漪。隨后的課堂效果也體現(xiàn)了這一點。淺性開問固然能夠開門見山，卻對學(xué)生缺少吸引力，而深度質(zhì)疑的課堂能夠引發(fā)學(xué)生更深入的思考，使他們進入“智力憤悱”的狀態(tài)，精心設(shè)置的情境促使他們主動地去“跳一跳”摘到“桃子”。
     二、優(yōu)化思維習(xí)慣，讓學(xué)生由單一思維向發(fā)散思維發(fā)展
    數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的初步發(fā)展，需要一個長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過程。因此，教師在教學(xué)中要靈活多樣地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，遵循學(xué)生的思維特點，把學(xué)生的思維訓(xùn)練與思維品質(zhì)的培養(yǎng)緊密結(jié)合起來，多方面、多角度去提高思維能力。
      例如，在“認(rèn)識人民幣元、角、分”的教學(xué)中，有這樣一個問題，“買一個8元的文具盒，可以怎樣付錢？”學(xué)生踴躍發(fā)言，想出了很多方法：付8張1元；付4張2元；付1張5元1張2元1張1元；付1張10元找2元……方法雖多，但稍顯雜亂，到底是什么原因呢？課后筆者通過反思得出，小學(xué)生的思維正處于初步邏輯思維能力的起始階段，他們思考問題的方式習(xí)慣于點狀契入，線狀延伸，是一種比較封閉的思維方式。怎樣才能讓學(xué)生進行有序的思考呢？筆者認(rèn)為，如果把學(xué)生的答案在黑板上板書，有條理地進行歸類，讓學(xué)生去思考應(yīng)該怎樣歸類，可以促使學(xué)生形成有條理的思維。
      因此，在另一個班的課堂上，筆者實施了經(jīng)過改進的方案，即把學(xué)生的方法板書在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生討論：可以怎樣歸類？學(xué)生通過討論交流，明確了有一種面值的取法，有兩種面值、三種面值以及多種面值的取法，在不同面值的取法中又有需要找零和不需要找零之分。明確了這樣的歸類方法后，再引導(dǎo)學(xué)生共同歸類，把原來雜亂的付錢方式歸在不同的類別中，進行了又一次的思維活動。學(xué)生重新調(diào)整思維路徑，把雜亂的思路重新梳理，使思維更加條理化、系統(tǒng)化，不僅學(xué)會了有條理的思維方法，更優(yōu)化了思維習(xí)慣，思維由較為封閉的單一思維方式向發(fā)散思維發(fā)展。
     三、給學(xué)生自主的空間，讓學(xué)生由教師帶領(lǐng)向自主探索轉(zhuǎn)變
     學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式應(yīng)是多種多樣的，其中自主探索的學(xué)習(xí)方式對于發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性、形成對數(shù)學(xué)知識的深刻理解、感悟數(shù)學(xué)思想方法、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗等都是十分有益的。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)選擇合適的內(nèi)容，安排合適的時機，給學(xué)生充足自主的空間，引導(dǎo)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)。
      以下是兩位教師教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”（被除數(shù)末尾需要補0）的不同方式。
      教師一：出示例題3.6÷0.24的豎式后，問：這也是一道除數(shù)是小數(shù)的除法，怎樣計算？生：將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計算。師：這道題該怎樣轉(zhuǎn)化？生：將除數(shù)0.24的小數(shù)點向右移動兩位，變成24，再將被除數(shù)3.6的小數(shù)點也向右移動兩位。師：3.6的小數(shù)部分只有一位，該怎么辦？生：在末尾補上一個0。教師板書后問：接下來先算什么，再算什么？……
      教師二：出示例題3.6÷0.24，問：這也是一道除數(shù)是小數(shù)的除法，你能不能算出得數(shù)？自己可以試試看。接下去學(xué)生在下面嘗試的同時，教師進行巡視，然后分別讓做法不同的幾位學(xué)生上黑板板書計算過程，接下來再組織學(xué)生就學(xué)生的算法進行交流、討論、辨析，得出結(jié)論：根據(jù)“除數(shù)、被除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變”的性質(zhì)，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。順利地完成了對“除數(shù)是小數(shù)的除法”的計算方法的有效探索。
      兩種教學(xué)方法折射出兩種完全不同的教學(xué)理念。教師一是一個問題接著一個問題，步步為營順利將學(xué)生牽引到知識的最后一站。雖然學(xué)生也在思考，但思考的挑戰(zhàn)性大打折扣。長此以往，學(xué)生對老師的依賴性增加，思維的深度不斷降低，大大地影響了學(xué)生思維能力的提高。而教師二則讓學(xué)生自己去嘗試，并在摸索出典型的幾種算法后，組織學(xué)生進行評議和討論。教師充當(dāng)好了“組織者、引導(dǎo)者、合作者”的角色，尊重學(xué)生主體地位，舍得放手讓學(xué)生自主探索、主動嘗試，實現(xiàn)了由教師帶領(lǐng)向自主探索的轉(zhuǎn)變。
      四、設(shè)計開放練習(xí)題，由解決一般習(xí)題向解決有挑戰(zhàn)性的習(xí)題邁進
      練習(xí)是教學(xué)過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生掌握知識、形成技能、發(fā)展智力、挖掘創(chuàng)新潛能的重要手段，同時也是學(xué)生彰顯個性的窗口，師生溝通的橋梁。傳統(tǒng)教學(xué)的習(xí)題形式單一，條件、答案唯一，不利于學(xué)生探索精神與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)多設(shè)計開放、挑戰(zhàn)性的習(xí)題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣、探索精神在解決習(xí)題的過程中得到挖掘與提升。
      例如在教學(xué)中，，筆者設(shè)計了如下習(xí)題：
       開放題：請改動一個數(shù)字，使356能被3整除。學(xué)生經(jīng)過思考后，基本上都能說出幾個符合要求的答案，但筆者并沒有結(jié)束提問，而是再拋出疑問：“怎樣能把符合要求的數(shù)全找出來呢？經(jīng)過教師的提示，學(xué)生便會有條理地分別從改動個位、十位、百位三方面考慮問題，最后得出十一種改動方法。
      生活題：有50個同學(xué)去劃船，大船每條可以坐6人，租金10元；小船每條可以坐4人，租金8元，如果你是領(lǐng)隊人，準(zhǔn)備怎樣租船？這是典型的生活實際問題，每個學(xué)生都能例舉一種乃至多種方案，然后通過討論、比較，在眾多的方案中選擇出最科學(xué)、最經(jīng)濟的方案。學(xué)生為能夠發(fā)現(xiàn)最佳方案，節(jié)約活動經(jīng)費而感到自豪，對數(shù)學(xué)的興趣也油然而生，在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識也得到了加強。
       智趣題：小明和小東在一起做一道題：下面三張卡片中，哪張上的三個數(shù)的和最大？哪張上的三個數(shù)的和最��？
      34、56、97 88、92、76 91、44、52
       小明剛動筆算，小東已經(jīng)喊了起來：“看出來了，我看出來了！”同學(xué)們知道這是怎么回事嗎？學(xué)生經(jīng)過思考后，躍躍欲試，爭先恐后地舉起了手，并有條有理地說出了原因。
開放性習(xí)題向?qū)W生思維的靈活性和嚴(yán)密性提出了挑戰(zhàn)，使學(xué)生更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厮伎紗栴}并解決問題。生活應(yīng)用題與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生結(jié)合已有的知識經(jīng)驗進行思考，讓數(shù)學(xué)變得更有內(nèi)涵，更加的生活化。智趣題特別適合低年級學(xué)生的興趣需求，使他們進行巧妙的比較和思考，令學(xué)生有茅塞頓開、眼前一亮的感覺，體會到科學(xué)巧妙地思考不僅能夠更快速地解決問題，還可以帶來輕松快樂。
       數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個永恒的話題，表面上這是一種顯性的教學(xué)行為的探討，實際上更屬于教師觀念形態(tài)中的認(rèn)識范疇，只有不斷改進教師自身的教學(xué)理念和思想，始終站在關(guān)注學(xué)生終身發(fā)展需求的角度來審視全局，才能使這一命題永遠(yuǎn)保持鮮活的生命力！

本文編號：18709