發(fā)布時(shí)間：2021-11-24 05:33

　　該文對跳-擴(kuò)散模型下期權(quán)定價(jià)方法及參數(shù)校準(zhǔn)問題進(jìn)行研究.首先,推導(dǎo)出了跳-擴(kuò)散模型在均值修正等價(jià)鞅測度下的風(fēng)險(xiǎn)中性特征函數(shù),利用COS方法對跳-擴(kuò)散模型進(jìn)行期權(quán)定價(jià),分析了COS方法的定價(jià)誤差,并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了COS定價(jià)方法的有效性;然后,采用相對摘正則化方法對跳-擴(kuò)散模型進(jìn)行參數(shù)校準(zhǔn),通過數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了校準(zhǔn)方法的準(zhǔn)確性和可靠性;最后,利用S&P500市場數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn).結(jié)果表明:不同到期日期權(quán)數(shù)據(jù)校準(zhǔn)結(jié)果有很大不同,Merton跳-擴(kuò)散模型比Black-Scholes模型能更好的模擬市場數(shù)據(jù). 

【文章來源】：數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào). 2019,39(03)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：15 頁

【部分圖文】：

圖１?Ｍｅｒｔｏｎ模型ＮＬＳ函數(shù)??

２）?－?２＂ｐＥＱ（ｘ）?＋?Ｍｐ２）??－Ａ（＾２＋ＭＱ２－２＾ＭＰ?＋?ＭＰ２）??＝Ａｑ?（＜５ｑ２?＋?（／ｘＱ?－?ＭＰ）２）?？?（４－９）??把（４．８）和（４．９）式代入到（４．７）式可知定理４．１成立．?Ｉ??增加相對熵作為懲罰函數(shù)，問題１可轉(zhuǎn)化對如下函數(shù)進(jìn)行最小化??Ｎ?Ｍｉ?２??Ｊ（ａＱ，ＸＱ，ｆｉＱ，６Ｑ）?｜ｃ０Ｑｍ，＾）－Ｃｙ｜?＋ａ￡（Ｑ｜Ｐ），?（４．１０）??ｉ＝ｌ?ｊ＝ｌ??其中ｅ（Ｑ｜Ｐ）是懲罰函數(shù)項(xiàng)，ａ是正則化參數(shù)，是權(quán)重．??圖２?Ｍｅｒｔｏｎ跳－擴(kuò)散模型的相對熵函數(shù)??先驗(yàn)參數(shù)向量和正則化參數(shù)ａ對校準(zhǔn)結(jié)果非常重要，因此必須謹(jǐn)慎選��？先驗(yàn)測度??的選取可采用Ｃｏｎｔ和Ｔａｎｋｏｖ�。福梗┨岢龅耐ㄟ^求解非正則化的ＮＬＳ校準(zhǔn)問題得到風(fēng)險(xiǎn)中性??測度來充當(dāng)先驗(yàn)參數(shù)．正則化參數(shù)對于校準(zhǔn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性都非常重要，正則化??參數(shù)ａ與數(shù)據(jù)的擾動(dòng)水平有關(guān)，因此不能由先驗(yàn)的一些固定數(shù)據(jù)來確定．本文應(yīng)用Ｍｏｒｏｚｏｖ??偏差原則來決定ａ，步驟如下：??首先，計(jì)算非線性方差問題（４．１）式得到擴(kuò)散估計(jì)九＝〇？??然后，固定ｃ?利用梯度下降法計(jì)算非線性方差問題（４．１）得到模型內(nèi)在的二次??定價(jià)誤差?？?ｍ??￡〇＝ｉｎｉ?￡?￡?＿?Ｃｉ３１?？??

設(shè)市場服從Ｍｅｒｔｏｎ模型，特征三元組為（ｃｒ，ｚ／，〇），其中＂＝�。�?＝?０．２，??０．０５，＝?０．１，Ａ?＝?１，并假設(shè)股票在ｔ?＝?０時(shí)刻的價(jià)格為心＝１００，到期日Ｔ?＝?１，敲定價(jià)格??取尺ｅ?［７０，１２０］，等間距�。保埃皞�(gè)點(diǎn)．事實(shí)上，期權(quán)的真實(shí)價(jià)格與Ｍｅｒｔｏｎ模型計(jì)算價(jià)格％??是有差異的，因此在Ｍｅｒｔｏｎ期權(quán)價(jià)格的計(jì)算上加一項(xiàng)噪聲來模擬真正的市場數(shù)據(jù)，即??Ｃｉｊ?＝?〇ｉｊ（ｉ?＋?Ｖｚ）ｆ??其中２是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，這里��？？?＝?０．０３．??圖３校準(zhǔn)函數(shù)．１曲面圖??為了計(jì)算簡單，固定參數(shù)＜＾?＝?ａ?＝?０．２和於＝＜５?＝?０．１，對參數(shù)和進(jìn)行校準(zhǔn)．??首先，利用ＮＬＳ方法求解（４＿１）．運(yùn)算結(jié)果表明：當(dāng)初值�。俩�?＝?１．２，柯＝－１時(shí)，??得最優(yōu)解為＝?１．７９９１，?＝?－〇．〇１９８；當(dāng)初值�。�?〇．６，?Ｍ〇?＝?〇．４時(shí)，得最優(yōu)解為??＝?０．３０８４，０．１５７４．這種情況說明了由ＮＬＳ方法得到的解是不唯一的、不穩(wěn)定的，??即非線性最小二乘校準(zhǔn)方法是不適定的．??接下來，利用相對摘方法進(jìn)行正則化校準(zhǔn)．?dāng)?shù)值計(jì)算主要包括以下四步：??（１）選擇權(quán)重：＝?（ｖｅｇＬｙ』；??（２）先驗(yàn)參數(shù)選取：＜５Ｐ?＝?＜５?＝?０．１，＝?＜７?＝?０．２，／ｘｐ?＝?０．０４６，?Ａｐ?＝?０．９８；??（３）選擇正則化參數(shù)：ａ?＝?０．０８；??（４）在給定的ａ和Ｐ下，對（４．１０）進(jìn)行最小化？??通過運(yùn)算得參數(shù)ＡＱ?＝?０．９９１７，／ｘＱ?＝?０．０４６１，且結(jié)果不依賴ｆ給定的初值，因此校準(zhǔn)結(jié)果是穩(wěn)??定的．??


本文編號(hào)：3515336