期權(quán)作為最重要的金融衍生工具之一,在防范和規(guī)避投資風(fēng)險(xiǎn)中起著巨大作用。如何通過合理的數(shù)學(xué)模型來確定期權(quán)的價(jià)格是期權(quán)研究中的關(guān)鍵問題之一。對(duì)于歐式期權(quán)和不付紅利股票的美式看漲期權(quán),金融學(xué)家F. Black和M. Scholes已給出了精確的Black-Scholes定價(jià)公式(見[29])。然而,對(duì)于標(biāo)的股票支付紅利的美式看漲期權(quán)卻沒有解析表達(dá)式,加之標(biāo)的股票支付紅利非常貼近于真實(shí)的金融市場交易,所以發(fā)展計(jì)算此問題的數(shù)值方法具有重要的理論和實(shí)際意義。 支付紅利股票的美式看漲期權(quán)的數(shù)值方法研究較少,其中常用的方法有二叉樹圖法(見[8、20、29])、有限差分法(見[10、13、14、23、26])等。但二叉樹圖法未考慮股票價(jià)格持平情形,且計(jì)算時(shí)間長;文獻(xiàn)[23]主要利用的是顯式差分格式,精度欠缺且沒有相應(yīng)的理論分析。本文在其基礎(chǔ)上,考慮到股票價(jià)格持平情形,應(yīng)用隱式差分格式進(jìn)行求解,利用極值原理分析了差分解的穩(wěn)定性和收斂性,并給出了誤差估計(jì)。另外,文獻(xiàn)[24]提出了一種混合數(shù)值方法為美式看跌期權(quán)定價(jià)。本文在此基礎(chǔ)上,應(yīng)用快速傅立葉變換和Runge-Kutta法對(duì)支付紅利股票的美式看漲期權(quán)定價(jià)問題提出了一種新型混合數(shù)值方法。 通過一系列美式看漲期權(quán)定價(jià)問題的數(shù)值實(shí)驗(yàn)、分析、比較,結(jié)果表明本文所提供的數(shù)值方法均是快速且高效的,同時(shí)也驗(yàn)證了文獻(xiàn)[29]中提到的“基于支付紅利股票的美式看漲期權(quán)應(yīng)該提前執(zhí)行”這一結(jié)論的正確性。
【學(xué)位單位】：四川大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2007
【中圖分類】：F830.9;F224
【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 早期期權(quán)定價(jià)理論研究
    1.2 現(xiàn)代期權(quán)定價(jià)理論研究
    1.3 近期期權(quán)定價(jià)理論的發(fā)展及本文的工作
第二章 美式期權(quán)的價(jià)值分析
    2.1 期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值與時(shí)間價(jià)值
    2.2 美式看漲期權(quán)的價(jià)值分析
        2.2.1 標(biāo)的股票不支付紅利的情況
        2.2.2 標(biāo)的股票支付紅利的情況
    2.3 美式看跌期權(quán)的價(jià)值分析
第三章 離散型支付紅利的美式看漲期權(quán)定價(jià)
    3.1 二叉樹圖法
        3.1.1 參數(shù)的確定
        3.1.2 二叉樹圖法的計(jì)算原理
        3.1.3 支付已知紅利數(shù)額的股票期權(quán)的二叉樹圖法
    3.2 有限差分法
        3.2.1 變量替換
        3.2.2 差分格式的建立
        3.2.3 穩(wěn)定性及收斂性分析
    3.3 快速傅立葉變換加龍格-庫塔法
        3.3.1 快速傅立葉變換的工作原理
        3.3.2 將拋物型初邊值問題轉(zhuǎn)換為常微分初值問題
        3.3.3 求解常微分初值問題
第四章 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第五章 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
作者在讀期間完成論文情況
致謝

【參考文獻(xiàn)】

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1 李莉英,張燚;一種基于支付紅利股票的美式期權(quán)定價(jià)方法[J];重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào);2005年02期

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本文編號(hào)：2841455