衍生產(chǎn)品定價(jià)是金融數(shù)學(xué)、金融工程的核心內(nèi)容之一。F. Black, M. Scholes于1973年提出了著名的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型,并得到了期權(quán)定價(jià)公式,該模型是現(xiàn)代數(shù)理金融領(lǐng)域的一個(gè)突破,用它不僅可以方便快速的得到歐式期權(quán)價(jià)格,同時(shí)也為其它金融衍生工具的合理定價(jià)奠定了基礎(chǔ)。該模型是建立在嚴(yán)格假設(shè)基礎(chǔ)上的,例如假設(shè)市場(chǎng)無(wú)摩擦、可以連續(xù)交易、無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)、不存在套利機(jī)會(huì)、短期內(nèi)利率為常數(shù),標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率為常數(shù),標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)等。 而在實(shí)際中,當(dāng)金融產(chǎn)品價(jià)格或?qū)嵨锏膬r(jià)格大幅偏離其長(zhǎng)期均衡水平后,隨著時(shí)間的推移,價(jià)格有重新向均衡價(jià)格靠攏的趨勢(shì)。若商品的價(jià)格服從O-U過(guò)程,則當(dāng)股價(jià)偏離其長(zhǎng)期水平后,O-U過(guò)程的均值回復(fù)特點(diǎn)可使商品價(jià)格重新趨向其長(zhǎng)期水平。O-U過(guò)程比一般的隨機(jī)過(guò)程有更大的回歸趨勢(shì),也更符合實(shí)際情況。 本文主要研究了股票價(jià)格遵循指數(shù)O-U過(guò)程下冪函數(shù)極小值期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題和帶跳躍的O-U過(guò)程下訂單農(nóng)業(yè)合約期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題。借助鞅論、隨機(jī)過(guò)程、隨機(jī)分析等數(shù)學(xué)工具,得到了冪函數(shù)極小值期權(quán)的定價(jià)公式和訂單農(nóng)業(yè)合約期權(quán)的模擬定價(jià)結(jié)果。 本文主要工作如下: 1、簡(jiǎn)要介紹了期權(quán)定價(jià)的背景知識(shí)、期權(quán)定價(jià)理論的發(fā)展和研究現(xiàn)狀,概括闡述了期權(quán)定價(jià)的主要方法。 2、基于冪函數(shù)期權(quán)和極值期權(quán)設(shè)計(jì)了冪函數(shù)極小值期權(quán),并且假設(shè)股票價(jià)格服從指數(shù)O-U過(guò)程,然后運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理和鞅理論,在等價(jià)鞅測(cè)度的框架下,通過(guò)兩次等價(jià)鞅測(cè)度變換,得到了具有連續(xù)紅利支付的看跌冪函數(shù)極小值期權(quán)的定價(jià)公式。 3、考慮到資產(chǎn)價(jià)格變化的均值回復(fù)特點(diǎn)和受新信息和稀有事件的沖擊而發(fā)生跳躍的特點(diǎn),本文采用帶跳躍的O-U隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述價(jià)格的整體波動(dòng)路徑,并設(shè)計(jì)了模擬帶跳躍的O-U隨機(jī)過(guò)程的算法。 4、為了得到合理的訂單農(nóng)業(yè)合約期權(quán)價(jià)格、運(yùn)用期權(quán)理論解決訂單農(nóng)業(yè)中存在的違約問(wèn)題,本文假設(shè)訂單農(nóng)業(yè)合約中的農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格服從帶跳躍的均值回復(fù)過(guò)程,并在給出該隨機(jī)過(guò)程的模擬算法的基礎(chǔ)上,用蒙特卡羅方法對(duì)農(nóng)產(chǎn)品訂單合約期權(quán)進(jìn)行了模擬定價(jià)。最后分析了帶跳O-U過(guò)程下訂單農(nóng)業(yè)合約模型中跳躍發(fā)生的到達(dá)頻率,回復(fù)速度,農(nóng)產(chǎn)品長(zhǎng)期價(jià)格水平,價(jià)格波動(dòng)率,訂單價(jià)格等重要參數(shù)對(duì)訂單合約期權(quán)價(jià)格的影響。
【學(xué)位單位】：西北農(nóng)林科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2009
【中圖分類】：F224;F830.9
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 導(dǎo)論
    1.1 期權(quán)定價(jià)理論的歷史回顧
    1.2 期權(quán)定價(jià)的研究現(xiàn)狀
        1.2.1 基于跳躍擴(kuò)散模型的期權(quán)定價(jià)
        1.2.2 基于隨機(jī)波動(dòng)率的期權(quán)定價(jià)
        1.2.3 奇異期權(quán)的定價(jià)研究
    1.3 本文的創(chuàng)新之處
第二章 期權(quán)定價(jià)的基礎(chǔ)理論
    2.1 期權(quán)的基本概念和性質(zhì)
        2.1.1 期權(quán)的概念
        2.1.2 期權(quán)的分類
        2.1.3 奇異期權(quán)
        2.1.4 期權(quán)性質(zhì)
    2.2 與期權(quán)定價(jià)相關(guān)的數(shù)學(xué)理論
        2.2.1 幾種常用的隨機(jī)過(guò)程
        2.2.2 隨機(jī)分析部分的知識(shí)
第三章 期權(quán)定價(jià)模型和方法
    3.1 期權(quán)定價(jià)的解析方法
        3.1.1 期權(quán)定價(jià)的偏微分方程法
        3.1.2 期權(quán)定價(jià)的鞅方法
        3.1.3 期權(quán)定價(jià)的保險(xiǎn)精算方法
    3.2 期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法
        3.2.1 二項(xiàng)式模型或二叉樹(shù)法
        3.2.2 期權(quán)定價(jià)的蒙特卡羅方法
        3.2.3 期權(quán)定價(jià)的有限差分法
第四章 指數(shù)O-U 過(guò)程下的冪函數(shù)極小值期權(quán)定價(jià)
    4.1 引言
    4.2 模型的基本假設(shè)和描述
    4.3 等價(jià)鞅測(cè)度變換和初步推導(dǎo)
    4.4 冪函數(shù)極小值期權(quán)定價(jià)
    4.5 小結(jié)
第五章 基于帶跳O-U 過(guò)程的訂單農(nóng)業(yè)合約期權(quán)定價(jià)
    5.1 引言
    5.2 農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格服從的隨機(jī)過(guò)程
    5.3 服從帶跳均值回復(fù)過(guò)程的價(jià)格模擬方法
        5.3.1 均值回復(fù)過(guò)程模擬
        5.3.2 泊松跳躍過(guò)程模擬
        5.3.3 帶跳躍的均值回復(fù)過(guò)程模擬
    5.4 實(shí)例分析
    5.5 小結(jié)
第六章 結(jié)論與討論
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡(jiǎn)介

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2830681