【摘要】： 1973年Black.F和Scholes.M推出了任何衍生證券價格必須滿足的基于無紅利支付股票的微分方程,即Black-Scholes微分方程。從那時起,Black-Scholes微分方程就成為了衍生證券定價理論的重要基石。Black.F與Scholes.M運用該方程推導出了股票看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價值,這種期權(quán)定價模型因而得名Black-Scholes期權(quán)定價模型。近幾十年間,無數(shù)的研究學者就該模型存在的問題和多條假設(shè)進行改進,希望使得定價更加精確或者減少一些假設(shè)。 Vasicek根據(jù)Vasicek隨機模型推導出零息債券的平均價格,奧托在其1998年的論文中用統(tǒng)計物理學中的路徑積分方法重新推導了基于Vasicek隨機模型的零息債券平均價格的定價公式,并得到了相同的結(jié)論。Jamshidian.F在其1989年的文章中推導出零息債券的期權(quán)價格。奧托同樣在其1998年的論文中用統(tǒng)計物理學中的路徑積分方法推導出了基于零息債券為基礎(chǔ)的期權(quán)定價模型。 本文在這些學者研究成果的基礎(chǔ)上,進行了更深層次的研究,在Vasicek隨機模型的基礎(chǔ)上,打破上述學者及著名的Black-Scholes期權(quán)定價模型只能求解證券及其衍生產(chǎn)品價格平均值的限制,對零息債券和基于零息債券的期權(quán)的價格求解,并推導證券瞬時價格的分布函數(shù)。本文主要推導兩個模型,在Vasicek隨機模型的基礎(chǔ)上,力求用統(tǒng)計物理學上的路徑積分方法求解零息債券和基于零息債券的期權(quán)價格的瞬時值,并求解價格的分布函數(shù)。作者試圖求解這兩個模型的解析解,但令人遺憾的是并非每一個模型都能清楚地用解析解來表示,于是我們引入數(shù)值計算的方法,對無法求解模型解析解的用數(shù)值解來代替。
【學位授予單位】：吉林大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2006
【分類號】：F830.91;F224.0

【引證文獻】

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1 王藝;隨機利率模型下具有違約風險的債券定價研究[D];哈爾濱工程大學;2017年

本文編號：2742095