【摘要】：期權(quán)作為股票的衍生物，其定價(jià)問題一直都是學(xué)術(shù)界的研究重點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)的歐式期權(quán)有明確的解析解，但它已經(jīng)不能滿足日益增長的市場需求；因此市場上誕生了很多新型的期權(quán)，這些新型期權(quán)大多都和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)，也稱為路徑依賴性期權(quán)，亞式期權(quán)就是典型的強(qiáng)路徑依賴性期權(quán)，它依賴于有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的平均值；平均值的采用，減少了價(jià)格的波動(dòng)，使得亞式期權(quán)的期權(quán)費(fèi)較其它期權(quán)低，受到市場的歡迎。然而，亞式期權(quán)的定價(jià)問題仍沒有完全解決，當(dāng)平均值是算術(shù)平均值時(shí)，其平均值的概率分布不能確定，到目前還還不能給出解析解，現(xiàn)在較流行的就是利用數(shù)值算法為其估值。 本文首先對(duì)期權(quán)的含義、期權(quán)的種類、期權(quán)的B-S定價(jià)方法及常用的數(shù)值方法進(jìn)行介紹；其次是對(duì)亞式期權(quán)及其定價(jià)以及蒙卡羅模擬仿真進(jìn)行介紹，其中亞式幾何平均期權(quán)存在解析解，而亞式算術(shù)平均期權(quán)不存在解析解；之后主要集中于對(duì)亞式算術(shù)平均期權(quán)進(jìn)行定價(jià)模擬和過程的仿真；采用的方法是基于隨機(jī)數(shù)生成序列不同的蒙特卡羅仿真與擬蒙特卡羅仿真。首先是對(duì)偽隨機(jī)序列及不同擬隨機(jī)序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)模擬，給出序列自身的統(tǒng)計(jì)特征，并加以比較；然后采用不同的隨機(jī)數(shù)序列及不同的方差減少技術(shù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的歐式期權(quán)進(jìn)行定價(jià)的仿真模擬，得出序列和方法之間的差異性和趨勢(shì)性；最后是對(duì)亞式期權(quán)的價(jià)格進(jìn)行仿真模擬，并和分時(shí)間區(qū)間的歐式期權(quán)模擬比較，給出相關(guān)結(jié)論。 研究結(jié)果表明：低維問題時(shí)，偽隨機(jī)序列收斂的速度較慢，，方差減少技術(shù)的引入能加速其收斂，大幅度的減少模擬的波動(dòng)，而采用擬隨機(jī)序列的擬蒙特卡洛模擬的效果較偽隨機(jī)序列好，收斂速度較快；在進(jìn)行期權(quán)定價(jià)仿真時(shí)，控制變量技術(shù)在方差的控制和收斂速度上較對(duì)偶變量技術(shù)具有微弱的優(yōu)勢(shì)，這同取的控制變量有關(guān)；高維問題時(shí)擬隨機(jī)序列并沒有表現(xiàn)出比偽隨機(jī)序列更具有優(yōu)勢(shì)，甚至比偽隨機(jī)序列效果差，此時(shí)控制變量技術(shù)的效果也非常微弱，原因是擬隨機(jī)序列在高維容易出現(xiàn)高度相關(guān)性，Halton序列在12維時(shí)開始出現(xiàn)明顯的聚集現(xiàn)象，Sobol序列更高些，在200多維時(shí)才出現(xiàn)聚集現(xiàn)象；一般情況下，若問題的維數(shù)若低于10維，采用擬隨機(jī)序列效果較好，尤其是Halton序列，若高于20維時(shí)，采用Sobol序列或偽隨機(jī)序列效果較好。
【學(xué)位授予單位】：陜西科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號(hào)】：F224;F830.9

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5 冀t熓

本文編號(hào)：2520044