本文主要介紹近似貝葉斯方法的發(fā)展、中心思想及運用,并用它對三種模型進行參數(shù)估計。近似貝葉斯方法是在貝葉斯統(tǒng)計的理論基礎上建立的一種算法,它可以在已知模型和參數(shù)先驗分布的前提下結合觀測值樣本得到較為可靠的后驗分布信息。其特點是,對先驗分布、似然函數(shù)的要求較低,計算過程較為簡單,可以套用于各種研究模型。近似貝葉斯方法還可以與其他抽樣方法結合,形成各種適用于不同情況的參數(shù)估計方法。本文對三種不同類型的統(tǒng)計模型進行近似貝葉斯方法的參數(shù)估計,分別為二項分布模型、帶超參數(shù)的分層二項分布模型和時間序列模型。三種模型的參數(shù)分析結果都達到了我們的預期,并且對比傳統(tǒng)的參數(shù)估計方法,近似貝葉斯方法展現(xiàn)了簡單、高效的特點。 

【文章來源】：蘇州大學江蘇省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：27 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

不同試驗次數(shù)下的后驗分布估計圖

圖 1 不同試驗次數(shù)下的后驗分布估計圖圖 1 中我們可以看出，隨著伯努利試驗次數(shù)的增加，關于參數(shù) 的信息也在增大，我們畫出的分布圖也越“尖”，即樣本的分布越集中。我們?nèi)〕晒β?，樣本個數(shù)N ，伯努利試驗次數(shù) 臨界值 依次取 0.1、0.01、0 時后驗分布圖從左到右如下所示：

圖 3 MCMC 方法下后驗分布估計圖對比圖 1 和圖 3 我們可以看出，當觀測值數(shù)據(jù)比較少，即 時，近似貝葉斯方法下的后驗分布圖更加集中，特殊值出現(xiàn)的概率相對少一些。可以認為，近似貝葉斯方法在數(shù)據(jù)稀少的情況下對方差控制得更好。而比較兩種算法的計算過程，不難看出，MCMC 方法涉及更多的數(shù)學推導，它需要研究者有明確的似然函數(shù)表達式。但總的來說，兩種算法都是較為有效的后驗分布估計方法。4.2 分層二項分布的參數(shù)估計在實際應用中參數(shù)的分布形式不一定是單一的，它可能會隨著某些因素的變化而發(fā)生改變。因此我們需要對參數(shù)進行分層討論。在上一節(jié)二項分布的基礎上，當二項分布的參數(shù)還涉及多個未知的超參數(shù)時，我們需要對二項分布的參數(shù)進行再一步的討論即分層二項分布的參數(shù)估計。首先，我們需要對二項分布的參數(shù) 進行處理，讓取值范圍從原來的(0,1)擴展到( с с)，其變換方式為


本文編號：3459290