發(fā)布時(shí)間：2021-10-26 09:48

　　本文主要介紹近似貝葉斯方法的發(fā)展、中心思想及運(yùn)用,并用它對(duì)三種模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。近似貝葉斯方法是在貝葉斯統(tǒng)計(jì)的理論基礎(chǔ)上建立的一種算法,它可以在已知模型和參數(shù)先驗(yàn)分布的前提下結(jié)合觀測(cè)值樣本得到較為可靠的后驗(yàn)分布信息。其特點(diǎn)是,對(duì)先驗(yàn)分布、似然函數(shù)的要求較低,計(jì)算過(guò)程較為簡(jiǎn)單,可以套用于各種研究模型。近似貝葉斯方法還可以與其他抽樣方法結(jié)合,形成各種適用于不同情況的參數(shù)估計(jì)方法。本文對(duì)三種不同類型的統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行近似貝葉斯方法的參數(shù)估計(jì),分別為二項(xiàng)分布模型、帶超參數(shù)的分層二項(xiàng)分布模型和時(shí)間序列模型。三種模型的參數(shù)分析結(jié)果都達(dá)到了我們的預(yù)期,并且對(duì)比傳統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)方法,近似貝葉斯方法展現(xiàn)了簡(jiǎn)單、高效的特點(diǎn)。 

【文章來(lái)源】：蘇州大學(xué)江蘇省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：27 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

不同試驗(yàn)次數(shù)下的后驗(yàn)分布估計(jì)圖

圖 1 不同試驗(yàn)次數(shù)下的后驗(yàn)分布估計(jì)圖圖 1 中我們可以看出，隨著伯努利試驗(yàn)次數(shù)的增加，關(guān)于參數(shù) 的信息也在增大，我們畫出的分布圖也越“尖”，即樣本的分布越集中。我們?nèi)〕晒β?，樣本個(gè)數(shù)N ，伯努利試驗(yàn)次數(shù) 臨界值 依次取 0.1、0.01、0 時(shí)后驗(yàn)分布圖從左到右如下所示：

圖 3 MCMC 方法下后驗(yàn)分布估計(jì)圖對(duì)比圖 1 和圖 3 我們可以看出，當(dāng)觀測(cè)值數(shù)據(jù)比較少，即 時(shí)，近似貝葉斯方法下的后驗(yàn)分布圖更加集中，特殊值出現(xiàn)的概率相對(duì)少一些�？梢哉J(rèn)為，近似貝葉斯方法在數(shù)據(jù)稀少的情況下對(duì)方差控制得更好。而比較兩種算法的計(jì)算過(guò)程，不難看出，MCMC 方法涉及更多的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，它需要研究者有明確的似然函數(shù)表達(dá)式。但總的來(lái)說(shuō)，兩種算法都是較為有效的后驗(yàn)分布估計(jì)方法。4.2 分層二項(xiàng)分布的參數(shù)估計(jì)在實(shí)際應(yīng)用中參數(shù)的分布形式不一定是單一的，它可能會(huì)隨著某些因素的變化而發(fā)生改變。因此我們需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分層討論。在上一節(jié)二項(xiàng)分布的基礎(chǔ)上，當(dāng)二項(xiàng)分布的參數(shù)還涉及多個(gè)未知的超參數(shù)時(shí)，我們需要對(duì)二項(xiàng)分布的參數(shù)進(jìn)行再一步的討論即分層二項(xiàng)分布的參數(shù)估計(jì)。首先，我們需要對(duì)二項(xiàng)分布的參數(shù) 進(jìn)行處理，讓取值范圍從原來(lái)的(0,1)擴(kuò)展到( с с)，其變換方式為


本文編號(hào)：3459290