本論文是在研究隨機(jī)偏微分方程的變分框架下,運(yùn)用弱收斂的方法證明一類具有局部單調(diào)性系數(shù)的隨機(jī)偏微分方程的大偏差原理。我們證明的大偏差結(jié)果除了可以涵蓋[12,54,35]等文獻(xiàn)中的已有結(jié)果,還可以直接應(yīng)用到[37]中所包含的所有隨機(jī)偏微分方程模型,特別是可以應(yīng)用到隨機(jī)廣義Burgers方程,2維隨機(jī)Navier-Stokes方程和隨機(jī)power law流體方程等例子,給出這些隨機(jī)偏微分方程模型的大偏差性質(zhì)。我們?cè)诒疚闹兄饕捎秒S機(jī)控制和弱收斂的方法來(lái)證明大偏差原理。盡管弱收斂方法的優(yōu)勢(shì)是可以避免經(jīng)典離散化方法中關(guān)于解的一些復(fù)雜的指數(shù)概率估計(jì),但是在我們運(yùn)用弱收斂的方法證明大偏差原理的過(guò)程中仍然有許多技術(shù)上的困難需要克服。主要原因是因?yàn)槲覀兯紤]的隨機(jī)偏微分方程的系數(shù)都是非線性算子,只能通過(guò)Gelfand三元組來(lái)定義。因此我們?cè)谧C明過(guò)程中需要比較精細(xì)地處理牽涉到不同空間范數(shù)估計(jì)的問(wèn)題,一些逼近的技巧（如有限維逼近和截?cái)喾椒ǖ龋┰谖覀兊淖C明中也需要用到。本論文的內(nèi)容共分為以下四章:第一章主要介紹隨機(jī)偏微分方程和大偏差問(wèn)題的研究背景和相關(guān)研究進(jìn)展,并簡(jiǎn)要介紹本文中所得到的主要研究結(jié)果。第二章簡(jiǎn)要... 

【文章來(lái)源】：江蘇師范大學(xué)江蘇省

【文章頁(yè)數(shù)】：59 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 基礎(chǔ)知識(shí)
    2.1 無(wú)窮維空間上的隨機(jī)積分
    2.2 隨機(jī)偏微分方程
    2.3 大偏差原理
第三章 局部單調(diào)系數(shù)隨機(jī)偏微分方程的大偏差原理
    3.1 主要結(jié)果
    3.2 主要結(jié)果的證明
第四章 兩類隨機(jī)偏微分方程模型的大偏差
    4.1 隨機(jī)2維Navier-Stokes方程
    4.2 隨機(jī)power law流體方程
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)歷
學(xué)位論文數(shù)據(jù)集



本文編號(hào)：3443172