計(jì)算科學(xué)的飛速發(fā)展使高維度海量數(shù)據(jù)的處理分析成為可能,高維數(shù)據(jù)的理論與應(yīng)用研究正方興未艾。高維隨機(jī)矩陣譜行為的研究為高維數(shù)據(jù)處理分析提供了統(tǒng)計(jì)理論的支持,使得高維數(shù)據(jù)的處理分析更加規(guī)范、精確�！半S機(jī)矩陣”就是在某些概率空間中,以隨機(jī)變量作為矩陣元素的一類矩陣。隨機(jī)矩陣譜分析則是以隨機(jī)矩陣的特征值和特征向量為研究對象,探索其理論性質(zhì)和分布規(guī)律的理論研究。從高維隨機(jī)矩陣譜的行為入手,主要研究內(nèi)容如下:首先,采用Stieltjes變換的方法,研究高維向量自回歸滑動平均模型（VARMA模型）自互樣本協(xié)方差矩陣的極限譜分布。該極限譜分布在大多數(shù)情況下并沒有顯式表達(dá)式,因此本文采用一種基于核估計(jì)的非參數(shù)方法,給出極限譜分布函數(shù)和譜密度函數(shù)的估計(jì),證明它的一致性并給出收斂速度。由于在其極限譜密度函數(shù)中含有自回歸系數(shù)的信息,本文采用“均值-中位數(shù)”方法來估計(jì)這些系數(shù),并且證明其一致性和穩(wěn)健性。其次,采用大偏差定理和Green替換的方法,針對高維VARMA這種在時間上相依的模型,證明其自互樣本極值特征根的極限分布為“Tracy-Widom（TW）分布”,并且在普適性的基礎(chǔ)下研究非高斯總體情形下的相應(yīng)結(jié)果... 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：91 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

β=1,2,4時Fβ密度函數(shù)


本文編號：3317442