【摘要】： VaR(Value at Risk)是一個(gè)上個(gè)世紀(jì)九十年代興起的重要風(fēng)險(xiǎn)度量.雖然VaR只有在損失概率較小的情況下才滿足一致風(fēng)險(xiǎn)度量中次可加性條件,但在實(shí)際中,人們大都只關(guān)心損失概率較小的情況.而且通過(guò)大量實(shí)際應(yīng)用,我們發(fā)現(xiàn)與其它風(fēng)險(xiǎn)度量相比,VaR的計(jì)算也相對(duì)簡(jiǎn)便.因此近幾年來(lái),人們已經(jīng)逐漸認(rèn)可VaR是一個(gè)較理想的風(fēng)險(xiǎn)度量,并對(duì)它展開了大量各方面的研究.本文在ρ-混合樣本下,用樣本分位數(shù)作為VaR的非參數(shù)估計(jì),不僅討論了其Bahadur表示及其漸進(jìn)正態(tài)性,而且進(jìn)行了數(shù)值模擬和實(shí)證分析,得到了一些有價(jià)值的結(jié)果. 假設(shè){Yt}tn=1表示某一資產(chǎn)在某一時(shí)期內(nèi)n個(gè)時(shí)間段市場(chǎng)價(jià)格序列, Xt =log(Yt/Yt-1)表示第t個(gè)時(shí)間段對(duì)數(shù)回報(bào)率.假設(shè){Xt}tn=1是一個(gè)嚴(yán)平穩(wěn)相依過(guò)程,其邊際分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為F(x)和f(x).給定一個(gè)正實(shí)數(shù)p∈(0,1),置信水平為(1 - p)的VaR值為我們定義VaR的樣本分位數(shù)估計(jì)為其中, X(r)為樣本X1,X2,···,Xn的第r個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量.總體X的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為其中I(·)為示性函數(shù). 在整篇文章中,我們記qp = -vp,且Zn,p = -Qn,p.事實(shí)上, qp和Zn,p就是F(x)的總體分位數(shù)和樣本分位數(shù). 為證明結(jié)論,有以下幾個(gè)基本假設(shè): A1過(guò)程{Xi : i≥1}是一個(gè)嚴(yán)平穩(wěn)的ρ-混合隨機(jī)變量序列,ρ(n) = O(n-β),其中β 1. A2 F(x)為{Xi : i≥1}的分布函數(shù),且F(x)在其p分位數(shù)qp的某個(gè)領(lǐng)域上絕對(duì)連續(xù). A3 f(x)為{Xi : i≥1}連續(xù)的密度函數(shù), 0 f(qp) ∞,其中p∈(0, 1),且在qp的某個(gè)鄰域B(qp)內(nèi)f(x)具有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù), Fk為(X1,Xk+1)(k≥1)的聯(lián)合分布函數(shù), Fk二階偏導(dǎo)數(shù)在鄰域B(qp)內(nèi)有界. 在第二章中,本文論證了VaR樣本分位數(shù)估計(jì)的Bahadur表示、漸進(jìn)正態(tài)性以及一致漸進(jìn)正態(tài)性. 定理1.1(Bahadur表示)假設(shè)A1-A3成立,且f (x)在qp的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有界,當(dāng)n→∞時(shí),有vp - Qn,p = (p - Fn(qp))/f(qp) + O(n-3/4 logτn) a.s. (0-2)其中0 τ≤1. 注1:Yoshihara(1995, [1])也曾給出在強(qiáng)混合系數(shù)α= O(n-β),其中β 5/2的條件下,樣本分位數(shù)的Bahadur表示.本文A1中β 1條件比Yoshihara(1995, [1])中β 5/2條件要弱一些. 在A1和A2成立前提下,當(dāng)n→∞時(shí),σp2,n收斂(證明見第4頁(yè)),我們記σp2 =limn→∞σp2,n,且Un =√nf(qp)(vp - Qn,p)/σp. 定理1.2(漸進(jìn)正態(tài)性)假設(shè)A1-A3成立,且β 2,則有√n(vp - Qn,p) -→d N(0,σp2f-2(qp)). 注2:VaR樣本分位數(shù)估計(jì)置信度為1 -α的置信區(qū)間為[Qn,p - u1-α/2 nfσ(pqp),Qn,p + u1-α/2 nfσ(pqp)],其中u1-α/2為正態(tài)分布表中相應(yīng)的分位點(diǎn). 定理1.3(一致漸進(jìn)正態(tài)性)假設(shè)A1-A3成立,若0 b 1,且β≥max{1 + 1 6-b b, 7(11 2-b b)}, (0-3)那么對(duì)任意的 0,有supu|FUn(u) -Φ(u)| = O(n-(1-b)/6 + n-1/4+ ), (0-4)其中Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),且任意隨機(jī)變量X的分布函數(shù)表示為FX(s). 注3:當(dāng)b→1時(shí),β≥7/5.此時(shí),若≥1/4,則supu|FUn(u) -Φ(u)| = o(1),若 1/4,則一致漸進(jìn)正態(tài)性的收斂速度接近n-1/4;當(dāng)b→0,β≥2.此時(shí),若≥1/12,一致漸進(jìn)正態(tài)性的收斂速度為n-1/6,若 1/12,其收斂速度也接近n-1/4. 在第三章中,本文對(duì)VaR樣本分位數(shù)估計(jì)進(jìn)行數(shù)值模擬,驗(yàn)證了VaR估計(jì)的準(zhǔn)確性. 在第四章中,根據(jù)第二章理論結(jié)果,我們分別對(duì)2006年1月4日到2007年12月28日的上證指數(shù)和深證指數(shù)進(jìn)行了實(shí)證分析.利用VaR樣本分位數(shù)估計(jì)對(duì)滬深兩市進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估,對(duì)比了各個(gè)時(shí)段兩市風(fēng)險(xiǎn)大小和風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)置信區(qū)間.
【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2008
【分類號(hào)】：C81

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前6條

1 邱陽(yáng),林勇;VaR模型及其在股票風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用[J];重慶大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版);2002年02期

2 鄭文通;金融風(fēng)險(xiǎn)管理的VAR方法及其應(yīng)用[J];國(guó)際金融研究;1997年09期

3 姚奎棟,孫軼s

本文編號(hào)：2716375