【摘要】：大數(shù)據(jù)時(shí)代,研究事物之間的關(guān)聯(lián)是必不可少的的課題.事物之間的關(guān)聯(lián)性十分復(fù)雜,要從這些數(shù)據(jù)中獲取有用的信息,相關(guān)性分析是其中重要的方法之一.它從簡(jiǎn)單的身高遺傳問(wèn)題逐漸衍生到多個(gè)領(lǐng)域,其中,偏相關(guān)的分析問(wèn)題備受研究者關(guān)注.所謂偏相關(guān)分析指的是對(duì)于多個(gè)定距變量,把其他變量的影響排除后,再對(duì)某兩個(gè)變量的相關(guān)性進(jìn)行分析,與簡(jiǎn)單相關(guān)分析相比,它能夠更準(zhǔn)確的反映變量間真實(shí)的、本質(zhì)的關(guān)聯(lián)性.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,用偏相關(guān)系數(shù)這一統(tǒng)計(jì)量來(lái)度量變量間的相關(guān)程度和相關(guān)方向,它的研究是建立在變量的總體服從正態(tài)分布的基礎(chǔ)上.在線性情形下,偏相關(guān)系數(shù)等價(jià)于控制某一變量不變的條件下其他變量的條件相關(guān).但大多數(shù)情況下,變量之間的關(guān)系非常復(fù)雜,并非都是線性關(guān)系,非線性可能占據(jù)一大部分,在這種情況下,用偏相關(guān)系數(shù)度量的相關(guān)性的準(zhǔn)確度就會(huì)降低,甚至與實(shí)際有較大的差異.由于目前對(duì)于這一問(wèn)題的研究較少,因此本文就非線性關(guān)系的變量間的相關(guān)分析進(jìn)行研究.偏相關(guān)使用中,對(duì)基本假設(shè)的忽略,使得偏相關(guān)分析的準(zhǔn)確性受到影響.在非線性關(guān)系存在時(shí),條件相關(guān)不能用來(lái)解釋偏相關(guān).基于這一問(wèn)題,本文以具有非線性關(guān)系的變量作為研究對(duì)象,著重對(duì)這些變量的偏相關(guān)與條件相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行研究.本文從偏相關(guān)的本質(zhì)出發(fā),將所有與控制變量有關(guān)的成分的影響排除,并證明了修正后得到的偏相關(guān)與條件相關(guān)不僅是相互等價(jià)的,而且更具穩(wěn)健性.本文提出了一種新的非線性關(guān)系模型一模型3,也取得了和上述一致的成果.并根據(jù)非線性回歸方法中評(píng)價(jià)模型擬合好壞的兩個(gè)指標(biāo),與已有模型作了進(jìn)一步的比較.研究結(jié)果表明新模型擬合較好,體現(xiàn)了新模型的優(yōu)越性.本文由五部分構(gòu)成:第一章:緒論.對(duì)偏相關(guān)分析的研究背景及其研究的目的和意義進(jìn)行簡(jiǎn)單陳述,分析了國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀,并闡述了本文主要研究問(wèn)題和創(chuàng)新之處.第二章:相關(guān)分析方法介紹.對(duì)常用的一些相關(guān)性方法作了簡(jiǎn)介,描述了各個(gè)方法及其適用范圍,同時(shí)詳細(xì)介紹了偏相關(guān)系數(shù)的定義.并從已有的模型出發(fā),引出本文要研究的主要問(wèn)題.第三章:偏相關(guān)系數(shù)的穩(wěn)健性分析.針對(duì)非線性時(shí)偏相關(guān)與條件相關(guān)不等價(jià)這一結(jié)果,本文對(duì)其做了進(jìn)一步的修正工作.結(jié)合偏相關(guān)系數(shù)定義的本質(zhì),通過(guò)理論推導(dǎo)的方式證明了該修正方法的合理性,使得偏相關(guān)系數(shù)具有更好的穩(wěn)健性.第四章:基于三次曲線關(guān)系變量間的偏相關(guān)問(wèn)題.考慮到現(xiàn)有非線性模型2存在一定的不足,本文提出了新的三次曲線非線性模型一模型3.就此模型與已有的模型2的偏相關(guān)與條件相關(guān)進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果表明它們不相等.基于此做了進(jìn)一步的工作,并驗(yàn)證了這一模型的合理性.最后據(jù)非線性回歸中的兩個(gè)指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行比較分析,結(jié)果表明模型3有更好的擬合效果.第五章:總結(jié)與展望.概括本文的主要內(nèi)容,并指出了今后的研究方向.
【圖文】：

、之與７之間存在不按比例變化的非線性關(guān)系，此時(shí)應(yīng)該先確定適用的非線性類型．因逡逑而在做一系列研宄工作之前，要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)其是線性的還是非線性的．故逡逑下面根據(jù)散點(diǎn)圖來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)單判斷．如圖４．１的散點(diǎn)圖展示了在參數(shù)取值為《邋＝邋５Ｊ邋＝逡逑３，邋ｃ邋＝邋１，邋ｄ邋＝邋３時(shí)模型３中變量的關(guān)系：逡逑圖４．１中左右兩個(gè)子圖分別是Ｚ和Ｘ與Ｚ和Ｙ的散點(diǎn)圖，根據(jù)圖中散點(diǎn)的走向，可以逡逑初步判斷它們之間接近三次非線性關(guān)系．為了能夠同時(shí)觀察到三個(gè)變量中兩兩之間的逡逑相關(guān)情況，繪制出矩陣散點(diǎn)圖，觀察變量的分布規(guī)律，如圖４．２．逡逑從圖４．２中可以直觀的看到兩兩變量之間是非線性關(guān)系，用非線性模型來(lái)擬合比較逡逑合適．從Ｘ和Ｙ的相關(guān)圖也能夠觀察到，變量Ｘ與Ｙ是線性關(guān)系，這與模型中展現(xiàn)的情逡逑況相吻合．總之，從散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布情況，初步可以斷定這些數(shù)據(jù)是呈非線性關(guān)系的．逡逑２４逡逑

Ｚ邐Ｚ逡逑圖４．１變量ｚ和ｘ、ｚ和ｙ的散點(diǎn)圖逡逑其中，離差平方和ｚｙ３／邋＝邐—拓）２．逡逑那么，根據(jù)擬合指標(biāo)代表的意義可知，從多個(gè)方程中選擇擬合情況較好的一個(gè)時(shí)，逡逑應(yīng)該選那個(gè)剩余平方和相對(duì)較小、相關(guān)指數(shù)相對(duì)較大的方程作為最后的回歸模型．逡逑§４．３．２模型評(píng)價(jià)逡逑非線性關(guān)系的存在對(duì)變量的相關(guān)性研究產(chǎn)生了很大的影響，結(jié)合第三章的結(jié)果，逡逑為準(zhǔn)確分析相關(guān)性，在實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)該先對(duì)變量之間是否為線性關(guān)系進(jìn)行判別．如果逡逑是線性關(guān)系，那么就可以完全按照己給的偏相關(guān)分析方法來(lái)度量相關(guān)性．而如果Ｚ與Ｘ逡逑、之與７之間存在不按比例變化的非線性關(guān)系，此時(shí)應(yīng)該先確定適用的非線性類型．因逡逑而在做一系列研宄工作之前，，要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)其是線性的還是非線性的．故逡逑下面根據(jù)散點(diǎn)圖來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)單判斷．如圖４．１的散點(diǎn)圖展示了在參數(shù)取值為《邋＝邋５Ｊ邋＝逡逑３
【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：C815

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本文編號(hào)：2606133