巴塞爾銀行監(jiān)管委員會在2012年將VaR（Value at Risk:風(fēng)險價值）替換為ES（Expected Shortfall:期望損失）作為金融市場風(fēng)險度量的工具,以克服VaR存在的不滿足一致性風(fēng)險定理和阻礙多元化的缺陷,風(fēng)險度量仍然是當(dāng)今金融工程中最活躍和最具挑戰(zhàn)性的研究主題之一,因此不斷激發(fā)創(chuàng)新方法。VaR和ES是兩種常用且重要的風(fēng)險度量值,這兩個量是不可直接觀測的,VaR直觀、簡單,ES屬一致性風(fēng)險度量,但在計算方法上仍然有許多不足,在大多數(shù)情況下沒有簡單的封閉式解決方案,尤其是ES的積分運算,因而很有必要研究其近似計算和數(shù)值解法。本文首先回顧了VaR和ES的理論簡介以及傳統(tǒng)的一些計算方法,總結(jié)了這些方法的優(yōu)劣勢以及應(yīng)用條件。通過結(jié)合Edgeworth展開和Saddlepoint展開一系列的近似計算,在VaR和ES這兩種風(fēng)險度量理論框架下深入研究了金融風(fēng)險度量的漸近方法,分別提出了計算VaR和ES的漸近表達(dá)式。在許多統(tǒng)計問題中我們不直接使用統(tǒng)計量的分布而是需要分布的分位數(shù),Cornish-Fisher是基于對Edgeworth展開式的反演而得來計算分位數(shù)的方法,針對Corni... 

【文章來源】：重慶理工大學(xué)重慶市

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

樣本為10,參數(shù)為(10,5)的伽瑪分布的分位數(shù)的理論值、正態(tài)擬合和反轉(zhuǎn)Saddlepoint擬合,以及尾部放大圖

重慶理工大學(xué)碩士學(xué)位論文24表4.2分位數(shù)理論值和三種方法在不同尾部概率下的估計值的相對誤差nqxBootstrapcfqxLRqx200.100.72560.08753.55280.080.93121.40871.55790.061.00490.41770.57020.040.58880.78862.71270.020.73721.58314.7162300.100.16260.90692.81470.080.66850.29244.31560.061.53561.80010.19190.041.48251.15662.50240.020.75611.42242.8779500.100.76310.26270.28140.081.58770.64461.14600.060.49681.11781.51300.042.00831.74541.57720.021.21921.06801.8619注：相對誤差（以Bootstrap的方法為參照值)=(|參照值-估計值|)/參照值）×100%表4.1中分位數(shù)估計可以看出，Bootstrap和Cornish-Fisher估計更接近真實值，Saddlepoint估計雖然在精確度上次之，但相對誤差也沒有超過5%。分別觀察三種方法得出的結(jié)果與樣本量的關(guān)系，結(jié)果并不會隨著樣本量的增大而更精確。圖4.2樣本量為20的gamma(5.5)分布的qI（x）真實值,Saddlepoint估計值,Edgeworth估計值以及Bootstrap擬合值

重慶理工大學(xué)碩士學(xué)位論文26圖4.3三種不同的方法擬合負(fù)收益率數(shù)據(jù)的密度函數(shù)圖表4.5三種方法在不同尾部概率下的分位數(shù)估計Bootstrapcfqxcfqx相對誤差LRqxLRqx相對誤差0.100.02050.02123.410.01983.420.070.02230.02376.270.02313.590.050.02420.02597.020.02607.430.030.02640.02899.460.030010.36表4.6三種方法在不同的概率下計算的()qIx值Bootstrap()cedfqIx()cedfqIx相對誤差()LRSqIx()LRSqIx相對誤差0.100.17080.17030.290.218627.980.070.12600.13013.250.178041.260.050.10670.09917.120.152443.110.030.07590.064714.750.125164.8從圖4.3中看出，Edgeworth展開擬合的密度函數(shù)比Saddlepoint展開擬合的密度函數(shù)更接近參照值。進一步比較表4.5中VaR值的近似值，反轉(zhuǎn)Lugannani–Rice和Cornish-Fisher估計在精確程度上相當(dāng)，且相對誤差都不超過15%。觀察表4.6比較

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[3]條件VaR和條件CVaR的核估計及其實證分析[J]. 黃金波,李仲飛,姚海祥.  數(shù)理統(tǒng)計與管理. 2016(02)
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本文編號：3494397