【摘要】：簡支梁作為一種常見的構(gòu)件,在地震等隨機荷載作用下,對其進行隨機振動響應(yīng)分析具有重要的科學(xué)意義和工程價值。尤其當(dāng)簡支梁受強隨機荷載作用下,其振動響應(yīng)呈現(xiàn)出顯著的非線性特性,使其隨機振動響應(yīng)難以預(yù)測與控制。針對這一難題,本文建立了用于分析過濾高斯白噪聲作用下簡支梁的非線性隨機振動響應(yīng)的三維路徑積分法,對簡支梁的非線性隨機振動響應(yīng)概率密度函數(shù)分布進行了研究。本文的主要工作和成果如下:(1)研究了適用于隨機振動響應(yīng)分析的過濾高斯白噪聲模型及參數(shù)取值。采用過濾高斯白噪聲模擬寬帶有色噪聲,使隨機激勵模型更符合實際工程荷載情況。高斯白噪聲是目前隨機振動研究中常用的激勵荷載模型,然而實際應(yīng)用中過于理想化,難以反映實際工程荷載特性。本文采用了過濾高斯白噪聲以更接近實際工程荷載,并解決了過濾高斯白噪聲模型所產(chǎn)生的計算難題。(2)建立了在過濾高斯白噪聲作用下基于Gauss-Legendre積分公式的三維路徑積分法求解過程。通過4個例子驗證了三維路徑積分法的有效性,分析了濾波系數(shù)、非線性系數(shù)和激勵強度對簡支梁非線性隨機振動響應(yīng)的影響規(guī)律。結(jié)果表明:三維路徑積分法計算值與蒙特卡洛模擬值符合良好,即使在概率密度函數(shù)尾部區(qū)域也符合良好。隨著濾波系數(shù)的增大,噪聲激勵的譜密度降低,簡支梁非線性振動響應(yīng)的概率密度函數(shù)的離散程度減小。簡支梁的非線性響應(yīng)在小濾波系數(shù)、弱非線性、強激勵情形下較不穩(wěn)定,在設(shè)計中應(yīng)重點關(guān)注。(3)分析了工程實際中典型矩形空心截面簡支梁在初始條件響應(yīng)均值為零和非零時的非線性隨機振動響應(yīng)規(guī)律。根據(jù)截面的幾何參數(shù)計算了隨機振動模型的參數(shù),驗證了三維路徑積分法在實例分析中的有效性,并重點分析了不同時刻的非平穩(wěn)響應(yīng)的概率密度函數(shù)分布。結(jié)果表明:簡支梁非線性隨機振動響應(yīng)非平穩(wěn)概率密度函數(shù)分布在初始階段會明顯集中,隨著時間的推移不斷的擴展,最終達到平穩(wěn)狀態(tài)。這種現(xiàn)象在隨機振動響應(yīng)初始條件均值為非零時更加顯著。因此,對于初始條件響應(yīng)均值非零時的簡支梁隨機振動,在設(shè)計中應(yīng)注意同時關(guān)注平穩(wěn)狀態(tài)和非平穩(wěn)狀態(tài)的振動響應(yīng)。
【圖文】：

為了求解得到 Markov 過程對應(yīng)的概率密度函數(shù)，學(xué)者們提出了多種求解方法，主要方法有迭代法[14]，伽遼金法[15]，等效線性化法[16,17]，隨機步行法[18]，累積矩刪去法[19]，有限元法[20,21]，有限差分法[22]，蒙特卡洛模擬法[23]和路徑積分法[24-37]。其中，，路徑積分法的基本思想可以追溯到 NorbertWiener，他在 1921 年解決擴散和布朗運動的研究中提出了 Wiener 積分[27]。1948 年，RichardFeynman 提出了完整的路徑積分法[28]。本文研究了簡支梁在非線性隨機振動中平穩(wěn)時刻與非平穩(wěn)時刻的概率密度函數(shù)。簡支梁作為一種常見的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，在土木工程中具有廣泛的應(yīng)用。很多實際工程的振動問題可以歸納為簡支梁的非線性振動。通過對簡支梁的非線性隨機振動響應(yīng)的研究，可以獲得其非線性隨機振動響應(yīng)現(xiàn)象，掌握其非線性隨機振動響應(yīng)的特征。而在一些工程場合中，非平穩(wěn)響應(yīng)不可忽視，如沖擊荷載、地震動作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)等。對簡支梁在隨機激勵下的非平穩(wěn)時刻的振動響應(yīng)進行研究對于分析結(jié)構(gòu)可靠度以及相關(guān)的工程設(shè)計與應(yīng)用，具有重要的理論意義與應(yīng)用意義。

圖 1-2 受均布荷載的簡支梁示意圖內(nèi)外研究現(xiàn)狀線性隨機振動響應(yīng)的 Markov 過程的概率密度函數(shù)需要通得到。作為求解 FPK 方程的數(shù)值解法之一，路徑積分法件下，也能夠求解出一個準確的概率密度函數(shù)（ProbabPDF）。因此，路徑積分法在過去幾十年中得到了大量學(xué)者分法基于 FPK 方程在短時時間步中的近似解，其主要方密度函數(shù)過程能夠用一系列短時間的概率密度函數(shù)過程表在求解概率密度函數(shù)時，需要考慮以下三個重要的方面：ransitionProbabilityDensityFunction，TPDF）、插值法、空年來，許多學(xué)者在關(guān)于路徑積分法的轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)和
【學(xué)位授予單位】：天津大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：TU311.3

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