本文選題：變分不等式 + 有限元��； 參考：《工程力學(xué)》2015年07期

【摘要】：結(jié)構(gòu)工程中的彈性薄膜接觸和桿件彈塑性扭轉(zhuǎn)等問題是典型的變分不等式問題,對其高效精確求解,特別是滿足給定精度要求下的自適應(yīng)求解,是挑戰(zhàn)性課題。該文作者新近成功實現(xiàn)了一維變分不等式問題的自適應(yīng)有限元分析,該文對此進(jìn)展作一報道。對于變分不等式的有限元求解,該文提出區(qū)域二分法和C檢驗技術(shù),極大提升了松弛迭代的收斂速度,一般4次~5次線性解即可得到收斂的有限元解答,進(jìn)而采用作者提出的EEP(單元能量投影)超收斂公式計算超收斂解答,用其檢驗誤差并指導(dǎo)網(wǎng)格細(xì)分,逐步得到堪稱為數(shù)值精確解的解答,亦即得到按照最大模度量逐點滿足精度要求的解答。該文給出的數(shù)值算例表明所提出的算法具有高效、可靠、精確的優(yōu)良特性。
[Abstract]:The problems of elastic film contact and elastic-plastic torsion of members in structural engineering are typical variational inequality problems. It is a challenging task to solve them efficiently and accurately, especially to solve them adaptively under given precision requirements. In this paper, the authors have recently successfully implemented adaptive finite element analysis for one-dimensional variational inequality problems. For the finite element solution of variational inequalities, a domain dichotomy method and a C-test technique are proposed in this paper. The convergence rate of relaxation iteration is greatly improved, and the convergent finite element solution can be obtained by a linear solution of 4 times or 5 times. Then the superconvergence solution is calculated by using the EEP (element energy projection) superconvergence formula proposed by the author, and the error is checked and the mesh subdivision is guided, and the solution which is called numerical exact solution is obtained step by step. In other words, the solution is obtained to satisfy the precision requirement point by point according to the maximum norm metric. The numerical examples given in this paper show that the proposed algorithm has the advantages of high efficiency, reliability and accuracy.
【作者單位】： 清華大學(xué)土木工程系土木工程安全與耐久教育部重點實驗室;
【基金】：國家自然科學(xué)基金項目(51378293,51078199,50678093,50278046) 長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊發(fā)展計劃項目(IRT00736)
【分類號】：TU311.4

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前4條

1 袁駟,王枚;一維有限元后處理超收斂解答計算的EEP法[J];工程力學(xué);2004年02期

2 袁駟;杜炎;邢沁妍;葉康生;;一維EEP自適應(yīng)技術(shù)新進(jìn)展:從線性到非線性[J];工程力學(xué);2012年S2期

3 袁駟;王永亮;徐俊杰;;二維自由振動的有限元線法自適應(yīng)分析新進(jìn)展[J];工程力學(xué);2014年01期

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【共引文獻(xiàn)】

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1 袁駟,和雪峰;一個高效的一維有限元自適應(yīng)求解的新方案 第十三屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)大會特邀報告[J];工程力學(xué);2004年S1期

2 袁駟;王枚;和雪峰;;一維C~1有限元超收斂解答計算的EEP法[J];工程力學(xué);2006年02期

3 袁駟;王枚;王旭;;二維有限元線法超收斂解答計算的EEP法[J];工程力學(xué);2007年01期

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5 袁駟;邢沁妍;王旭;葉康生;;具有最佳超收斂階的EEP法計算格式:Ⅱ數(shù)值算例[J];工程力學(xué);2007年11期

6 袁駟;趙慶華;;具有最佳超收斂階的EEP法計算格式:Ⅲ數(shù)學(xué)證明[J];工程力學(xué);2007年12期

7 趙慶華;周叔子;;關(guān)于單元能量投影法的兩點注記[J];工程力學(xué);2008年02期

8 袁駟;邢沁妍;葉康生;;具有最佳超收斂階的Galerkin有限元EEP法計算格式[J];工程力學(xué);2008年11期

9 袁駟;肖嘉;葉康生;;線法二階常微分方程組有限元分析的EEP超收斂計算[J];工程力學(xué);2009年11期

10 袁駟;方楠;王旭;葉康生;邢沁妍;;二維有限元線法自適應(yīng)分析的若干新進(jìn)展[J];工程力學(xué);2011年03期

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1 袁駟;和雪峰;;一個高效的一維有限元自適應(yīng)求解的新方案[A];工程力學(xué)學(xué)術(shù)研討會論文集[C];2004年

2 袁駟;和雪峰;;一個高效的一維有限元自適應(yīng)求解的新方案——第十三屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)大會特邀報告[A];第十三屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會議論文集（第Ⅰ冊）[C];2004年

3 袁駟;方楠;王旭;葉康生;邢沁妍;;二維有限元線法自適應(yīng)分析的若干新進(jìn)展[A];第19屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會議論文集（第Ⅰ冊）[C];2010年

4 袁駟;徐俊杰;葉康生;邢沁妍;;二維自適應(yīng)技術(shù)新進(jìn)展:從有限元線法到有限元法[A];第20屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會議論文集（第Ⅰ冊）[C];2011年

5 袁駟;杜炎;邢沁妍;葉康生;;一維EEP自適應(yīng)技術(shù)新進(jìn)展:從線性到非線性[A];第21屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會議論文集第Ⅰ冊[C];2012年

6 袁駟;王永亮;徐俊杰;;二維自由振動的有限元線法自適應(yīng)分析新進(jìn)展[A];第22屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會議論文集第Ⅰ冊[C];2013年

7 袁駟;劉澤洲;邢沁妍;;一維變分不等式問題的自適應(yīng)有限元分析新探[A];第23屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會議論文集（第Ⅰ冊）[C];2014年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前8條

1 趙慶華;單元能量投影法的數(shù)學(xué)分析[D];湖南大學(xué);2007年

2 王珂;基于EEP法的平面變截面桿件自由振動自適應(yīng)分析[D];清華大學(xué);2008年

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4 肖嘉;基于EEP法的線法二階常微分方程組有限元自適應(yīng)分析[D];清華大學(xué);2009年

5 肖川;基于EEP法的一階常微分方程組有限元自適應(yīng)分析[D];清華大學(xué);2009年

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7 杜炎;基于EEP法的一維非線性有限元自適應(yīng)分析[D];清華大學(xué);2012年

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【二級參考文獻(xiàn)】

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10 袁駟;林永靜;;二階非自伴兩點邊值問題Galerkin有限元后處理超收斂解答計算的EEP法[J];計算力學(xué)學(xué)報;2007年02期

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1 肖川;基于EEP法的一階常微分方程組有限元自適應(yīng)分析[D];清華大學(xué);2009年

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【相似文獻(xiàn)】

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5 趙月南;趙文玲;;序列二次規(guī)劃方法為變分不等式問題提供的全局誤差界[J];山東理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2012年04期

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1 袁駟;劉澤洲;邢沁妍;;一維變分不等式問題的自適應(yīng)有限元分析新探[A];第23屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會議論文集（第Ⅰ冊）[C];2014年

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4 范曉娜;解變分不等式問題的同倫方法[D];大連理工大學(xué);2008年

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7 段景濤;一類變分不等式問題的數(shù)值解法[D];南京航空航天大學(xué);2010年

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本文編號：2108089