本文選題：數(shù)值方法 + 邊界元法��； 參考：《華中科技大學》2014年博士論文

【摘要】：斷裂是土木工程中結構破壞的主要形式之一,導致材料發(fā)生斷裂破壞的因素有很多,而其中最重要的影響因素是材料自身的強度。在實際工程中,由于幾何和材料的復雜性,絕大多數(shù)的斷裂力學問題需要借助于數(shù)值分析的方法才能得到解決,只有極少數(shù)的簡單斷裂力學問題存在解析解。由于裂紋尖端附近應力場存在奇異性,傳統(tǒng)的數(shù)值分析方法在解決裂紋問題時往往效果很差,需要結合斷裂力學的特點采取特殊的處理方法,而邊界元法中作為權函數(shù)的基本解具有奇異性,導致最后形成的代數(shù)方程組的系數(shù)矩陣中對角線和近對角線元素的值遠大于其他元素的值,這一特點使得邊界元法特別適用于處理場量變化梯度很大的裂紋問題。另外,邊界元法只需在邊界上離散,使數(shù)值計算的維數(shù)降低一維,從而減少了問題的前處理信息量和矩陣規(guī)模。 本文以邊界元法為基礎,圍繞斷裂力學問題,開展了以下三方面工作：(1)如何精確建立裂紋幾何模型；(2)如何精確計算裂紋尖端奇異應力場；(3)如何提高裂紋問題的計算精度和效率。 首先,提出了彈性力學問題的參數(shù)空間邊界元法,避免了由于單元離散引起的幾何誤差,實現(xiàn)了裂紋的精確建模。本文在傳統(tǒng)邊界元法的基礎上,引入了CAD造型中的邊界表征(B-rep)數(shù)據(jù)結構,提出了參數(shù)空間邊界元法。該方法將B-rep表征模型中的參數(shù)曲面看成一個大的等參元,在參數(shù)空間中將其繼續(xù)劃分為一系列的邊界單元,這些單元只用來進行變量插值和邊界積分,不再用來近似求解域的幾何形狀,幾何形狀近似是通過參數(shù)映射過程實現(xiàn),從而有效地避免了傳統(tǒng)邊界元法由于單元離散引起的幾何誤差。 其次,研究了邊界元法中近奇異積分的非線性變換方法：距離變換和sinh變換,實現(xiàn)近弱奇異積分和近強奇異積分的精確計算。在計算裂紋尖端奇異應力場時,由于源點非�？拷鼒鳇c會導致近奇異積分的產(chǎn)生,傳統(tǒng)的高斯積分不能有效地計算這類積分。本文在計算近奇異積分時引入距離函數(shù),采用非線性變換的方法,將高斯積分點向奇異點靠攏,得到了很好的計算效果。 最后,提出了適用于斷裂力學問題的直接應力邊界積分方程法,提高了裂紋問題的計算效率和精度。本文在應力邊界積分方程的基礎上,利用裂紋面上的面力平衡條件和基本解的性質(zhì),引入裂紋張開位移作為裂紋邊界上的未知量,在裂紋的外部邊界和裂紋邊界上均采用應力邊界積分方程,提出了適用于裂紋問題的直接應力邊界積分方程法。 本文的研究表明,參數(shù)空間邊界元法可以建立所求解問題的精確幾何模型,在二維和三維彈性力學問題中具有較高的計算精度和收斂性,且適用于復雜幾何模型問題,在此基礎上提出的適用于斷裂力學問題的直接應力邊界積分方程法,相比傳統(tǒng)的雙邊界元法,該方法在計算時只需要考慮一個裂紋面,具有較高的計算精度和效率,可以將其推廣于實際工程中的斷裂力學問題。
[Abstract]:Fracture is one of the main forms of structural damage in civil engineering. There are many factors that cause fracture and failure of the material, and the most important factor is the strength of the material itself. In practical engineering, because of the complexity of geometry and material, the most of the fracture mechanics problems need to be obtained by means of numerical analysis. Only a few simple fracture mechanics problems have an analytical solution. Due to the singularity of the stress field near the crack tip, the traditional numerical analysis method often has a bad effect in solving the crack problem. The special treatment method should be taken in combination with the characteristics of fracture mechanics, and the basic solution of the right function in the boundary element method is odd. The value of diagonal and near diagonal elements in the coefficient matrix of the algebraic equations which result in the final formation is far greater than the value of other elements. This characteristic makes the boundary element method especially suitable for dealing with the crack problem with large variation in the field. In addition, the boundary element method only needs to be discrete in the boundary boundary, so that the dimension of the numerical calculation is reduced one dimension, Thus reducing the pre-processing information volume and matrix size of the problem.
Based on the boundary element method, the following three aspects are carried out on the fracture mechanics problem: (1) how to accurately establish the crack geometry model; (2) how to accurately calculate the singular stress field at the crack tip; (3) how to improve the calculation accuracy and efficiency of the crack problem.
First, the parametric space boundary element method (BEM) for elastic mechanics is proposed, which avoids the geometric error caused by the element dispersion and realizes the accurate modeling of the crack. On the basis of the traditional boundary element method, the boundary representation (B-rep) data structure in the CAD modeling is introduced, and the parameter space boundary element method is proposed. The method is used to characterize the B-rep model. The parametric surface in the type is regarded as a large isoparametric element, and it continues to be divided into a series of boundary elements in the parameter space. These elements are used only for variable interpolation and boundary integral, and are no longer used to approximate the geometry of the domain. The geometric shape is realized by the parametric projection process, thus effectively avoiding the traditional boundary. The geometric error caused by element dispersion in the element method.
Secondly, the nonlinear transformation method of near singular integral in boundary element method is studied. Distance transformation and Sinh transform are used to calculate the near weak singular integral and near strong singular integral. In the calculation of the singular stress field at the crack tip, the traditional Gauss integral can not be effective because the source point is very close to the field point. In this paper, this kind of integral is calculated. In this paper, the distance function is introduced in the calculation of the near singular integral, and the method of nonlinear transformation is used to close the Gauss integral point to the singular point, and a good calculation result is obtained.
Finally, the direct stress boundary integral equation method for fracture mechanics is proposed to improve the calculation efficiency and accuracy of the crack problem. On the basis of the stress boundary integral equation, the crack opening displacement is introduced as the unknown quantity on the crack boundary, and the crack opening displacement is used as the unknown quantity on the basis of the stress boundary integral equation. The stress boundary integral equation is applied to the outer boundary and crack boundary of the stripe. A direct stress boundary integral equation method is proposed for crack problems.
The study of this paper shows that the parametric space boundary element method can establish the exact geometric model of the solved problem. It has high calculation precision and convergence in two-dimensional and three-dimensional elastic mechanics problems, and it is suitable for the problem of complex geometric model. On this basis, the direct stress boundary integral equation method suitable for the fracture mechanics problem is proposed. Compared with the traditional double boundary element method, this method only needs to consider a crack surface, which has high calculation precision and efficiency, and can be extended to the fracture mechanics problem in practical engineering.

【學位授予單位】：華中科技大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：TU312.3;O346.1

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本文編號：1880575