本文選題：分數(shù)布朗運動　切入點：復合期權　出處：《華中師范大學》2013年碩士論文

【摘要】：美式期權作為一種重要的期權,它的定價問題越來越受到人們的關注。現(xiàn)存的美式期權的定價方法大多數(shù)是以標的資產(chǎn)服從幾何布朗運動為前提的。然而大量的實證分析表明：標的資產(chǎn)一般具有長期依賴性和自相關性。這與幾何布朗運動的特性不相符合,而恰恰與分數(shù)幾何布朗運動的特性相吻合。因此為了使研究結果更接近現(xiàn)實,這篇文章主要研究了分數(shù)布朗運動環(huán)境下的美式期權定價。 本文在第二部分首先介紹了復合期權的的相關概念,通過對執(zhí)行時刻進行深入分析和討論,運用測度變換技巧及擬鞅定價方法,得到了分數(shù)布朗運動環(huán)境下復合期權的解析解。其次,討論了帶成比例交易費用的美式期權的定價問題。通過將執(zhí)行時刻限制在當前和到期日之間的一些事先確定的時刻,就可以把美式期權看作一系列的復合期權,從而應用復合期權近似得到了美式看跌期權的近似公式。 為了使所建立的模型更加接近金融市場的實際情況。本文在第三部分考慮了在期權有效期內(nèi)標的資產(chǎn)有紅利支付的美式期權的定價問題,運用分數(shù)布朗運動隨機積分理論及擬鞅定價方法,得到了單次紅利支付的美式看漲期權的解析解。并對看跌期權進行了深入的討論和研究,但是,由于其最佳執(zhí)行策略的復雜性,單次紅利支付的美式看跌期權不存在解析解。
[Abstract]:American option as an important option, its pricing problem has been paid more and more attention.Most existing American option pricing methods are based on geometric Brownian motion of underlying assets.However, a large number of empirical analysis shows that the underlying assets generally have long-term dependence and self-correlation.This does not accord with the characteristic of geometric Brownian motion, but with the characteristic of fractional geometric Brownian motion.Therefore, in order to make the results closer to reality, this paper mainly studies the pricing of American options in fractional Brownian motion environment.In the second part of this paper, we first introduce the concept of compound option. By analyzing and discussing the execution time, using measure transformation technique and quasi martingale pricing method, we obtain the analytic solution of composite option in fractional Brownian motion environment.Secondly, the pricing of American options with proportional transaction costs is discussed.By limiting the execution time to some predetermined moments between the current and due dates, the American option can be regarded as a series of composite options, and the approximate formula of the American put option is obtained by applying the compound option approximation.In order to make the model closer to the actual situation of the financial market.In the third part of this paper, we consider the pricing problem of the American option with dividend payment of the underlying asset during the period of validity of the option, and apply the stochastic integral theory of fractional Brownian motion and the quasi-martingale pricing method.The analytic solution of American call option with single dividend payment is obtained.Put options are discussed and studied deeply. However, due to the complexity of the optimal execution strategy, there is no analytical solution for the American put options with single dividend payment.
【學位授予單位】：華中師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2013
【分類號】：F830.9;F224;O211.6

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本文編號：1724911