組合同倫內(nèi)點法(Combined Homotopy Interior Point Method,簡記為CHI方法)不但可以求解凸規(guī)劃問題,而且對滿足一定條件的非凸規(guī)劃問題也具有大范圍的收斂性。修正CHIP的提出擴大了該算法的應用范圍。但在應用中需要構造輔助映射。用其求解非凸優(yōu)化問題時,往往要判定非凸區(qū)域是否滿足條件時需要構造正獨立映射,并對構造的正獨立映射進行判定,是實現(xiàn)該算法的重要環(huán)節(jié),為此給出正獨立映射的判定方法具有重要意義。本文首先將就正獨立向量以及正獨立映射進行系統(tǒng)的研究,給出了正獨立性的三個充要條件和若干個充分條件,對非凸優(yōu)化中所涉及的正獨立映射討論了它們的性質(zhì),并給出了其構造方法。 對于凸規(guī)劃,組合同倫算法在解的存在的條件下可一以得到問題的最優(yōu)解；對于非凸規(guī)劃,在“外法錐條件”和“擬法錐條件”下組合同倫內(nèi)點算法也具有整體收斂性。目前發(fā)表的文章中,在不同的約束條件下解決了很多的非凸規(guī)劃問題,發(fā)展了很多可以解決不同問題的同倫內(nèi)點算法。例如可以解既有等式約束又有不等式約束的非凸優(yōu)化的同倫算法,可以解決諸如星星區(qū)域非凸規(guī)劃問題的凝聚約束同倫算法以及用來解多目標規(guī)劃的同倫算法等等。但...

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 本課題的來源及研究意義
    1.2 最優(yōu)化問題及模型簡介
    1.3 同倫算法的介紹
    1.4 研究內(nèi)容與主要結果
第二章 預備知識
    2.1 同倫算法的基本思想
    2.2 基本定理和定義
    2.3 用微分方程初值問題跟蹤同倫方程定義的解曲線
    2.4 預估校正路徑跟蹤算法
    2.5 約束問題的最優(yōu)性條件
第三章 正獨立映射的判定及其在非凸優(yōu)化中的應用
    3.1 正獨立映射的基本概念和定理
    3.2 非凸優(yōu)化中的正獨立映射的判定
    3.3 正獨立映射的構造方法
第四章 弱擬法錐條件下非凸優(yōu)化問題的同倫算法
    4.1 基本概念
    4.2 同倫映射的構造、同倫路徑的存在性及收斂性
    4.3 路徑跟蹤算法
    4.4 數(shù)值算例
結論
致謝
參考文獻
附錄
攻讀碩士學位期間研究成果



本文編號：4003629