本文關(guān)鍵詞：俄羅斯高中數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)、示范性大綱和教科書的最新變化特征及啟示，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

俄羅斯高中數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)、示范性大綱和教科書的最新變化特征及啟示 投稿：萬癓癔

俄羅斯一直是數(shù)學(xué)強(qiáng)國，對人類科學(xué)史做出最大貢獻(xiàn)的學(xué)科就是數(shù)學(xué).[1]俄羅斯數(shù)學(xué)教育對社會主義國家影響深遠(yuǎn)，[2]其教育思想和模式對我國曾產(chǎn)生過重要的影響.深入研究俄羅斯高中數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)、示范性大綱以及教科書的最新發(fā)展特征，能給我國當(dāng)前開展的高中數(shù)學(xué)課…

摘要：本文對初中語文魯迅作品《孔乙己》進(jìn)行解讀，一方面探討魯迅創(chuàng)作的初衷，另一方面通過敘述者的選擇探討其中蘊(yùn)育的深刻思想以及魯迅的美學(xué)追求。關(guān)鍵詞：初中語文；《孔乙己》；創(chuàng)作初衷、“余�！背踔姓Z文教材中選了魯迅的短篇小說《孔乙己》，關(guān)于如何解讀這篇小…

摘要：越劇能夠在演繹人物心理活動以及展現(xiàn)真實(shí)歷史故事上取得十分輝煌的成就，也只有準(zhǔn)確把握了越劇演出中的各個(gè)人物造型，才能使越劇獲得更大的發(fā)展空間。越劇表演中人物的服裝效果、化妝效果以及舞臺設(shè)計(jì)效果都會對整個(gè)戲曲產(chǎn)生很大的影響，因而，認(rèn)清人物造型在越劇…

作者：徐乃楠孔凡哲史寧中

全球教育展望 2015年05期

　　俄羅斯一直是數(shù)學(xué)強(qiáng)國，對人類科學(xué)史做出最大貢獻(xiàn)的學(xué)科就是數(shù)學(xué).[1]俄羅斯數(shù)學(xué)教育對社會主義國家影響深遠(yuǎn)，[2]其教育思想和模式對我國曾產(chǎn)生過重要的影響.深入研究俄羅斯高中數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)、示范性大綱以及教科書的最新發(fā)展特征，能給我國當(dāng)前開展的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂和實(shí)驗(yàn)教科書編寫以經(jīng)驗(yàn)上的借鑒與啟示.

　　一、俄羅斯高中數(shù)學(xué)國家教育標(biāo)準(zhǔn)出臺和修訂的背景

　　20世紀(jì)末，俄羅斯因解體之初“民主”思想的泛化，使得國家教育標(biāo)準(zhǔn)的研制工作一直處于爭辯與討論的過程中，直到普京擔(dān)任俄羅斯聯(lián)邦總統(tǒng)后，才將出臺國家教育標(biāo)準(zhǔn)再次提上議程.[3]2001年，俄羅斯成立國家教育標(biāo)準(zhǔn)制定工作組.

　　2002年下半年，俄羅斯的數(shù)學(xué)教育家（沙日金等）、數(shù)學(xué)家（阿納索夫院士、阿爾諾德院士、莫斯科大學(xué)校長薩朵烏尼奇院士等）、中學(xué)數(shù)學(xué)教師共同組成的國家數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)研制組進(jìn)行了緊張的工作，于2003年1月完成了聯(lián)邦國家教育標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)部分的初稿制訂工作.

　　2004年，俄羅斯聯(lián)邦頒布“第一代”國家教育標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)包含小學(xué)階段、初中階段和高中階段的所有學(xué)科.高中部分規(guī)定開設(shè)18類課程，除了“自然科學(xué)”課程只有“基礎(chǔ)”水平外，其他17類課程都分為“基礎(chǔ)”和“專業(yè)”兩個(gè)水平.

　　2006年開始，俄羅斯啟動“第二代”國家教育標(biāo)準(zhǔn)的研制工作，希望從第一代國家標(biāo)準(zhǔn)出現(xiàn)的種種失誤中解脫出來.第一代標(biāo)準(zhǔn)出現(xiàn)的錯(cuò)誤被概括為以下五方面：一是沒有考慮到普通中等教育的科學(xué)—教學(xué)法、法律—規(guī)范、財(cái)政保證等重要因素的發(fā)展變化；二是沒有規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)在普通中等教育中的地位、功能、作用，由于人們對普通中等教育的目標(biāo)、價(jià)值等觀點(diǎn)的變化，問題顯得尤為突出；三是標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的設(shè)定，沒有把基礎(chǔ)教學(xué)計(jì)劃作為構(gòu)成其體系的組成部分，由此而來的是標(biāo)準(zhǔn)和基礎(chǔ)教學(xué)計(jì)劃沒有充分協(xié)調(diào)一致，這種情況已導(dǎo)致基礎(chǔ)學(xué)校教育內(nèi)容可變部分的缺失；四是對普通義務(wù)教育（普通基礎(chǔ)教育）期限的結(jié)構(gòu)變化沒有給予充分注意，結(jié)果未能考慮到許多學(xué)生在這個(gè)階段有權(quán)利修完他們本來可以修完的基礎(chǔ)教育；五是對畢業(yè)生培養(yǎng)水平要求的內(nèi)容沒有確定為標(biāo)準(zhǔn)的最重要組成部分，其結(jié)果是這些要求不具有可操作性，而標(biāo)準(zhǔn)本身只針對“最終結(jié)果”.[4]

　　經(jīng)過幾年修訂，俄羅斯各學(xué)段第二代教育標(biāo)準(zhǔn)相繼完成.預(yù)計(jì)到2020年左右，俄羅斯所有小學(xué)、初中、高中將全面實(shí)施“第二代”國家教育標(biāo)準(zhǔn).國家教育標(biāo)準(zhǔn)只是宏觀的指導(dǎo)文件，在此基礎(chǔ)上各科還會出臺靈活的示范性教學(xué)大綱，教科書則是在教育標(biāo)準(zhǔn)和示范性大綱的指導(dǎo)下編寫的.

　　二、俄羅斯高中數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)的最新變化特征

　　2012年5月，普京再次擔(dān)任俄羅斯總統(tǒng)，新任教育科學(xué)部部長里瓦諾夫簽署法令（2012年5月17日，NO.413），公布《聯(lián)邦國家普通中等（完全）教育標(biāo)準(zhǔn)》，其中第9.3部分為《數(shù)學(xué)與信息學(xué)》學(xué)習(xí)領(lǐng)域.

　�。ㄒ唬┙逃龢�(biāo)準(zhǔn)的文件結(jié)構(gòu)有所調(diào)整，只給出學(xué)習(xí)領(lǐng)域的總體要求和分水平的分科課程要求

　　2004年版的第一代高中數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)中分為基礎(chǔ)和專業(yè)兩個(gè)水平，每個(gè)水平的標(biāo)準(zhǔn)在結(jié)構(gòu)上都分為：“數(shù)學(xué)教育的目的、必學(xué)的基礎(chǔ)知識和對畢業(yè)生的學(xué)識水平要求”三部分.[5]其中教育目的是對該水平數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最終要達(dá)到效果的宏觀描述.必學(xué)的基礎(chǔ)知識從“代數(shù)、函數(shù)、三角、數(shù)學(xué)分析初步、方程與不等式、組合數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)與概率論初步”等領(lǐng)域給出了具體詳細(xì)的知識點(diǎn)要求.對畢業(yè)生的學(xué)識水平要求則分為“了解/理解、會、做到”三個(gè)層次，“了解/理解”層次是對該水平學(xué)習(xí)結(jié)果的宏觀要求，“會”和“做到”兩個(gè)層次則分別按照知識領(lǐng)域給出較為具體詳細(xì)的評價(jià)要求.

　　2012年版“第二代”高中數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)有所調(diào)整，只有“數(shù)學(xué)與信息學(xué)”領(lǐng)域的總體學(xué)習(xí)要求，以及數(shù)學(xué)、信息學(xué)課程的學(xué)習(xí)要求，都分為基礎(chǔ)和深入兩個(gè)水平.沒有了第一代標(biāo)準(zhǔn)中的“必學(xué)的基礎(chǔ)知識”和“畢業(yè)生的學(xué)識水平要求”.必學(xué)的基礎(chǔ)知識由示范性教學(xué)大綱來確定，畢業(yè)生的學(xué)識水平要求由國家統(tǒng)一考試大綱來規(guī)定.事實(shí)上，最終發(fā)布稿與2011年4月15日俄聯(lián)邦國家教育標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)站上公布的“聯(lián)邦國家普通中等（完全）教育標(biāo)準(zhǔn)（草案）”也不同.征求意見稿中曾設(shè)置了“數(shù)學(xué)與信息學(xué)整體課程”，也曾試圖將原標(biāo)準(zhǔn)的“уровень”（水平）改成“курс”（課程），最終正式標(biāo)準(zhǔn)還是刪去“數(shù)學(xué)與信息學(xué)整體課程”，“課程”最后還是改回“水平”，但把原來“проφильный”（專業(yè)的）改成了“углубленный”（深入的）.

　�。ǘ┙逃龢�(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求中既有宏觀要求，也有具體知識領(lǐng)域的總體要求

　　正是由于結(jié)構(gòu)上的調(diào)整，第二代教育標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容上沒有第一代那么多，只有第一代標(biāo)準(zhǔn)中“教育目的”這部分，但又比第一代稍顯細(xì)致，是包含具體知識領(lǐng)域的宏觀要求.以基礎(chǔ)水平為例，對學(xué)生的學(xué)習(xí)有一些宏觀要求，例如，讓學(xué)生“認(rèn)識到數(shù)學(xué)作為世界文化的重要組成部分，以及在現(xiàn)代文明發(fā)展中的重要地位；認(rèn)識到數(shù)學(xué)語言是描述現(xiàn)實(shí)世界各種現(xiàn)象的重要方法；認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念是描述研究不同過程現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型”等.

　　同時(shí)，也有一些具體知識領(lǐng)域的宏觀要求，例如，“掌握有理、無理、指數(shù)、冪和三角方程（組）和不等式（組）的解法；掌握利用已有計(jì)算機(jī)程序求方程和不等式解的方法，以及搜索解和形成圖像的方法；形成對數(shù)學(xué)分析概念、思想和方法的基本認(rèn)識；掌握平面、空間幾何圖形的基本概念、性質(zhì)；形成對隨機(jī)現(xiàn)象、過程，現(xiàn)實(shí)生活中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律以及初等概率概念的基本認(rèn)識”等.[6]

　　三、俄羅斯高中數(shù)學(xué)示范性大綱的最新變化特征

　　教育標(biāo)準(zhǔn)只給出宏觀的要求，具體內(nèi)容都在示范性大綱中.2012年版高中數(shù)學(xué)示范性大綱最權(quán)威的是由俄羅斯教育科學(xué)院推薦使用，雷亞科夫院士審核校訂，莫斯科“溫塔納—格拉夫”出版社出版.大綱扉頁介紹中指出：“數(shù)學(xué)示范性大綱是編寫教學(xué)計(jì)劃和教科書的根本指南，可供不同學(xué)校、不同專業(yè)的教學(xué)使用，可作為數(shù)學(xué)教師和教法研究者的參考，示范性大綱確定了數(shù)學(xué)教學(xué)必學(xué)的內(nèi)容，同時(shí)也為方便教科書編者提供可能的選取范圍.”[7]

　�。ㄒ唬┦痉缎源缶V的結(jié)構(gòu)上有所調(diào)整，按照三類課程分水平呈現(xiàn)具體內(nèi)容

　　2004年版高中數(shù)學(xué)示范性大綱總共有三個(gè)：基礎(chǔ)水平、人文傾向的基礎(chǔ)水平和專業(yè)水平，每個(gè)大綱都由“解釋性說明”、“必學(xué)的基本內(nèi)容”和“畢業(yè)生的學(xué)識水平要求”三大部分組成.其中“解釋性說明”部分包括“文件的地位，文件的結(jié)構(gòu)，學(xué)科的一般特征，教學(xué)目的，基礎(chǔ)教學(xué)計(jì)劃中課程所占位置，基本能力、技能和活動方法，教學(xué)效果”.大綱中的“教學(xué)目的”、“必學(xué)的基本內(nèi)容”和“畢業(yè)生的學(xué)識水平要求”與該水平的國家教育標(biāo)準(zhǔn)中表述幾乎完全重復(fù).

　　2012年版高中數(shù)學(xué)示范性大綱分《綜合課程》、《代數(shù)與數(shù)學(xué)分析初步》和《幾何》三類課程呈現(xiàn)，《代數(shù)與數(shù)學(xué)分析初步》和《幾何》的內(nèi)容、學(xué)時(shí)都分為“基礎(chǔ)”和“深入”兩個(gè)水平.每個(gè)課程都包含“解釋性說明”、“大綱的基本描述”、“學(xué)科對普通高中教育的貢獻(xiàn)”、“學(xué)科的基本描述”、“學(xué)科在教學(xué)計(jì)劃中的位置”、“學(xué)科需要掌握的效果”、“教學(xué)內(nèi)容、模塊和主題的學(xué)時(shí)計(jì)劃安排”、“教學(xué)過程中的教學(xué)方法和物質(zhì)技術(shù)保障”等.三個(gè)課程大綱中有些內(nèi)容闡述相近，有的部分則完全相同.

　　（二）示范性大綱的模塊有所調(diào)整，按照模塊和主題的方式組織課程內(nèi)容

　　2004年版基礎(chǔ)水平和人文傾向深入水平的示范性大綱內(nèi)容模塊都是“代數(shù)，函數(shù)，數(shù)學(xué)分析，方程與不等式，組合數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)與概率論初步，幾何”6大模塊，而專業(yè)水平為“代數(shù)，三角，函數(shù)，數(shù)學(xué)分析，方程與不等式，組合數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)與概率論初步，幾何”7大模塊.2012年版示范性大綱的《綜合課程》分為8個(gè)模塊和若干主題：“代數(shù)（多項(xiàng)式、復(fù)數(shù)），函數(shù)，數(shù)學(xué)分析（導(dǎo)數(shù)、積分），空間中的直線與平面（立體幾何的基本概念、空間中直線的位置關(guān)系、直線和平面的位置關(guān)系、平面和平面的位置關(guān)系、空間圖形的變化），幾何體（多面體、棱柱、棱錐、旋轉(zhuǎn)體），測量與計(jì)算，空間變換，概率與統(tǒng)計(jì)”.

　　基礎(chǔ)水平和深入水平的《代數(shù)與數(shù)學(xué)分析初步》課程都是3大模塊和若干主題：“代數(shù)（多項(xiàng)式、復(fù)數(shù)），數(shù)學(xué)分析（初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分），概率與統(tǒng)計(jì)”.基礎(chǔ)水平的《幾何》課程是5大模塊和若干主題：“空間中的直線與平面（立體幾何的基本概念、空間中直線的位置關(guān)系、直線和平面的位置關(guān)系、平面和平面的位置關(guān)系、空間圖形的變化），幾何體（多面體、棱柱、棱錐、旋轉(zhuǎn)體），空間變換，幾何量的測量，空間坐標(biāo)與向量”.深入水平的《幾何》課程是7大模塊和若干主題，增加了“面積測量學(xué)，公理體系（立體幾何學(xué)基本概念、公理體系）”.

　　（三）示范性大綱的知識點(diǎn)根據(jù)模塊和主題進(jìn)行了局部調(diào)整，增刪了相關(guān)的知識內(nèi)容

　　2012年版示范性大綱的《綜合課程》與基礎(chǔ)水平的《代數(shù)與數(shù)學(xué)分析初步》和《幾何》課程內(nèi)容之和幾乎相同，但標(biāo)注為傾斜體的知識點(diǎn)較多，這些內(nèi)容在該水平國家教育考試中不考.基礎(chǔ)水平的《代數(shù)與數(shù)學(xué)分析初步》與《幾何》課程內(nèi)容中增加了2004年版專業(yè)水平大綱中才有的“多項(xiàng)式、復(fù)數(shù)、正交射影、中心射影、內(nèi)切球和外切球”等內(nèi)容.2004年版基礎(chǔ)水平大綱中原有的“反函數(shù)，共線、共面向量和向量分解”等內(nèi)容在2012年版大綱中拿到“深入水平”中.由于模塊的調(diào)整，把原來代數(shù)模塊中的“冪、指數(shù)、對數(shù)、三角等基礎(chǔ)知識及其函數(shù)”的內(nèi)容統(tǒng)籌到“數(shù)學(xué)分析”模塊中的“初等函數(shù)”部分.2004年版大綱原有的“方程與不等式”模塊取消，其中的“解方程組的基本方法、不等式證明”等內(nèi)容刪去，求解“有理、指數(shù)、對數(shù)、三角方程（組）和不等式（組）”的內(nèi)容分散到各個(gè)對應(yīng)的函數(shù)部分.

　　另外，2004年版大綱中原有的“二元多項(xiàng)式、多元多項(xiàng)式、對稱多項(xiàng)式、點(diǎn)的幾何軌跡、借助幾何變化和幾何軌跡解決問題、作為點(diǎn)的軌跡之橢圓、雙曲線和拋物線”等內(nèi)容刪去.新增了多項(xiàng)式中的“貝祖定理、霍納法則、插值法的認(rèn)識”等；概論統(tǒng)計(jì)中的“隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、獨(dú)立試驗(yàn)序列大數(shù)定律、大數(shù)定律的應(yīng)用、幾何概型和應(yīng)用”等；幾何中的“空間圖形的全等和相似概念，幾何公理及其建立，歐氏和非歐氏幾何，球面幾何，羅氏幾何”等，這些內(nèi)容可供選擇學(xué)習(xí)，但該水平國家教育考試不考.

　�。ㄋ模┦痉缎源缶V各模塊的學(xué)時(shí)計(jì)劃有所調(diào)整，按照課程和水平可組合成不同的學(xué)時(shí)搭配方案

　　2004年版高中數(shù)學(xué)示范性大綱基礎(chǔ)水平的總學(xué)時(shí)為280學(xué)時(shí)，其中“代數(shù)為40學(xué)時(shí)，函數(shù)為30學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)分析為20學(xué)時(shí)，方程與不等式為40學(xué)時(shí)，組合與概率統(tǒng)計(jì)20學(xué)時(shí)，幾何100學(xué)時(shí)，教師自由支配30學(xué)時(shí)”.人文傾向基礎(chǔ)水平調(diào)整為“代數(shù)30學(xué)時(shí)、函數(shù)35學(xué)時(shí)、組合與概率統(tǒng)計(jì)25學(xué)時(shí)”，其他不變.專業(yè)水平大綱的總學(xué)時(shí)為420學(xué)時(shí)，其中“三角為30學(xué)時(shí)，代數(shù)為70學(xué)時(shí)，函數(shù)為30學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)分析為30學(xué)時(shí)，方程與不等式為70學(xué)時(shí)，組合與概率統(tǒng)計(jì)為20學(xué)時(shí)，幾何為120學(xué)時(shí)，教師自由支配50學(xué)時(shí)”.

　　2012年版高中數(shù)學(xué)示范性大綱中《綜合課程》的總學(xué)時(shí)為210學(xué)時(shí)，其中“代數(shù)20學(xué)時(shí)，函數(shù)30學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)分析20學(xué)時(shí)，空間的直線與平面15學(xué)時(shí)，幾何體20學(xué)時(shí)，測量與計(jì)算60學(xué)時(shí)，空間變換5學(xué)時(shí)，概率與統(tǒng)計(jì)10學(xué)時(shí)，教師自由支配30學(xué)時(shí)”.《代數(shù)與數(shù)學(xué)分析初步》基礎(chǔ)水平的總學(xué)時(shí)數(shù)為210學(xué)時(shí)，其中“代數(shù)25學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)分析130學(xué)時(shí)，概率與統(tǒng)計(jì)25學(xué)時(shí)，教師自由支配30學(xué)時(shí)”；深入水平的總學(xué)時(shí)數(shù)為280學(xué)時(shí)，其中“代數(shù)45學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)分析160學(xué)時(shí)，概率與統(tǒng)計(jì)35學(xué)時(shí)，教師自由支配40學(xué)時(shí)”.

　　《幾何》課程基礎(chǔ)水平的總學(xué)時(shí)為140學(xué)時(shí)，其中“空間中的直線與平面30學(xué)時(shí)，幾何體40學(xué)時(shí)，空間變換10學(xué)時(shí)，幾何量的測量25學(xué)時(shí)，空間坐標(biāo)與向量15學(xué)時(shí)，教師自由支配20學(xué)時(shí)”；深入水平的總學(xué)時(shí)為210學(xué)時(shí)，其中“面積測量學(xué)25學(xué)時(shí)，公理體系10學(xué)時(shí)，空間中的直線與平面30學(xué)時(shí)，幾何體50學(xué)時(shí)，空間變換15學(xué)時(shí)，幾何量的測量30學(xué)時(shí)，空間坐標(biāo)與向量20學(xué)時(shí)，教師自由支配30學(xué)時(shí)”.這樣，在2012年版高中數(shù)學(xué)示范性教學(xué)大綱指導(dǎo)下，就可以有4種不同類型的課程方案可供選擇，最低為綜合課程210學(xué)時(shí)，最高的是《代數(shù)與數(shù)學(xué)分析初步》和《幾何》課程都選深入水平，共490學(xué)時(shí).[8]

　　四、俄羅斯高中數(shù)學(xué)教科書的基本發(fā)展特征

　　前蘇聯(lián)解體后，俄羅斯的數(shù)學(xué)教科書打破了以往全國統(tǒng)一通用的局面，實(shí)現(xiàn)教科書的多版本化，高中階段的數(shù)學(xué)教科書就有數(shù)百本之多，而且多是著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家編寫的，大批數(shù)學(xué)教科書成為世界經(jīng)典.[9]

　�。ㄒ唬┙炭茣鴥�(nèi)容和習(xí)題的容量、難度較大，能為學(xué)有余力的學(xué)生提供自由選擇空間

　　俄羅斯高中數(shù)學(xué)教科書在知識內(nèi)容的選取上，基礎(chǔ)水平的教科書容量相對少些，專業(yè)水平的相對多些，也有些教科書同時(shí)提供給基礎(chǔ)和專業(yè)水平使用，容量介于二者之間，需要專業(yè)水平學(xué)習(xí)的內(nèi)容會給出說明：“這些不是基礎(chǔ)水平必須學(xué)習(xí)的內(nèi)容”.《代數(shù)與數(shù)學(xué)分析初步》一般包括“函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，積分，方程與不等式，整數(shù)整除性與多項(xiàng)式，組合數(shù)學(xué)，概率論基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)，復(fù)數(shù)，數(shù)列極限”等內(nèi)容.《幾何》一般包括“立體幾何基本理論，平行，垂直，多面體，旋轉(zhuǎn)體，空間向量，平面解析幾何”等內(nèi)容.平面解析幾何一般是基礎(chǔ)水平選學(xué)的，或作為附錄知識選編出現(xiàn).

　　從內(nèi)容難度上看，很多代數(shù)內(nèi)容如“函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其若干定理，高階導(dǎo)數(shù)、泰勒級數(shù)，微分中值定理、微分方程，多元多項(xiàng)式、對稱多項(xiàng)式，換元積分和分部積分，定積分近似計(jì)算，大數(shù)定律、條件概率和全概率公式”等，幾何內(nèi)容如“向量的數(shù)量積、混合積，梅涅勞斯定理和賽瓦定理，多面體最優(yōu)化，空間球面坐標(biāo)系，定向曲面與麥比烏斯帶，星狀多面體，凸幾何分析，變換群”等，都是我國大學(xué)課甚至是數(shù)學(xué)專業(yè)課才能學(xué)到的.教科書精心選擇的習(xí)題量也非常大.例如，科里亞金的《代數(shù)與數(shù)學(xué)分析初步》書后有2412道基本習(xí)題，還不算書后的期末檢測題.這些習(xí)題不是一個(gè)個(gè)習(xí)題的簡單羅列，而是一個(gè)“習(xí)題體系”.每一個(gè)教學(xué)單元之后都將教學(xué)內(nèi)容中需進(jìn)一步鞏固的知識通過習(xí)題層層深入、從易到難編成一些小的單元習(xí)題系統(tǒng)進(jìn)行強(qiáng)化，還為學(xué)有余力的學(xué)生專門設(shè)計(jì)一些難度和深度更大的習(xí)題.

　�。ǘ┙炭茣挚凭幣拧⒅骶�分明、螺旋式上升，幾何課程編排重視公理體系設(shè)計(jì)

　　俄羅斯高中數(shù)學(xué)教科書分《代數(shù)與數(shù)學(xué)分析初步》與《幾何》兩科，這種情況在俄羅斯近100年來都沒有太大變化.分科編排使得代數(shù)（分析）、幾何課程兩條內(nèi)容主線較為分明的呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生能有指向性地整體把握兩門課程的知識脈絡(luò).教科書內(nèi)容組織總體分直線式和螺旋式，螺旋式還分為大螺旋和小螺旋.《代數(shù)與數(shù)學(xué)分析初步》基本上遵循“函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，積分”這樣一個(gè)直線上升的知識脈絡(luò).期間可能會在不同年級的末尾補(bǔ)充一些“組合數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)”等內(nèi)容.大部分教科書呈大螺旋，例如，先講冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及其性質(zhì)，但在導(dǎo)數(shù)、積分應(yīng)用等內(nèi)容仍會再詳細(xì)地討論這些函數(shù)性質(zhì)，以及這些函數(shù)方程和不等式求解問題.《幾何》則遵循“立體幾何引論、平行、垂直、多面體、旋轉(zhuǎn)體、體積和表面積、坐標(biāo)和向量”的直線順序編排.有的內(nèi)容遵循螺旋式結(jié)構(gòu)編排，例如，卡利寧和捷列圣主編的《幾何》10年級第3章“空間向量”主要討論“向量的定義、運(yùn)算、數(shù)量積”等，11年級第11章又討論“空間向量（后續(xù)部分）”，包括“向量的混合積，空間直線、平面、球面方程的向量表達(dá)”等.

　　《幾何》教科書內(nèi)容組織有個(gè)明顯的共性特征，就是都建立在公理體系基礎(chǔ)上，第一章內(nèi)容基本都是把幾何公理作為引論在全書知識內(nèi)容之前做好鋪墊.幾何公理化一直是俄羅斯中學(xué)幾何教科書最顯著的特征，數(shù)學(xué)教育家們認(rèn)為公理化“對數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有良好的影響，有利于理解數(shù)學(xué)理論的抽象本質(zhì)和意義，保證有可能把理論應(yīng)用到各種具體情況中去.”[10]雖然受到西方新數(shù)運(yùn)動影響后的俄羅斯幾何課程改革中公理化特點(diǎn)有些減弱，尤其在小學(xué)階段沙雷金的直觀幾何非常有名，但俄羅斯大部分幾何教科書還是以幾何公理化體系組織內(nèi)容，同時(shí)綜合考慮向量幾何和坐標(biāo)幾何，而平面解析幾何尤其是圓錐曲線基本上是選修.

　　（三）教科書中數(shù)學(xué)史容量較大，重視數(shù)學(xué)知識歷史邏輯的編排設(shè)計(jì)，滲透和傳播數(shù)學(xué)文化觀念

　　俄羅斯高中數(shù)學(xué)教科書中一般都包含了相對較長的獨(dú)立閱讀欄目，主要用于介紹與課程內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史，有些數(shù)學(xué)史則與所學(xué)內(nèi)容關(guān)系不大，甚至包含抽象代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)知識.教科書中數(shù)學(xué)史料的編排和設(shè)計(jì)非常系統(tǒng)，例如，巴什馬科夫主編的《代數(shù)與分析初步》教科書中每一章都有“章首導(dǎo)引”，利用數(shù)學(xué)史導(dǎo)引出新授課程知識，然后在正文中輔以數(shù)學(xué)史滲透和頁旁注釋，最后設(shè)有“章末閱讀”，為學(xué)生的學(xué)習(xí)拔高做數(shù)學(xué)史知識鋪墊.三類欄目的有效編排，對系統(tǒng)講授較難的知識點(diǎn)或概念來說非常有效.[11]俄羅斯高中數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史的編排針對性較強(qiáng)，數(shù)學(xué)史除了能輔助當(dāng)前課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)與教學(xué)之外，還輔以更難的后續(xù)知識補(bǔ)充和拓展，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供較大的選擇空間，有利于滲透和傳播數(shù)學(xué)文化觀念.[12]

　　五、對我國高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教科書修訂的啟示

　　俄羅斯高中教育改革與社會政治、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的轉(zhuǎn)型改革相比，不是顛覆性而是漸進(jìn)式的，是在基本延承前蘇聯(lián)教育模式基礎(chǔ)上逐步展開的，[13]能給當(dāng)前我國轉(zhuǎn)型期開展的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂和教科書編寫帶來很好的借鑒和啟示.

　�。ㄒ唬┱n程標(biāo)準(zhǔn)在國家統(tǒng)一要求的基礎(chǔ)上，應(yīng)給予教科書編者、學(xué)校和教師以較大的自由空間

　　俄羅斯的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育在保持統(tǒng)一的國家教育標(biāo)準(zhǔn)下，呈現(xiàn)出多樣化的發(fā)展局面.原因是俄羅斯既有統(tǒng)一的要求，又有相對開放的空間，國家教育標(biāo)準(zhǔn)是編寫示范性教學(xué)大綱和教科書的根本依據(jù)，只對具體的教學(xué)內(nèi)容有最少、最低水平的統(tǒng)一要求，教學(xué)后所能實(shí)現(xiàn)的水平上限并不限定.在此基礎(chǔ)上，示范性大綱與教科書的編寫者可創(chuàng)造性選擇教學(xué)內(nèi)容和組織教學(xué)材料的方法.建議我國當(dāng)前開展的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂過程中，應(yīng)考慮在課標(biāo)的“課程實(shí)施”和“教科書編寫建議”部分給予教科書編者、學(xué)校校本課程和教師課堂教學(xué)以更大的靈活性和自由空間.

　�。ǘ┱n程標(biāo)準(zhǔn)的模塊設(shè)計(jì)在充分考慮分類性原則的基礎(chǔ)上，應(yīng)注意模塊專題內(nèi)容的整合與重組

　　我國高中數(shù)學(xué)課標(biāo)分必修課與選修課模塊，選修系列3有6個(gè)專題、系列4有10個(gè)專題.內(nèi)容上引進(jìn)大量近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)，但現(xiàn)實(shí)的尷尬境地卻是很多選修專題在多數(shù)高中并沒有開課.課程標(biāo)準(zhǔn)與教育評價(jià)改革不配套，許多專題并不作為高考內(nèi)容，高考指揮棒是這些選修課程難以付諸實(shí)施的主要影響因素.高中數(shù)學(xué)師資水平也不均衡，很多高中數(shù)學(xué)教師對這些內(nèi)容也很陌生、很難把握.建議將我國高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的知識內(nèi)容模塊在不分文理的情況下進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼吓c重組，既可減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，落實(shí)具有區(qū)別化的數(shù)學(xué)課程.真正避免這些專題模塊形同虛設(shè)，真正能讓學(xué)生的興趣選擇與未來發(fā)展需要有效結(jié)合起來.

　�。ㄈ┱n程標(biāo)準(zhǔn)的知識內(nèi)容在平衡大眾與英才教育的基礎(chǔ)上，應(yīng)為學(xué)有余力的學(xué)生提供選擇空間

　　俄羅斯“第一代”和“第二代”高中數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)都提出基礎(chǔ)、專業(yè)（深入）兩個(gè)層次水平的內(nèi)容設(shè)置要求，這種區(qū)別化處理方式既給出大眾公民素質(zhì)的一般要求，也為那些對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)有余力的精英學(xué)生以更大的發(fā)展空間.俄羅斯高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中有些甚至是我國大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)才能學(xué)習(xí)到的知識內(nèi)容.我國一直以來過度統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和考試評價(jià)對數(shù)學(xué)英才教育不利，總是用一把尺子衡量所有學(xué)生，讓95%的學(xué)生陪那少數(shù)的5%學(xué)習(xí)同樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容.建議我國高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂時(shí)，應(yīng)對數(shù)學(xué)專業(yè)、精英人才的培養(yǎng)內(nèi)容予以充分的考慮和合理的設(shè)置.

　　（四）課程組織方式在直線式與螺旋式相結(jié)合的基礎(chǔ)上，應(yīng)處理好知識點(diǎn)的銜接與過渡問題

　　螺旋式課程組織在世界數(shù)學(xué)課程改革中已成大勢所趨，但在課程改革和實(shí)施過程中又容易因銜接不好而備受詬病.主要問題在于高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容中，有些知識是可以“一步到位”的，但也有一些內(nèi)容不能一步到位，尤其是一些較難理解的重要內(nèi)容.[14]例如，對一般函數(shù)概念、基本性質(zhì)和初等函數(shù)的性質(zhì)、應(yīng)用，，一直到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、積分，都是不可能一步到位處理好的，俄羅斯高中數(shù)學(xué)課程中這些內(nèi)容也是遵循螺旋式上升的方式.建議我國高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)驗(yàn)教科書修訂時(shí)，將直線式與螺旋式有效結(jié)合，對一些重要概念、定理、知識點(diǎn)的組織遵循螺旋式上升，但在課標(biāo)設(shè)計(jì)和教科書編寫時(shí)要處理好相關(guān)知識點(diǎn)的銜接與過渡問題.

　�。ㄎ澹┱n程技術(shù)支持在充分重視現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)與信息課程的整合

　　俄羅斯“第二代”高中數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)中把“數(shù)學(xué)與信息學(xué)”作為一個(gè)整體學(xué)習(xí)領(lǐng)域，重視了數(shù)學(xué)與信息技術(shù)課程的整合，重視了算法思維和利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)整理的學(xué)習(xí)與教學(xué).我國高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也明確提出“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”，但由于我國區(qū)域發(fā)展的不均衡性，導(dǎo)致很多地區(qū)的信息技術(shù)應(yīng)用只能停留在理論層面，無法落實(shí)為具體的教學(xué)實(shí)踐.新課程中的算法、框圖等內(nèi)容的提出，也主要是為了訓(xùn)練學(xué)生“以準(zhǔn)確、清晰、直觀表現(xiàn)解決問題的思路”，主要是通過學(xué)習(xí)算法基本結(jié)構(gòu)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)滲透古代中國優(yōu)秀算法的傳統(tǒng)文化教育.建議高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)算法的宏觀思路與信息技術(shù)具體操作的有效整合.

　�。┙炭茣幣旁谧裱壿嬳樞蚝蜌v史順序的基礎(chǔ)上，應(yīng)重視數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的有效滲透

　　著名教育家奧蘇貝爾曾指出，“在學(xué)校條件下，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是有意義的，……教學(xué)中影響學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的因素很多，但沒有比教材的編寫和組織更為重要的了”.[15]對于教科書編排方式數(shù)學(xué)史家主張歷史順序，堅(jiān)信歷史發(fā)生原理在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重要作用.而純粹數(shù)學(xué)家主張邏輯順序，追求數(shù)學(xué)的完整和嚴(yán)謹(jǐn)性.正如著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾直言的：“數(shù)學(xué)家們都喜歡把他們所學(xué)的學(xué)科用一種很好的組織狀態(tài)來表示，教科書也經(jīng)常被看做是依據(jù)他們的組織級別編排的，這根本不足為奇”.[6]俄羅斯教科書重視數(shù)學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)也注重歷史順序，柯爾莫戈洛夫的高中代數(shù)教科書就是從傅里葉級數(shù)引入函數(shù)概念的.建議我國高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書在遵循數(shù)學(xué)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的基礎(chǔ)上，重視數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的編排與組織，[17]

　�。ㄆ撸┙炭茣O(shè)計(jì)在重視習(xí)題等附加欄目的基礎(chǔ)上，應(yīng)注意提高教科書的實(shí)用性和美觀性

　　俄羅斯高中數(shù)學(xué)教科書中的習(xí)題非常系統(tǒng)，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了必要的補(bǔ)充和拓展的空間.俄羅斯教科書裝幀精美、印刷精良，硬殼書皮裝訂、開本適中.我國高中數(shù)學(xué)課程教科書中的習(xí)題量沒有俄羅斯大，這與一直以來強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育和減負(fù)等要求有關(guān)，但現(xiàn)實(shí)是教科書上雖沒有，實(shí)際學(xué)生們有大量的練習(xí)冊、模擬題等資料，學(xué)生并未因教科書上習(xí)題量少就減少負(fù)擔(dān).很多教輔材料的質(zhì)量良莠不齊，編排也不系統(tǒng).建議我國高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書在編寫課后配套習(xí)題、思考題和測試題時(shí)，既讓學(xué)生有效地鞏固所學(xué)新知，又能實(shí)現(xiàn)拓展和延伸.建議改變高中實(shí)驗(yàn)教科書大開本、不好裝置和容易破損，不易保存等問題.

作者介紹：徐乃楠，吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院副教授（吉林 四平 136000）；孔凡哲，史寧中，東北師范大學(xué)教育學(xué)部教授（吉林 長春 130051）.

俄羅斯一直是數(shù)學(xué)強(qiáng)國，對人類科學(xué)史做出最大貢獻(xiàn)的學(xué)科就是數(shù)學(xué).[1]俄羅斯數(shù)學(xué)教育對社會主義國家影響深遠(yuǎn)，[2]其教育思想和模式對我國曾產(chǎn)生過重要的影響.深入研究俄羅斯高中數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)、示范性大綱以及教科書的最新發(fā)展特征，能給我國當(dāng)前開展的高中數(shù)學(xué)課…

俄羅斯一直是數(shù)學(xué)強(qiáng)國，對人類科學(xué)史做出最大貢獻(xiàn)的學(xué)科就是數(shù)學(xué).[1]俄羅斯數(shù)學(xué)教育對社會主義國家影響深遠(yuǎn)，[2]其教育思想和模式對我國曾產(chǎn)生過重要的影響.深入研究俄羅斯高中數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)、示范性大綱以及教科書的最新發(fā)展特征，能給我國當(dāng)前開展的高中數(shù)學(xué)課…

俄羅斯一直是數(shù)學(xué)強(qiáng)國，對人類科學(xué)史做出最大貢獻(xiàn)的學(xué)科就是數(shù)學(xué).[1]俄羅斯數(shù)學(xué)教育對社會主義國家影響深遠(yuǎn)，[2]其教育思想和模式對我國曾產(chǎn)生過重要的影響.深入研究俄羅斯高中數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)、示范性大綱以及教科書的最新發(fā)展特征，能給我國當(dāng)前開展的高中數(shù)學(xué)課…

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