由病原體引發(fā)的并可以在人與人、動物與動物或人與動物間能傳播的疾病稱作傳染病。現(xiàn)在傳染病種類越來越多,各種各樣的傳染病給人類健康帶來了嚴重的危害。全球公共衛(wèi)生系統(tǒng)實行了多種防控傳染病的措施,比如提供及時有效的治療,對感染者進行隔離來降低傳播力以及對易感者進行疫苗接種來建立群體免疫等。通常研究者通過構(gòu)建數(shù)學模型的方法來研究傳染病,因為這種方法不僅可以對疾病的傳播規(guī)律有直觀的描述,并且疾病的發(fā)展趨勢可以依據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果進行預測,進而提出防控的理論依據(jù)。本文根據(jù)三類不同傳染病的傳播機理,建立了相應的數(shù)學模型來研究疾病傳播的動力學性質(zhì)。主要研究內(nèi)容如下:一、為了研究隔離措施和潛伏期患者的傳染性對流行性腮腺炎的影響,我們建立了SEIAQR的流行性腮腺炎模型,計算了流腮模型的控制再生數(shù),根據(jù)Hurwitz判據(jù)證明了當<1時,流腮系統(tǒng)的無病平衡點是局部漸近穩(wěn)定的,通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)并依據(jù)Lyapunov-La Salle定理證明了無病平衡點也是全局漸近穩(wěn)定的,表明流行性腮腺炎最終會滅亡消失。進而證明了當>1時,流腮模型只有一個地方病平衡點,并且地方病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的,這表...

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 研究背景及意義
        1.1.1 傳染病
        1.1.2 流行性腮腺炎的研究背景
        1.1.3 丙型病毒性肝炎的研究背景
        1.1.4 新型冠狀病毒肺炎的研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要研究內(nèi)容
第2章 一類具有隔離措施的流行性腮腺炎模型的全局穩(wěn)定性分析
    2.1 引言
    2.2 模型建立
    2.3 模型的穩(wěn)定性分析
    2.4 結(jié)論
第3章 一類具有預防和治療措施的丙型肝炎傳染病模型的動力學分析
    3.1 引言
    3.2 控制再生數(shù)
    3.3 穩(wěn)定性分析
    3.4 敏感性分析
    3.5 數(shù)值模擬
    3.6 結(jié)論
第4章 具有隱性染病者向顯性染病者轉(zhuǎn)化的COVID-19 模型研究
    4.1 引言
    4.2 模型建立
    4.3 模型的穩(wěn)定性分析
    4.4 數(shù)值模擬
    4.5 結(jié)論
結(jié)論與展望
    5.1 本文主要結(jié)論
    5.2 工作展望
參考文獻
致謝
研究生在讀期間主要研究成果



本文編號：3988981