自古至今,傳染病一直是阻礙社會(huì)發(fā)展的因素之一,所以預(yù)防和控制傳染病就尤為重要.大量的學(xué)者根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)分析傳染病傳播趨勢(shì),進(jìn)而優(yōu)化傳染病的控制策略.當(dāng)傳染病爆發(fā)時(shí),研究其傳播途徑以及研制疫苗需要一定的時(shí)間,從而制定高效的控制措施是防止傳染病的蔓延擴(kuò)散的首要選擇,控制傳染源的最直接的手段之一是對(duì)染病者進(jìn)行隔離,目前確定性的SIQS傳染病模型的研究已經(jīng)取得很好的成果,而在實(shí)際生活中,疾病的傳播難免會(huì)受到環(huán)境隨機(jī)因素的影響.本論文考慮在環(huán)境白噪聲影響下的三類隨機(jī)SIQS傳染病模型,主要內(nèi)容如下:首先考慮到媒體報(bào)道對(duì)傳染病的影響,建立了確定性SIQS傳染病模型,討論了在平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性,給出系統(tǒng)的基本再生數(shù)₀,當(dāng)₀≤1時(shí),無(wú)病平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定.當(dāng)₀>1,地方性平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定且無(wú)病平衡點(diǎn)不穩(wěn)定.接著用相互獨(dú)立的布朗運(yùn)動(dòng)描述環(huán)境的隨機(jī)擾動(dòng),考慮群體接觸率受白噪聲擾動(dòng),建立了隨機(jī)SIQS傳染病模型.通過(guò)構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù),使用It?o公式,強(qiáng)大數(shù)定理等證明系統(tǒng)存在全局唯一正解,得出疾病滅絕的充...

【文章頁(yè)數(shù)】：68 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 論文結(jié)構(gòu)及主要結(jié)果
第二章 預(yù)備知識(shí)
第三章 媒體報(bào)道下一類SIQS傳染病模型
    3.1 模型的建立
    3.2 系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性
    3.3 隨機(jī)SIQS模型導(dǎo)出
    3.4 全局正解
    3.5 疾病滅絕
    3.6 平穩(wěn)分布
    3.7 數(shù)值模擬
第四章 媒體干預(yù)下的帶有飽和發(fā)生率的隨機(jī)SIQS傳染病模型.
    4.1 模型的建立
    4.2 全局正解
    4.3 疾病滅絕
    4.4 系統(tǒng)在*處的漸進(jìn)穩(wěn)定行為
    4.5 遍歷平穩(wěn)分布
    4.6 數(shù)值模擬
第五章 一類具有Beddington-DeAngelis發(fā)生率的隨機(jī)SIQS模型
    5.1 模型的建立
    5.2 全局正解
    5.3 疾病滅絕
    5.4 遍歷平穩(wěn)分布
    5.5 數(shù)值模擬
第六章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士期間完成論文
致謝



本文編號(hào)：3852882