發(fā)布時(shí)間：2023-09-03 16:09

　　本文主要研究幾類傳染病模型的動(dòng)力性質(zhì),在影響傳染病是否爆發(fā)的眾多因素之中,人的心理、媒體信息的傳播、人類治療水平的限制,以及人類自身攜帶的抵抗力都是不可忽略的因素.本文由四章構(gòu)成:第一章緒論,簡短的介紹了本文用到的基本原理和知識(shí),以及傳染病模型的發(fā)展歷程,最后主要介紹了本文的主要工作.第二章建立了帶有HOLLING IV型治療率和飽和傳染率的時(shí)滯SIR模型,通過構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)的方法討論了無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的存在性、全局穩(wěn)定性,以及地方病的Hopf分支存在的條件.結(jié)果表明當(dāng)基本再生數(shù)?₀滿足一定條件時(shí)疾病滅絕或者持續(xù),并且通過數(shù)值模擬來證明部分結(jié)論.第三章建立了受媒體因素影響的SVIM模型,本章討論了無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的存在性和局部穩(wěn)定性,并利用最優(yōu)控制理論找到了最合適的控制策略,證明了利用合適的治療策略可以減少感染人數(shù).最后利用MATLAB進(jìn)行數(shù)值模擬.第四章建立了一個(gè)有意識(shí)的帶有時(shí)滯的SIS傳染病模型.通過構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)的方法證明了無病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性,并找到了地方病平衡點(diǎn)存在的條件,以及地方病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性以及HOPF分支存在的條件,...

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1.緒論
    1.1 傳染病的研究背景和研究意義
    1.2 基礎(chǔ)知識(shí)
        1.2.1 基本再生數(shù)
        1.2.2 穩(wěn)定性理論
        1.2.3 最優(yōu)控制理論
    1.3 本文主要的研究內(nèi)容
2.具有Holiing IV治療率的時(shí)滯SIR模型的穩(wěn)定性
    2.1 建立模型
    2.2 平衡點(diǎn)的存在性
    2.3 平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性
    2.4 HOPF分支分析
    2.5 無病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性
    2.6 數(shù)值分析和結(jié)論
3.受媒體因素影響的傳染病模型及最優(yōu)控制策略
    3.1 建立模型
    3.2 分析模型
        3.2.1 無病平衡點(diǎn)和基本再生數(shù)的計(jì)算
        3.2.2 無病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性
        3.2.3 地方病平衡點(diǎn)的存在性及穩(wěn)定性
    3.3 最優(yōu)控制
    3.4 數(shù)值模擬
4.有意識(shí)的時(shí)滯傳染病模型
    4.1 建立模型
    4.2 地方病平衡點(diǎn)的存在性
    4.3 穩(wěn)定性分析
    4.4 數(shù)值分析
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3845351