在本文中,我們研究了兩個(gè)SIS反應(yīng)擴(kuò)散傳染病模型.第一個(gè)是帶有飽和發(fā)生率的SIS反應(yīng)擴(kuò)散傳染病模型.在空間異質(zhì)環(huán)境下,該模型重點(diǎn)討論了存在性、唯一性和穩(wěn)定漸近分布.我們給出了該模型下基本再生數(shù)R0的定義及性質(zhì).我們的結(jié)論表明,如果R0<1時(shí),唯一的無病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的;如果R0>1時(shí),無病平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的,存在唯一的地方病平衡點(diǎn).進(jìn)而,我們討論了兩種情況下,地方病平衡點(diǎn)的全局吸引性,即疾病的傳播率和恢復(fù)率為常數(shù)時(shí),或易感個(gè)體的擴(kuò)散率等于受感染個(gè)體的擴(kuò)散率時(shí),我們的結(jié)論表明,兩種情況下,當(dāng)R0>1時(shí),地方病平衡點(diǎn)具有全局吸引性.第二個(gè)模型是在第一個(gè)模型的基礎(chǔ)上增加了自發(fā)感染項(xiàng).我們討論了在空間環(huán)境齊次時(shí),唯一的地方病平衡點(diǎn)的線性穩(wěn)定性.當(dāng)空間環(huán)境異質(zhì)時(shí),我們證明了地方病平衡點(diǎn)的存在性.進(jìn)而,又分析了當(dāng)易感個(gè)體或受感染個(gè)體的移動率大或小的時(shí)候,地方病平衡點(diǎn)的漸近分布.與沒有自發(fā)感染項(xiàng)的情況相比,我們的研究表明,自發(fā)感染可以增強(qiáng)感染性疾病的持久性,從而使疾病更有威脅性.

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 本文的主要工作及結(jié)論
    1.3 預(yù)備知識
第二章 帶有飽和發(fā)生率的SIS反應(yīng)擴(kuò)散傳染病模型
    2.1 模型
    2.2 無病平衡點(diǎn)
    2.3 地方病平衡點(diǎn)
    2.4 地方病平衡點(diǎn)的全局吸引性
第三章 帶有自發(fā)感染項(xiàng)的SIS反應(yīng)擴(kuò)散傳染病模型
    3.1 模型
    3.2 常系數(shù)橢圓系統(tǒng)解的線性穩(wěn)定性
    3.3 地方病平衡點(diǎn)的存在性
    3.4 地方病平衡點(diǎn)的漸近分布
        3.4.1 當(dāng)易感群體的移動速率趨于0時(shí),地方病平衡點(diǎn)的漸近分布
        3.4.2 當(dāng)感染群體的移動速率趨于0時(shí),地方病平衡點(diǎn)的漸近分布
        3.4.3 當(dāng)易感群體或感染群體的移動速率趨于無窮大時(shí),地方病平衡點(diǎn)的漸近分布
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3841656