傳染病的爆發(fā)在全世界造成了大量人口的死亡,給社會和經(jīng)濟帶來了巨大的損失,研究疾病的動力學(xué)行為具有極其重要的意義.數(shù)學(xué)建模已成為一種重要而有力的工具,有助于幫助理解疾病的傳播和控制.許多數(shù)理流行病學(xué)的研究假設(shè)其模型參數(shù)是精確已知的,然而,由于各種不確定性和未知的數(shù)據(jù),它們可能是不精確的.環(huán)境的擾動和信息干預(yù)策略也會影響疾病的傳播.因此,本文將環(huán)境噪聲、區(qū)間數(shù)和信息干預(yù)策略引入到傳染病模型中來研究其動力學(xué)行為.具體研究內(nèi)容如下:（i）研究了具有區(qū)間數(shù)和白噪聲的隨機SIRS傳染病模型.我們定義了隨機基本再生數(shù),當(dāng)它小于1時,預(yù)計疾病將依概率1滅絕;當(dāng)它大于1時,模型存在一個平穩(wěn)分布.因此,較大的隨機噪聲（導(dǎo)致較小的隨機基本再生數(shù)）能夠抑制疾病的爆發(fā).通過數(shù)值模擬,我們還研究了不精確參數(shù)對傳染病系統(tǒng)的影響,這些參數(shù)可以極大地影響系統(tǒng)的長期行為.（ii）研究了帶Levy跳的不精確SIRS傳染病模型的動力學(xué)行為.我們證明了該模型有唯一的全局正解,得到了疾病滅絕和持久的充分條件.通過數(shù)值模擬驗證了環(huán)境的突然擾動對疾病動力學(xué)行為的影響.結(jié)果表明Levy噪聲可以極大地影響傳染病系統(tǒng)的動力學(xué)行為.（iii... 

【文章來源】：寧夏大學(xué)寧夏回族自治區(qū)211工程院校

【文章頁數(shù)】：74 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 研究內(nèi)容和創(chuàng)新點
第二章 預(yù)備知識
    2.1 基本定義及引理
    2.2 相關(guān)理論及結(jié)果
第三章 具有區(qū)間數(shù)的隨機SIRS模型分析
    3.1 引言
    3.2 正解的存在唯一性
    3.3 隨機SIRS模型的動力學(xué)行為
        3.3.1 疾病的滅絕性
        3.3.2 疾病的持久性
        3.3.3 平穩(wěn)分布及遍歷性
    3.4 數(shù)值模擬
    3.5 小結(jié)
第四章 帶Lévy跳的不精確SIRS模型的動力學(xué)行為
    4.1 引言
    4.2 正解的存在唯一性
    4.3 隨機滅絕性
    4.4 隨機持久性
    4.5 數(shù)值模擬
    4.6 小結(jié)
第五章 干預(yù)策略下隨機HBV感染模型研究
    5.1 引言
    5.2 基本再生數(shù)及平衡點分析
    5.3 疾病的隨機滅絕
    5.4 漸近穩(wěn)定與平穩(wěn)分布
    5.5 數(shù)值模擬
    5.6 小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 主要工作總結(jié)
    6.2 不足與展望
參考文獻
致謝
個人簡介及攻讀碩士學(xué)位期間論文發(fā)表情況



本文編號：3645171