本文主要對三類具有潛伏期的流行病模型的穩(wěn)定性進行了分析,得到了基本再生數(shù)R0,驗證了模型平衡點的存在性,獲得了無病平衡點和地方病平衡點的局部漸近穩(wěn)定性和全局漸近穩(wěn)定性的充分條件,并最后通過數(shù)值模擬驗證了所得結(jié)論的正確性.第一章,主要介紹了具有潛伏期的流行病模型的研究背景、現(xiàn)狀、及本文所需的預(yù)備知識.第二章,研究了一類具有連續(xù)接種免疫和潛伏期的SEIV R流行病模型,通過計算下一代矩陣得到了判斷疾病流行與否的閾值——基本再生數(shù)R0.并運用Routh-Hurwitz判據(jù)、Lyapunov函數(shù)以及LaSalle不變集原理證明了當R0<1時,模型存在唯一的無病平衡點P0,且P0全局漸近穩(wěn)定;當R0>1時,模型存在兩個平衡點:無病平衡點P0和地方病平衡點P*,無病平衡點P0不穩(wěn)定,地方病平衡點P*全局漸近穩(wěn)定.進而得到在疾病防控中可以通過增加疫苗接種的比率θ來降低基本再生數(shù)R0,從而防止疾病蔓延.第三章,研究了一類潛伏期和染病期都具有傳染性的SEIQR流行病模型,定義了基本再生數(shù)R0.并運用Routh-Hurwitz判據(jù)、Lyapunov函數(shù)、LaSalle不變集原理和第二加性復(fù)合矩... 

【文章來源】：鄭州大學(xué)河南省211工程院校

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２－１無病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性??

０?５?１０?１５?２０?２５?３０?３５?４０?４５?５０??時間??圖２－１無病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性??當０?＝?０．０５時，基本再生數(shù)７？０?＝?１．０３７?＞?１，如圖２－２所示，表明地方病平衡點Ｐ＊是全??局漸近穩(wěn)定的．疾病最終蔓延．??５??１?：?１?！?．?＞???４５?■?一?一?－?—－—Ｉ－??，．－，一?０?Ｉ??４?．?一?＊＊?ｘ?Ｖ?－??％?３－＇??２．５?？?－??Ｉ?２??１．５?：??？？，、＼?＾＾ｗｖｗｉａｏｏｄｏｏｅｏｏｏｏｏｏｃｏｏｏｏｏｏｏｏｏｏｏｏｏｃｘ?ｃ??ｖ＇＾ｉｍｔ＾ｌ＞＾ｘ－�。兀停郑丞枺欤幔椋耍幔幔。兀荆幔幔荆�

圖３－１無病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性??

【參考文獻】：
期刊論文
[1]具有接種與治療的肺結(jié)核模型穩(wěn)定性分析[J]. 楊高艷,胡新利,高亞男.  紡織高�；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報. 2017(04)
[2]一類具有接種和治療的傳染病模型動力學(xué)分析[J]. 吳夢媛,孫法國,陳瑤.  哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2017(06)
[3]考慮部分免疫和潛伏期的麻疹傳染病模型的穩(wěn)定性分析[J]. 姜翠翠,宋麗娟,王開發(fā).  生物數(shù)學(xué)學(xué)報. 2017(01)
[4]預(yù)防接種情況下潛伏期和染病期均具有傳染力的SEIR傳染病模型的全局分析[J]. 郭金生,梅鳳娟.  貴州大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2016(06)
[5]對潛伏期人口隔離的SEIQR模型的全局分析[J]. 王彩云,吉曉明,賈建文.  山西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2015(04)
[6]具有垂直傳染的時滯SEIR流行病模型分析[J]. 郭淑利,方彬.  生物數(shù)學(xué)學(xué)報. 2015(04)
[7]具有治療控制的傳染病模型分析[J]. 張素霞,胡鋼.  高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報A輯. 2014(01)
[8]一類具有非線性傳染率的SEIS傳染病模型的定性分析[J]. 郭金生,祝進業(yè),唐玉玲.  貴州大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2013(05)
[9]具常數(shù)移出率和階段結(jié)構(gòu)的SIR傳染病模型[J]. 楊淼淇,何家棟,楊銘.  軟件. 2012(03)
[10]傳染病傳播模型綜述[J]. 張發(fā),李璐,宣慧玉.  系統(tǒng)工程理論與實踐. 2011(09)



本文編號：3612370