傳染病模型中,行波解是否存在表明疾病是否會傳播,行波解的有界性和漸近行為決定了疾病是否迅速爆發(fā)以及最終是否消滅.因此,研究傳染病模型行波解的（不）存在性、有界性和漸近行為對疾病的預防和控制具有現(xiàn)實意義和理論價值.其中,帶非局部擴散項的（非局部）時滯傳染病模型,研究起來相對困難.首先,非局部擴散項的出現(xiàn),使模型變?yōu)榉e分微分方程,很多經(jīng)典Laplace方程的方法不再適用;另外,非局部擴散算子缺乏緊性,導致解的光滑性不高,很多收斂性結(jié)論也不再成立,比如臨界波速下行波解的存在性不能簡單地通過取極限得到.其次,耦合的出現(xiàn)可能使方程喪失單調(diào)性,從而常用的單調(diào)性方法失效.最后,由于時間-空間的非局部非線性項含積分項,帶來了有界性估計的困難.因此,對非局部擴散的（非局部）時滯傳染病模型的行波解研究,不僅完善了經(jīng)典Laplace方程的行波解理論,還將無時滯非局部擴散方程的行波解結(jié)論推廣到非局部時滯的非局部擴散方程.基于此,本文主要研究兩類帶非局部擴散項和非線性發(fā)生率的（非局部）時滯SIR模型行波解的（不）存在性、有界性和漸近行為.主要工作如下:研究了一類非局部擴散的時滯SIR模型行波解的（不）存在性、有... 

【文章來源】：蘭州交通大學甘肅省

【文章頁數(shù)】：59 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 模型的來源和發(fā)展概況
    1.2 本文研究的問題
        1.2.1 非局部擴散的時滯SIR模型的行波解
        1.2.2 帶有輸入項和非局部擴散的非局部時滯SIR模型的行波解
    1.3 本文研究的結(jié)果
2 非局部擴散的時滯SIR模型的行波解
    2.1 預備知識
    2.2 非臨界波速下行波解的存在性
    2.3 臨界波速下行波解的存在性
    2.4 行波解的不存在性
3 帶有輸入項和非局部擴散的非局部時滯SIR模型的行波解
    3.1 預備知識
    3.2 非臨界波速下行波解的存在性
    3.3 臨界波速下行波解的存在性
    3.4 行波解的不存在性
結(jié)論
致謝
參考文獻
攻讀學位期間的研究成果


【參考文獻】：
期刊論文
[1]一類具有非線性發(fā)生率與時滯的非局部擴散SIR模型的行波解[J]. 鄒霞,吳事良.  數(shù)學物理學報. 2018(03)
[2]帶有非局部擴散項和時空時滯的Kermack-McKendrick傳染病模型的行波解[J]. 程紅梅,袁榮.  中國科學:數(shù)學. 2015(06)

博士論文
[1]時滯反應擴散方程行波解的穩(wěn)定性[D]. 楊赟瑞.蘭州大學 2010
[2]非局部時滯反應擴散方程的行波解和漸近傳播速度[D]. 吳事良.西安電子科技大學 2009

碩士論文
[1]幾類非局部傳染病模型的行波解[D]. 張秋.西安電子科技大學 2019



本文編號：3568712