復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的傳染病研究是傳染病傳播動力學(xué)的一個方向,也是近20年數(shù)學(xué)在傳染病傳播中一個新的領(lǐng)域.在人類行為中,若將個體看成網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn),個體之間的接觸看成網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的連邊,則人類的接觸行為就可以被抽象為一個復(fù)雜的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò).在現(xiàn)實(shí)生活中,由于人類個體的隨機(jī)移動（購物、旅游、工作等）,導(dǎo)致個體的社會接觸模式隨時間發(fā)生變化,即人類接觸網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是時變的.一般講,時變的網(wǎng)絡(luò)可以理解為:網(wǎng)絡(luò)中個體的數(shù)量或個體之間的連邊隨時間增加或減少,也可以理解為網(wǎng)絡(luò)在一系列靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)之間進(jìn)行切換.相比于靜態(tài)網(wǎng)絡(luò),在時變切換網(wǎng)絡(luò)上研究傳染病的傳播更加真實(shí)合理.為此,本文將研究切換網(wǎng)絡(luò)上傳染病的傳播機(jī)制;建立切換網(wǎng)絡(luò)傳染病傳播動力學(xué)模型;利用隨機(jī)過程、隨機(jī)微分方程等數(shù)學(xué)理論,研究傳染病的流行參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)的度及其分布等拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)在模型中的表征問題;分析在隨機(jī)切換機(jī)制下網(wǎng)絡(luò)傳染病模型的動力學(xué)行為:計(jì)算傳染病隨機(jī)滅絕和持久的閾值,研究傳染病傳播過程的遍歷性、模型解的性態(tài)等;并比較傳染病在隨機(jī)切換網(wǎng)絡(luò)上的傳播與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)上的傳播的不同之處.本文研究結(jié)果可以拓展和豐富網(wǎng)絡(luò)上的傳染病動力學(xué)的研究方法,給傳染病預(yù)防與控制提供科學(xué)... 

【文章來源】：山西大學(xué)山西省

【文章頁數(shù)】：95 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 傳染病動力學(xué)建模的研究意義
    1.2 網(wǎng)絡(luò)傳染病動力學(xué)模型
        1.2.1 網(wǎng)絡(luò)常用拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)量
        1.2.2 靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)傳染病模型
    1.3 切換網(wǎng)絡(luò)傳染病傳播動力學(xué)研究
    1.4 主要引理及記號
第二章 馬爾可夫切換網(wǎng)絡(luò)上基于節(jié)點(diǎn)度的SIS傳染病模型
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識
        2.2.1 馬爾可夫鏈的生成矩陣
        2.2.2 靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)SIS傳染病模型
        2.2.3 馬爾可夫切換網(wǎng)絡(luò)SIS傳染病模型構(gòu)建
    2.3 傳染病隨機(jī)滅絕
    2.4 傳染病隨機(jī)持久
    2.5 正常返和遍歷性
    2.6 數(shù)值模擬
    2.7 本章小結(jié)
第三章 半馬爾可夫切換網(wǎng)絡(luò)上基于節(jié)點(diǎn)度的SIS傳染病模型
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識和模型刻畫
        3.2.1 半馬爾可夫過程
        3.2.2 半馬爾可夫切換網(wǎng)絡(luò)上SIS傳染病模型
    3.3 傳染病閾值動力學(xué)
        3.3.1 基本再生數(shù)
        3.3.2 傳染病隨機(jī)滅絕和平均持久
    3.4 數(shù)值模擬
    3.5 本章小結(jié)
第四章 馬爾可夫切換網(wǎng)絡(luò)上基于個體的SIS傳染病模型
    4.1 引言
    4.2 全局正解的存在唯一性
    4.3 解的隨機(jī)有界性
    4.4 傳染病隨機(jī)滅絕
    4.5 傳染病隨機(jī)持久
    4.6 解的長期行為
    4.7 不同網(wǎng)絡(luò)上的數(shù)值模擬
        4.7.1 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上的隨機(jī)切換
        4.7.2 冪律網(wǎng)絡(luò)上的隨機(jī)切換
    4.8 討論
第五章 白噪聲影響下的切換網(wǎng)絡(luò)傳染病模型
    5.1 引言
    5.2 白噪聲影響下的切換網(wǎng)絡(luò)傳染病模型構(gòu)建
    5.3 傳染病隨機(jī)滅絕
    5.4 傳染病隨機(jī)持久
    5.5 小噪聲下解的漸近性
    5.6 本章小結(jié)
第六章 結(jié)論及展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間取得的研究成果
致謝
個人簡況及聯(lián)系方式



本文編號：3461469