從古至今,傳染病一直威脅著我們的生活.隨著科學技術(shù)的發(fā)展,病毒也在“與時俱進”,可以說,我們從未擺脫傳染病的侵襲.因此,研究傳染病的傳播并對其控制提出一些可行且有效的措施尤為重要,而通過動力學模型來研究疾病傳播是一種常用手段.考慮到人類接觸的異質(zhì)性和活動能力的有限性,本文引入復雜網(wǎng)絡理論來研究傳染病傳播.由于斷邊重連自適應行為影響傳染病傳播及導致的復雜動力學行為的研究還較少,并且有很多模型沒有考慮實際網(wǎng)絡增長和優(yōu)先連接兩個重要的特性.基于此,本文的主要內(nèi)容是利用多項分布三元組逼近公式來研究SIS模型以及在優(yōu)先連接規(guī)則增長網(wǎng)絡下研究網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)和傳染病傳播同時演化的問題.第一章,首先給出了研究傳染病的背景和意義,然后給出了復雜網(wǎng)絡傳染病動力學研究現(xiàn)狀,最后引出本文的主要內(nèi)容.第二章,在多項分布的三元組逼近公式下,對自適應網(wǎng)絡中的SIS矩封閉傳染病模型進行封閉,然后研究多項分布下自適應行為對傳染病傳播的影響.求出了傳染病傳播的基本再生數(shù)R₀,并分別證明了模型中平衡點的存在性以及穩(wěn)定性.從數(shù)學的角度上詳細的證明了重連可導致后向分支,鞍結(jié)點分支,Hopf分支和BT分支等復... 

【文章來源】：山西大學山西省

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    §1.1 研究背景與意義
    §1.2 復雜網(wǎng)絡傳染病動力學研究現(xiàn)狀
    §1.3 本文主要工作
第二章 多項分布逼近下的矩封閉傳染病模型動力學分析
    §2.1 模型的建立
    §2.2 平衡點的存在性和穩(wěn)定性
        §2.2.1 無病平衡點的存在性和穩(wěn)定性
        §2.2.2 地方病平衡點的存在性和穩(wěn)定性
    §2.3 分支分析
        §2.3.1 后向分支和鞍結(jié)點分支
        §2.3.2 Hopf分支
        §2.3.3 Bogdanov-Takens分支
    §2.4 本章小結(jié)
第三章 具有網(wǎng)絡增長的矩封閉傳染病模型建立及分析
    §3.1 模型的建立
    §3.2 基本再生數(shù)
    §3.3 本章小結(jié)
第四章 總結(jié)與展望
參考文獻
研究成果
致謝
個人簡況及聯(lián)系方式



本文編號：3020186