生物數(shù)學(xué)中,倉室模型為種群發(fā)展和疾病傳播的研究提供了有力工具.考慮到自然環(huán)境的季節(jié)性因素對種群發(fā)展和疾病傳播的影響,以及種群生物學(xué)與流行病學(xué)中普遍存在時間滯后效應(yīng)（種群的年齡結(jié)構(gòu)和疾病的潛伏期）,本文主要致力于研究具有時滯的概周期倉室模型的動力學(xué).本文首先建立了一大類具有時滯的概周期倉室模型的基本再生數(shù)R0理論,并給出了概周期泛函微分系統(tǒng)的一些動力學(xué)性質(zhì).由于在標(biāo)準(zhǔn)的連續(xù)函數(shù)空間上,以往刻畫基本再生數(shù)的方法已不再適用于具有時滯的概周期情形,為此引入了乘積空間.通過將原問題轉(zhuǎn)化到乘積空間上,借助演化半群等方法,最終證明了R0-1與對應(yīng)線性系統(tǒng)的指數(shù)增長界具有相同的符號.更進(jìn)一步,給出了數(shù)值計算R0的方法.作為應(yīng)用,以所得理論結(jié)果為基礎(chǔ)研究了具有潛伏期的概周期SEIR傳染病模型,得到了其關(guān)于R0的閾值動力學(xué),并給出了一些數(shù)值模擬.其次,研究了具有時間依賴時滯的概周期年齡結(jié)構(gòu)種群模型.借助所得基本再生數(shù)理論建立了該模型的R0,并以R0為閾值研究了其全局動力學(xué).結(jié)論表明如果R0>1,種群將持久存在,而當(dāng)R0<1時,種群將趨于消亡.更進(jìn)一步,當(dāng)R0>1時,在單調(diào)情形與一個特殊的... 

【文章來源】：蘭州大學(xué)甘肅省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：136 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
        1.1.1 倉室模型的基本再生數(shù)
        1.1.2 具有時滯的種群傳染病模型
    1.2 本文的研究問題和主要結(jié)果
    1.3 概周期微分方程與斜積半流
第二章 具有時滯的概周期倉室模型的基本再生數(shù)
    2.1 概周期泛函微分系統(tǒng)
        2.1.1 線性概周期泛函微分系統(tǒng)解的動力學(xué)性質(zhì)
        2.1.2 一類特殊的線性概周期泛函微分系統(tǒng)
    2.2 基本再生數(shù)
    2.3 應(yīng)用――SEIR傳染病模型
    2.4 數(shù)值模擬
第三章 具有時間依賴時滯的概周期種群模型
    3.1 年齡結(jié)構(gòu)種群模型
    3.2 基本再生數(shù)
    3.3 全局動力學(xué)
    3.4 數(shù)值模擬――Nicholson麗蠅模型
第四章 斑塊環(huán)境中媒介具有年齡結(jié)構(gòu)的概周期Ross-Macdonald模型
    4.1 基本再生數(shù)
    4.2 閾值動力學(xué)
    4.3 數(shù)值模擬及討論
第五章 具有時滯的概周期反應(yīng)擴(kuò)散SIR傳染病模型
    5.1 主李雅普諾夫指數(shù)
    5.2 模型推導(dǎo)
    5.3 閾值動力學(xué)
    5.4 數(shù)值模擬及討論
論文總結(jié)與研究展望
參考文獻(xiàn)
在學(xué)期間的研究成果
致謝



本文編號：2963648