帶有微分方程的數(shù)學(xué)模型已廣泛應(yīng)用于各個研究領(lǐng)域,特別是在生物數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,對于分析傳染病的動力學(xué)行為具有重要的意義.傳染病動力學(xué)行為的研究可以使人們更全面深入地了解傳染病的流行規(guī)律,進而采取更有效的控制策略,為傳染病的防治提供更好的理論支持.此外,在生態(tài)系統(tǒng)中,各種群不可避免地遭受到各種因素的影響,特別是環(huán)境噪聲的影響.本文基于環(huán)境噪聲的影響,利用Lyapunov分析、Hasminskii理論和一系列概率分析等隨機分析方法,研究了三類隨機傳染病模型的動力學(xué)行為,并討論了其生物意義.第一章介紹了課題的研究背景,引入了相關(guān)隨機微分方程的概念和定理.第二章研究了一類帶有非線性飽和發(fā)生率的隨機易感者-染病者-易感者（SIS）傳染病模型.通過Feller的試驗和經(jīng)典的概率方法對模型進行了非線性隨機分析,分別得到了疾病滅絕和隨機持久的閾值條件.與此同時,改進并且推廣了以前一些學(xué)者應(yīng)用Lyapunov方法得到的結(jié)果.最后,通過一系列數(shù)值模擬說明了理論結(jié)果.第三章研究了一類帶有隔離校正發(fā)生率和不完全免疫的高維隨機易感者-潛伏者-染病者-隔離者-恢復(fù)者（SEIQR）傳染病模型.本文的主要目的是研究隨機干擾... 

【文章來源】：山東科技大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：90 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．２對于隨機模型（２．１）軌線雄Ｘ／（０的計算機模擬，其中⑷和（ｂ）是時間序列圖，⑷是⑷和（ｂ）的相圖．在??．＝＝．??

（〇）?＝?１．２，７（０）?＝?０．８，八＝１，／？＝０．６５，；１＝０．３，《＝０．６，＂?＝?０．５，￣?＝?０．００１，進??而選擇不同的噪聲強度值〇研究隨機干擾對隨機系統(tǒng)（２．１）動力學(xué)行為的影響．??在圖２．１（ａ）中，�。悖�?＝?０，此時７Ｔ?＝及＝１．６２５＞１．正如預(yù)期的那樣，圖２．１（ａ）??表明疾病在現(xiàn)實生活中是持久的．在圖２．１（ｂ）中，�。澹�?＝?０．１５?，此時／Ｔ?＝?１．５６８８＞?１，??它滿足先前工作（Ａ３）和定理２．３．１的條件，可以得到疾病依概率１平均持久和依??概率１隨機持久．正如預(yù)期的那樣，圖２．１（ｂ）驗證了先前工作（Ａ３）和定理２．３．１的??結(jié)果．??（ａ）?（ｂ）?（ｃ）??２．５．?????■?，????７—?－?■?■—?丨?＾?＾??—Ｓｉｄ?ｏｆ?ｎＭｘｋｌ?ｉ?Ｉ）?—?Ｓｆｔ）?ｏｆ?ｍｏｔｋ）?＜?１）?ｍ??２?——?Ｉｒｔ）?ｏｆ?ｍｏｄｅｌ?＜?ｔ?＞?ｌ（ｉ？?ｏｆ?ｍｏｄｅｌ?ｏ．ｋ?＼?．??Ｉ＇：?Ｉ－??°０?２０?４０?６＜）?８０?１００?°０?２０?４０?６０?ＨＯ?丨?００?＊＾丨?Ｊ?丨．４?丨．６?１．８??ｔ?ｔ?Ｓ⑴??圖２．１對于隨機模型（２．１）軌線雄），／（〇的計算機模擬，其中⑷和（ｂ）是時間序列圖，（ｃ）是⑻和（ｂ）的相圖．在??（ｃ）中藍色的軌線代表確定性系統(tǒng)

ｌｉｍ（６’〉＝?———?＝?２．５，?ｌｉｍ〈／＾〉＝———＝１．１３６４?ａ．ｓ．??５ｐ?＋?／ｕ?／ｕ（Ｓｐ?＋?／ｕ）??顯然，圖３．１驗證了定理３．３．１的結(jié)果．??（ａ）??８＇?＇?＝???Ｒ（ｎ??＾?ａ?＾???０?２０?４０?６０?８０??ｔ??圖３．１關(guān)于系統(tǒng)（３．３）疾病滅絕的時間序列圖．??Ｆｉｇ．?３．１?Ｔｉｍｅ?ｓｅｑｕｅｎｃｅ?ｄｉａｇｒａｍ?ｏｆ?ｓｙｓｔｅｍ?（３．３）?ｆｏｒ?ｅｘｔｉｎｃｔｉｏｎ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｄｉｓｅａｓｅ．??在圖?３．２?中，�。樱ī枺�?＝?Ａ，（〇）?＝?７（〇）＝ＣＫ〇）?＝尺（〇）?＝?〇＿５，八＝０．３，?／ｉ＝〇．ｌ，Ｐ＝１．５，??／?＝?０．２，?ｏｒ?＝?０．３，５?＝?０．１，／？?＝?０．２，?ｑ?二?０．０５，?＝?０．０５，?Ａ?＝?０．１８，?ｐ?＝?０．１５，?〇■】＝（Ｊ２＝ｃｒ３??＝＜ｊ４?＝?ｃｒ５?＝?０．０３，心＝０．０１．此時??，）＊．?／ｕ（＼－６ｐ）ｊ３ａ??Ｒ?＝７?＾Ｔｙ?１．７２３６?＞１??Ｓｐ／ＬＩ——?ｏｃ／Ｊ．?￣＼——?Ａ?＋?＋?＾?＋?——??ｖ?２人?２八?２?ｙ??滿足定理３．４．１的條件，可以得到系統(tǒng)（３．３）存在一個唯一的平穩(wěn)分布４＿），且具有??遍歷性．圖３．２表明系統(tǒng)（３．３）的解在一個小鄰域內(nèi)上下波動．由圖３．２（ｂ）－３．２（ｆ），??我們看到它存在一個平穩(wěn)分布．正如預(yù)期的那樣，圖３．２驗證了定理３．４．〗的結(jié)果．??在圖?３．３?中

【參考文獻】：
博士論文
[1]生物動力系統(tǒng)中的時滯效應(yīng)[D]. 孟新柱.大連理工大學(xué) 2008



本文編號：2906285