【摘要】：傳染病動(dòng)力學(xué)作為生物數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要部分,一直以來都受到了國內(nèi)外許多研究人員的廣泛關(guān)注.本文基于倉室模型的方法建立并研究了幾類傳染病模型.基于再生數(shù)理論,搭配Routh-Hurwitz判據(jù),極限系統(tǒng)比較方法,Lyapunov穩(wěn)定性,二階復(fù)合矩陣?yán)碚?Floquet理論,Kamke定理等理論手段,探究模型的局部和全局動(dòng)力學(xué)行為;結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)分析疾病的傳播過程,預(yù)測疾病的流行趨勢,并給出相應(yīng)的控制策略.隨著醫(yī)療水平的不斷發(fā)展,我們可用于控制疾病的手段也越來越多樣化,不同控制措施搭配實(shí)施的方案將給傳染病的防控帶來更為快速有效的途徑,混合控制策略將成為今后疾病防控的主要前進(jìn)方向.同時(shí)我們根據(jù)Pontryagin極大值原理,Runge-Kutta四階方法,CMSC方法等理論在數(shù)值模擬中,給出在不同的參數(shù)條件下混合控制的具體方案和控制策略對疾病防控的影響.本文的研究具有應(yīng)用背景,可以為今后的傳染病防控工作提供參考.本文的具體組成如下:在第一章中,我們介紹了傳染病動(dòng)力學(xué)的研究背景與研究的基本方法,給出一些預(yù)備知識,并對全文內(nèi)容作出簡要概述.第二章中我們研究了近二十年來中國結(jié)核病的流行趨勢,討論了結(jié)核病防治未來發(fā)展的方向,研究并制定了幾種控制措施的最優(yōu)聯(lián)合方案.以倉室模型為基礎(chǔ),討論了具有連續(xù)常量疫苗接種的雙線性傳染病模型的動(dòng)力學(xué)行為,結(jié)合動(dòng)力系統(tǒng)定性理論,極限思想和比較方法得到系統(tǒng)的控制再生數(shù)及其閾值動(dòng)力學(xué)性質(zhì);給出無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的局部和全局穩(wěn)定性條件的嚴(yán)格證明.根據(jù)中國統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的每年結(jié)核病新發(fā)病例數(shù)對所建模型進(jìn)行數(shù)值擬合,估計(jì)了DOTS策略全面覆蓋前后兩個(gè)階段的控制再生數(shù).通過比較兩個(gè)階段的控制再生數(shù),可明顯看出DOTS策略的推進(jìn)已使得結(jié)核病的流行趨勢減緩,但疾病還是持續(xù)存在的(R01).隨后我們給出了進(jìn)一步的防控措施,討論了疫苗和治療策略的未來發(fā)展方向并提出多種混合搭配策略,對原系統(tǒng)加入控制項(xiàng)u(t),利用Pontryagin極大值原理得到在保證感染者數(shù)量最小化的同時(shí)成本最低的最優(yōu)控制方案并給出成本分析的數(shù)值結(jié)果.在第三章中,我們根據(jù)WHO提出的End TB目標(biāo)對疾病的控制進(jìn)行了時(shí)間上的要求,對模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)母牧?采用標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率來刻畫疾病的傳播過程并進(jìn)行數(shù)值模擬,從而得到更為精確的參數(shù)估計(jì).研究表明,常量接種策略即使在高接種率的情況下也無法完成End TB目標(biāo)所要求的在有限時(shí)間內(nèi)要達(dá)到的疾病消除效果,同時(shí)考慮到中國現(xiàn)行的健康體檢模式,我們提出了混合疫苗策略,即對新生兒和易感人群同時(shí)進(jìn)行常量和脈沖式的疫苗接種.通過歸一化方法和Floquet理論進(jìn)行定性分析并給出控制疾病的閾值條件,證明并得到能使無病周期解漸近穩(wěn)定的最大脈沖周期.目前常量接種的體系已經(jīng)相對完善,混合疫苗策略既能延續(xù)常量疫苗接種的優(yōu)點(diǎn),又能對疾病做出更為迅速的控制,從而降低疾病的發(fā)病率,減輕耐藥性等問題,并且避免了為達(dá)到閾值條件所要求的高常量接種率而對高危新生兒接種所帶來的風(fēng)險(xiǎn).數(shù)值實(shí)驗(yàn)中,我們給出了多種參數(shù)情況下的混合疫苗策略,既佐證了理論結(jié)果又能輔助設(shè)計(jì)新疫苗問世后的混合疫苗策略.在第四章中,我們將混合疫苗策略推廣并應(yīng)用至一類慢性傳染病的SEIRV S模型的動(dòng)力學(xué)研究上.給出無病周期解局部漸近穩(wěn)定(R0(T)1)和全局漸近穩(wěn)定(R1(T)1)條件.應(yīng)用比較方法和Kamke定理對無病周期解的全局穩(wěn)定性給出更為簡潔清晰的證明.由于脈沖作用給混合疫苗系統(tǒng)帶來了不連續(xù)性,這使得其最優(yōu)控制問題復(fù)雜化.我們將所提出的最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題后,用多目標(biāo)搭配法(CMSC)進(jìn)行求解.在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中,我們對比了常量疫苗策略與混合疫苗策略對疾病流行趨勢的影響,給出了不限制疫苗用量和限制疫苗用量下的最優(yōu)混合疫苗方案.數(shù)值結(jié)果表明,混合疫苗策略比常量疫苗策略控制疾病的速度快且消耗成本低;無接種量限制的情況下,最優(yōu)的混合疫苗策略中常量接種與脈沖接種均達(dá)到最大值狀態(tài),潛伏者和感染者的占比下降迅速;在接種量有限制的情況下,最優(yōu)的混合疫苗策略處于一種平衡了兩種疫苗策略的狀態(tài):常量接種維持在中等水平,脈沖接種的次數(shù)達(dá)到最大但脈沖量先達(dá)到最大值然后逐漸遞減.理論結(jié)果和數(shù)值模擬可以幫助我們?yōu)槁约膊≡O(shè)計(jì)最優(yōu)的混合疫苗實(shí)施方案.最后,我們給出了總結(jié)和展望,并確立了今后研究工作的目標(biāo)和方向.
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：R181

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本文編號：2599854