本文關(guān)鍵詞：醫(yī)院管理系統(tǒng)中排隊(duì)模型的優(yōu)化決策分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

醫(yī)院管理系統(tǒng)中排隊(duì)模型的優(yōu)化決策分析 首席醫(yī)學(xué)網(wǎng)      2008年02月28日 17:34:33 Thursday  

作者：韓新煥 朱萌紓 吳靜    作者單位：南京醫(yī)科大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)教研室 南京210029

【摘要】  　　通過對排隊(duì)論模型的分析，確定合理的門診醫(yī)療資源配置，為醫(yī)院經(jīng)營管理者應(yīng)用排隊(duì)論提高醫(yī)療服務(wù)提供了參考。

【關(guān)鍵詞】  排隊(duì)論; 隨機(jī)模型； 醫(yī)院管理

　　醫(yī)院是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，病人從掛號、就診、劃價、取藥每一個服務(wù)機(jī)構(gòu)，當(dāng)某項(xiàng)服務(wù)的現(xiàn)有需求超過提供該服務(wù)的現(xiàn)有能力時，排隊(duì)現(xiàn)象就會發(fā)生，由于患者到達(dá)的時間和診治患者所需時間的隨機(jī)性，可控性小，排隊(duì)幾乎是不可避免的，當(dāng)診室不足時，常出現(xiàn)患者排隊(duì)等待時間太長,患者滿意度下降，醫(yī)務(wù)人員工作過于忙亂，易出差錯引起醫(yī)患糾紛，對患者和社會都會帶來不良影響。因此如何合理科學(xué)安排醫(yī)護(hù)人員及其醫(yī)療設(shè)備，使醫(yī)院不會盲目增加醫(yī)生和設(shè)備造成不必要的空閑，形成資源浪費(fèi)，又使患者排隊(duì)等待時間盡可能減少，如何在這兩者之間取得平衡,以便提高服務(wù)質(zhì)量,降低服務(wù)費(fèi)用，這是現(xiàn)代醫(yī)院管理者必須面對的課題。
   
　　排隊(duì)論模型（quening theory model）,是通過數(shù)學(xué)方法定量地、對一個客觀復(fù)雜的排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行動態(tài)模擬研究，科學(xué)、準(zhǔn)確地描述排隊(duì)系統(tǒng)的概率規(guī)律，排隊(duì)論也是運(yùn)籌學(xué)的一個重要的分支學(xué)科［1，2］。在醫(yī)院管理中，如果在排隊(duì)論的基礎(chǔ)上，對醫(yī)院門診、診室的排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行科學(xué)的模擬和系統(tǒng)的研究。從而對診室和醫(yī)生安排進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計，以獲得反映其系統(tǒng)本質(zhì)特征的數(shù)量指標(biāo)結(jié)果,進(jìn)行預(yù)測、分析或評價，最大限度地滿足患者及其家屬的需求，將有效避免資源浪費(fèi)。

　　1  隨機(jī)模型

　　1.1  系統(tǒng)描述
   
　　以醫(yī)院門診為研究對象，它有如下特征：
   
　�、� 輸入過程:患者的到達(dá)是相互獨(dú)立，相繼到達(dá)的時間間隔是隨機(jī)的；一定時間的到達(dá)服從Poisson分布。
   
　�、� 排隊(duì)規(guī)則:從先到先服務(wù),且為等待制,即患者到達(dá)時所有診室和醫(yī)生都沒有空閑,他們就要排隊(duì)等待。
   
　�、� 服務(wù)時間:患者診治時間是相互獨(dú)立的,服從負(fù)指數(shù)分布。
   
　�、� 服務(wù)窗口:多服務(wù)臺,C個服務(wù)臺并聯(lián)排列,各服務(wù)******立工作。

　　1.2  模型假設(shè)及建立
   
　　假設(shè)患者平均到達(dá)率為λ，單個服務(wù)臺的平均服務(wù)率（表示單位時間被服務(wù)完的患者數(shù)）為μ，整個服務(wù)機(jī)構(gòu)的平均服務(wù)率cμ；系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ρ=λ/cμ<1時才不會排成無限的隊(duì)列（服務(wù)臺的平均利用率），pn(c)為C個服務(wù)臺任意時刻系統(tǒng)中有n個患者的概率；當(dāng)?shù)竭_(dá)率為λ，服務(wù)率為cμ的生滅過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，可得：
   
　　p0(c)=［∑c-1k=01k!(λμ)k+1c! 1(1-ρ) (λμ)c］-1（1）
   
　　pn(c)=1n!(λμ)np0(c),    n=1,2,…,c

　　1c!cn-c  (λμ)np0(c),    n=c+1,…（2）
   
　　當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)時，每個患者在系統(tǒng)中等待時間W的均值為：
   
　　E(W)=pn(c)cμ(1-ρ)2=nμn!(nμ-λ)2  (λμ)np0(c)（3）
 
　　排隊(duì)逗留的人數(shù)Ls=Lq+cρ=1c! (cρ)cρc!(1-ρ)2p0+λμ(4)

　　1.3  排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化
   
　　在排隊(duì)系統(tǒng)中，患者希望服務(wù)臺越多、服務(wù)效率越高、逗留時間越短越好，使自己的損失達(dá)最小，為此醫(yī)院就要增加醫(yī)生和設(shè)備，而醫(yī)院也不可能無限投入。為此就需要優(yōu)化設(shè)計，其目的就是使患者損失費(fèi)用和醫(yī)院服務(wù)成本之和達(dá)到最小。假設(shè)服務(wù)臺的個數(shù)為c，cs為每個服務(wù)臺單位時間服務(wù)臺的成本費(fèi)，cw為每個患者在系統(tǒng)中逗留單位時間的費(fèi)用，總成本Z（c）（單位時間總費(fèi)用的期望值，它是服務(wù)臺的個數(shù)為c的函數(shù)），則目標(biāo)函數(shù)minz(c)=Csc+CwLs(c) ，其中Ls為逗留的人數(shù)（公式（4）），c只能取整數(shù)，設(shè)c*是使目標(biāo)函數(shù)c取最小值的點(diǎn)，c*滿足
   
　　z(c*-1)≤z(c*)=csc*+cwLs(c*)≤z(c*+1), Ls=Ls(c)

　　化簡得  Ls(c*)-Ls(c*+1)≤cscw≤Ls(c*-1)-Ls(c*)(5)
   
　　通過計算機(jī)模擬依次算出Ls(1),Ls(2),Ls(3),… 相鄰兩項(xiàng)之差，，看常數(shù)落在哪兩者之間，從而確定使患者損失費(fèi)用和醫(yī)院服務(wù)成本之和達(dá)到最優(yōu)化服務(wù)臺個數(shù)c的最優(yōu)解C*。

　　1.4  關(guān)于服務(wù)方案問題優(yōu)化
   
　　當(dāng)患者平均到達(dá)率上升引起服務(wù)強(qiáng)度增加致使平均隊(duì)長L太大，甚至由于服務(wù)強(qiáng)度ρ>1使隊(duì)長趨向無限時,在平均服務(wù)率不變的情況下就只能增加服務(wù)臺。下面討論有2個服務(wù)臺且他們的平均服務(wù)率相等的情況。
   
　　2個服務(wù)臺的排隊(duì)服務(wù)有兩種形式分別如下兩圖所示：
   
　　圖1只排一個隊(duì)是一個M/M/2模型，圖2排兩個隊(duì)，且入隊(duì)后不能換隊(duì)，是2個M/M/1模型。
   
　　圖1（略）                   

　　圖2（略）
   
　　我們可以知道，2個服務(wù)臺的兩種服務(wù)形式平均隊(duì)長L，等待時間W之比為：
   
　　2L1L2=W1W2=1+ρ2    （ρ2=λ2μ<1)
   
　　就人們最關(guān)心的等待時間而言有1<W1W2<2，而當(dāng)ρ2=ρ/2(ρ=λ/μ)較大時，M/M/2模型的形式比2個M/M/1模型節(jié)省較多的等待時間［3］。
   
　　同理可證明：在有多個并列服務(wù)臺的排隊(duì)系統(tǒng)中，排成單隊(duì)比排成并列多隊(duì)的方案具有顯著的優(yōu)越性。對于設(shè)置多個服務(wù)員的隨機(jī)過程, 如果僅從等待時間角度考慮應(yīng)該讓患者只排一個隊(duì)。

　　2  實(shí)例分析
   
　　某醫(yī)院手術(shù)室為掌握隨機(jī)服務(wù)情況，統(tǒng)計了100h病人就診和完成手術(shù)的數(shù)據(jù)，如下表所示：（略）

　�、� 計算相應(yīng)數(shù)量指標(biāo);
   
　　② 如果該醫(yī)院還想建一個規(guī)模相同的手術(shù)室，問是否合理？
    
　　借助MATLAB軟件：
   
　　1）首先算出每h病人平均到達(dá)率λ=∑nfn/100=210/100=2.1（h/人），手術(shù)平均時間1/μ=∑vfv/100=40/100=0.4 （人/h），每小時完成手術(shù)人數(shù)μ=1/0.4=2.5；用擬合優(yōu)度的χ2=∑6n=0(fn-100pn)100pn檢驗(yàn)平均到達(dá)率λ=2.1是否符合Poisson分布；
   
　　算出χ2=3.06,取α=0.05 得臨界值χ2α=11，因?yàn)?chi;2α=11>χ2=3.06, 所以接受到達(dá)率服從參數(shù)λ=2.1的Poisson分布。同理可檢驗(yàn)手術(shù)時間服從參數(shù)2.5的指數(shù)分布。用以上公式排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)如下；
   
　　系統(tǒng)中病人數(shù)5.25  ( 人)排隊(duì)等待病人數(shù) 4.41 (人)病人逗留時間  2.5  (h)排隊(duì)等待時間  2.1 (h) 服務(wù)強(qiáng)度ρ=λ/μ=0.84 病人時間損失系數(shù)  5.25  手術(shù)室空閑時間的概率0.16繁忙時間的概率pn=0.84
   
　�、� 計算 服務(wù)強(qiáng)度ρ=λ/cμ=0.42<1  增加一個規(guī)模相同的手術(shù)室后的數(shù)量指標(biāo)

　　系統(tǒng)中病人數(shù)1.02  ( 人)排隊(duì)等待病人數(shù) 0.18 (人)病人逗留時間  0.48  (h)排隊(duì)等待時間  0.08 (h) 兩個手術(shù)室空閑時間的概率0.4只有一個手術(shù)室空閑的概率p1=0.34病人不必等待的概率0.74病人必須等待的概率0.26
   
　　根據(jù)以上數(shù)據(jù)指標(biāo)可得：科室只有一個手術(shù)室病人等待時間是手術(shù)時間的5.25倍；手術(shù)室84%的時間是繁忙的,只有16%是空閑的。若再增加一個手術(shù)室被利用的概率是42%，空閑的概率是58%，兩個手術(shù)室空閑時間的概率0.4，兩個手術(shù)室只有一個空閑的概率34%。根據(jù)以上數(shù)據(jù)決策者可決定是否增加一個手術(shù)室，從而為管理者提供決策支持的工具。

　　3  結(jié)語
   
　　到醫(yī)院就診排隊(duì)是一種司空見慣的現(xiàn)象，由于患者到達(dá)和醫(yī)療服務(wù)時間的隨機(jī)性，患者來源數(shù)量在理論上是無限的，而醫(yī)療資源是有限的，如何在有限資源配置下，利用上述排隊(duì)模型理論和計算機(jī)模擬，結(jié)合患者的服務(wù)記錄獲得的相關(guān)數(shù)據(jù)，對其做出定性、定量的數(shù)量指標(biāo)，進(jìn)而進(jìn)行預(yù)測、分析和評價，通過優(yōu)化設(shè)計，實(shí)施動態(tài)管理，根據(jù)醫(yī)院的實(shí)力，完善設(shè)施和配備，合理增加醫(yī)護(hù)人員的數(shù)量，提高醫(yī)生的診療技術(shù)水平，有效縮短平均診療時間及其波動程度，提高效率，縮短等候時間，統(tǒng)一診療程序，為患者排憂解難。顯然，應(yīng)用排隊(duì)論，一方面可以有效地解決醫(yī)院服務(wù)系統(tǒng)中人員和設(shè)備的配置問題,為醫(yī)院管理提供可靠的決策依據(jù)；另一方面通過系統(tǒng)優(yōu)化,找出患者與醫(yī)院兩者之間的平衡點(diǎn)，既減少患者排隊(duì)等待時間，又不浪費(fèi)醫(yī)院人力物力，從而獲取最大的社會效益和經(jīng)濟(jì)效益。

【參考文獻(xiàn)】
  　　1 韓伯棠. 管理運(yùn)籌學(xué). 北京: 高等教育出版社, 2005，307～322.

　　2 姜啟源. 數(shù)學(xué)模型. 北京: 高等教育出版社, 1993，456～467.

　　3 邊馥萍,侯文華,梁馮珍. 數(shù)學(xué)模型方法與算法. 北京:高等教育出版社, 2005，262～276.

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