本文關(guān)鍵詞：三維EIE正問(wèn)題邊界元法快速多極子算法的研究

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【摘要】：腔內(nèi)電阻抗成像技術(shù)(Electrical Impedance Endotomography,EIE)是在電阻抗成像技術(shù)(Electrical Impedance Tomography,EIT)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新型圖像重建技術(shù)。它將附有電極的導(dǎo)管送入人體內(nèi)部來(lái)直接測(cè)量目標(biāo)組織的電位,進(jìn)而重建目標(biāo)組織的阻抗信息,在解決心臟腔內(nèi)成像等人體內(nèi)部組織成像問(wèn)題上有重要的意義和應(yīng)用前景。本論文研究邊界元法(Boundary Element Method,BEM)求解EIE正問(wèn)題。首先推導(dǎo)了EIE正問(wèn)題的邊界積分方程及其離散形式。然后,建立了模擬心臟腔的三維圓柱仿真模型,采用高斯積分法分別對(duì)單層和多層邊界的腔內(nèi)模型進(jìn)行了正問(wèn)題求解。仿真結(jié)果表明了BEM解的正確性,所得正問(wèn)題解能夠反應(yīng)出電導(dǎo)率變化引起的電極上電位值的改變,該結(jié)果可以作為逆問(wèn)題重建邊界的依據(jù)。最后,為了提升正問(wèn)題計(jì)算的效率,研究了快速多極邊界元法,詳細(xì)分析了二維和三維模型快速多極邊界元法的求解方法與實(shí)施步驟,并對(duì)單層圓柱導(dǎo)管模型和雙層心臟模型進(jìn)行邊界自由度逐漸增大的仿真求解。結(jié)果表明,與常規(guī)邊界元法求解正問(wèn)題相比,快速多極邊界元法能夠在保證正問(wèn)題精度的前提下顯著地提高EIE正問(wèn)題的計(jì)算效率,且其優(yōu)勢(shì)在邊界自由度越大的情況下越為明顯。
【關(guān)鍵詞】：腔內(nèi)電阻抗成像 正問(wèn)題 邊界元法 快速多極邊界元法
【學(xué)位授予單位】：河北工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：R318;TP391.41
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 緒論8-14
• 1.1 腔內(nèi)電阻抗成像技術(shù)的背景和意義8-10
• 1.2 EIE正問(wèn)題數(shù)值計(jì)算方法10-11
• 1.3 快速多極邊界元法11-12
• 1.4 本論文的主要工作12-14
• 第二章 單層EIE正問(wèn)題的邊界元法仿真與求解14-26
• 2.1 EIE正問(wèn)題的拉普拉斯方程描述14-15
• 2.2 EIE正問(wèn)題邊界元法的基本數(shù)學(xué)理論15-21
• 2.2.1 邊界元法基本概念15-16
• 2.2.2 邊界積分方程的推導(dǎo)16-17
• 2.2.3 關(guān)于奇點(diǎn)項(xiàng)的處理方法17-18
• 2.2.4 邊界積分方程離散算式與高斯積分法18-21
• 2.3 均勻場(chǎng)域的EIE正問(wèn)題仿真實(shí)驗(yàn)21-24
• 2.3.1 外問(wèn)題仿真模型的建立21-22
• 2.3.2 電極施加激勵(lì)結(jié)果分析22-24
• 2.4 本章小結(jié)24-26
• 第三章 分層EIE正問(wèn)題的邊界元法求解26-38
• 3.1 分層EIE模型公式推導(dǎo)26-29
• 3.2 分層仿真模型及仿真結(jié)果分析29-37
• 3.2.1 編程流程圖29-31
• 3.2.2 多媒質(zhì)場(chǎng)域中分層邊界的圓柱模型的仿真實(shí)驗(yàn)31-37
• 3.3 本章小結(jié)37-38
• 第四章 EIE快速多極邊界元法正問(wèn)題算法的研究38-56
• 4.1 快速多極邊界元法的發(fā)展歷史38-39
• 4.1.1 快速多極算法簡(jiǎn)介38-39
• 4.1.2 快速多極邊界元法的基本理論39
• 4.2 二維平面快速多極邊界元法的基礎(chǔ)公式推導(dǎo)39-41
• 4.3 三維空間的快速多極邊界元法數(shù)學(xué)模型41-43
• 4.4 FMBEM的實(shí)施步驟43-45
• 4.5 FMBEM正問(wèn)題結(jié)果分析45-53
• 4.6 計(jì)算復(fù)雜度的量級(jí)分析53-55
• 4.6.1 二維模型的量級(jí)分析53
• 4.6.2 三維模型的量級(jí)分析53-55
• 4.7 本章小結(jié)55-56
• 第五章 結(jié)論56-58
• 參考文獻(xiàn)58-62
• 攻讀學(xué)位期間所取得的相關(guān)科研成果62-64
• 致謝64

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 徐遙遠(yuǎn);電阻層析成像邊界重建問(wèn)題的研究[D];天津大學(xué);2010年

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本文編號(hào)：700140