本文關(guān)鍵詞：一類多發(fā)性骨髓瘤模型的動力學(xué)性質(zhì)研究

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【摘要】：近年來,隨著多發(fā)性骨髓瘤的發(fā)病率增加,越來越多的學(xué)者和專家著手研究骨髓瘤模型.2011年,Zabalo在其博士學(xué)位論文[26]中建立了包括八個微分方程組的多發(fā)性骨髓瘤模型,Zabalo以一組參數(shù)為例進行具體的分析和計算把這八個微分方程組簡化為三個微分方程組的模型.考慮到該模型的復(fù)雜性和實用性,李婧在其碩士學(xué)位論文[41]中根據(jù)Zabalo的建模原理和實際情況,將原模型簡化為一般的三維微分方程組模型,并進一步研究相關(guān)動力學(xué)行為.不失一般性,本文假設(shè)細胞總量近似是一個常數(shù),在論文[41]的基礎(chǔ)上對系統(tǒng)進一步簡化,并對簡化后的多發(fā)性骨髓瘤模型的動力學(xué)性質(zhì)進行具體研究.本文共分三章,第一章簡要介紹了多發(fā)性骨髓瘤的研究背景；第二章主要運用定性和分支理論的相關(guān)知識分析平衡點的存在性,穩(wěn)定性,Hopf分支和B-T分支；第三章考慮到時滯的影響,對時滯系統(tǒng)的線性穩(wěn)定性,Hopf分支及穩(wěn)態(tài)分支進行了詳細分析,特別給出了Hopf分支周期解的分支方向和周期解的穩(wěn)定性,同時對本文中的一些主要結(jié)論進行數(shù)值模擬,驗證了所得結(jié)論的正確性.本文所得的結(jié)果從理論上更好地闡述了腫瘤免疫相互作用系統(tǒng)可能出現(xiàn)的情形,反映了一定的實際情形.
【關(guān)鍵詞】：多發(fā)性骨髓瘤 時滯 穩(wěn)定性 分支 規(guī)范型
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：R733.3;R-332
【目錄】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 1 引言9-14
• 1.1 背景9-12
• 1.2 本文的主要工作12-14
• 2 多發(fā)性骨髓瘤的平衡點的存在性和穩(wěn)定性14-37
• 2.1 平衡點的存在性14-17
• 2.2 平衡點的局部穩(wěn)定性17-32
• 2.3 平凡平衡點的全局穩(wěn)定性32-33
• 2.4 數(shù)值模擬33-37
• 3 時滯骨髓瘤細胞的動力學(xué)行為37-57
• 3.1 單時滯骨髓瘤細胞的動力學(xué)行為37-52
• 3.1.1 穩(wěn)定性和Hopf分支37-47
• 3.1.2 穩(wěn)態(tài)分支47-52
• 3.2 多時滯骨髓瘤細胞的動力學(xué)行為52-55
• 3.3 數(shù)值模擬55-57
• 參考文獻57-61
• 致謝61

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