本文關(guān)鍵詞：時滯血糖—胰島素系統(tǒng)的動力學(xué)與糖尿病機理　出處：《鄭州大學(xué)》2012年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 時滯 穩(wěn)定性 中心流形 多尺度方法 血糖 胰島素 非共振雙Hopf分岔

【摘要】：糖尿病是一種發(fā)病率高、并發(fā)癥多、治療費用昂貴的疾病,并且該疾病的發(fā)病機理尚不明確.為了能夠為預(yù)防和治療提供有效的方案,我們需要探索該疾病的發(fā)病機理.而臨床實驗等方法費用高、結(jié)果差,因此我們想通過建立血糖-胰島素模型這種途徑去研究其發(fā)病機理.目前存在的血糖-胰島素模型,大部分都忽略了高血糖時腎代謝的作用,為了與實際更加接近,我們在模型中考慮了高血糖的實際影響.本文討論了肝糖原產(chǎn)生時滯和胰島素分泌時滯對血糖-胰島素系統(tǒng)的動力學(xué)行為的影響以及糖尿病發(fā)病機理.中心流形約化和規(guī)范形方法已經(jīng)廣泛地應(yīng)用到發(fā)生非共振雙Hopf分岔的時滯系統(tǒng)中,但該方法比較抽象、難懂,因此我們嘗試尋找簡便的方法.本文首先將多尺度方法應(yīng)用到研究具有兩時滯通有系統(tǒng)的非共振雙Hopf分岔點附近動力學(xué)行為,得到了規(guī)范形.然后引入了時滯血糖-胰島素系統(tǒng),得到了其解的存在性和有界性,由此說明模型的可行性；我們又研究了系統(tǒng)平衡點的存在唯一性、局部穩(wěn)定條件和局部不穩(wěn)定條件；然后我們又分別用中心流形約化-規(guī)范形方法和多尺度方法得到其規(guī)范形并對非共振雙Hopf分岔點附近的動力學(xué)行為進行開折、分類,結(jié)果表明多尺度方法在研究具有兩時滯系統(tǒng)的非共振雙Hopf分岔的適用性,并且該方法簡單、具體.最后,我們用WinPP進行了數(shù)值模擬,驗證了上述理論分析.本文可得兩個重要結(jié)論：當(dāng)糖分?jǐn)z入較多時,會造成平衡點坐標(biāo)的升高,而平衡點對應(yīng)于實際血糖的穩(wěn)態(tài),穩(wěn)態(tài)過高可能導(dǎo)致糖尿病及一些并發(fā)癥,如失明等,所以糖尿病患者應(yīng)當(dāng)注意糖分的攝入；當(dāng)肝糖原產(chǎn)生反應(yīng)時滯足夠大時,胰島素分泌時滯即使在較小的范圍內(nèi)波動都會引起顯著的血糖波動,而血糖較大波動是罹患糖尿病的一個重要特征,這可能也是糖尿病的發(fā)病原因之一.
[Abstract]:Diabetes is a disease with high incidence, many complications, expensive treatment, and the pathogenesis of the disease is not clear. In order to provide an effective program for prevention and treatment. We need to explore the pathogenesis of the disease, and clinical trials and other methods are costly, the results are poor. Therefore, we want to study the pathogenesis of hyperglycemic insulin by establishing a blood glucose insulin model. Most of the existing blood glucose insulin models ignore the role of renal metabolism in hyperglycemia. To get closer to reality. In this paper, we discuss the effects of time delay of hepatic glycogen production and insulin secretion on the dynamic behavior of the blood-insulin system and the pathogenesis of diabetes mellitus. Reduction and normal form methods have been widely used in time-delay systems with non-resonant double Hopf bifurcation. But this method is abstract and difficult to understand, so we try to find a simple method. In this paper, we first apply the multi-scale method to study the dynamic behavior near the non-resonant double Hopf bifurcation point of the system with two delays. The canonical form is obtained. Then the existence and boundedness of the solution are obtained by introducing the time-delay glycemic insulin system, which shows the feasibility of the model. We also study the existence and uniqueness of the equilibrium point, the local stability condition and the local instability condition of the system. Then we use the center manifold reduced-normal method and the multi-scale method to obtain the normal form and break the dynamic behavior near the non-resonant double Hopf bifurcation point. The results show that the multi-scale method is applicable to the study of the non-resonant double Hopf bifurcation of systems with two delays, and the method is simple and specific. Finally, we use WinPP to simulate. Verify the above theoretical analysis. This paper can draw two important conclusions: when the sugar intake is more, the equilibrium point will increase, and the equilibrium point corresponds to the steady state of the actual blood sugar. High homeostasis may lead to diabetes and some complications, such as blindness, so diabetic patients should pay attention to sugar intake; When the time lag of liver glycogen reaction is large enough, insulin secretion delay will cause significant fluctuation of blood glucose even in a small range, which is an important characteristic of diabetes mellitus. This may also be one of the causes of diabetes.
【學(xué)位授予單位】：鄭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號】：R311;R587.1

【共引文獻】

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本文編號：1373160