本文關(guān)鍵詞：序度量空間上的若干不動(dòng)點(diǎn)定理及向量Ekeland變分原理

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【摘要】：序度量空間是一類較度量空間更具抽象性和一般性、新穎且應(yīng)用廣泛的空間框架.在這種空間框架下,關(guān)于不動(dòng)點(diǎn)及變分問題的研究十分少見.本文主要研究了序度量空間中單值映射與集值映射的不動(dòng)點(diǎn)問題,并給出了Ekeland變分原理在序度量空間上的向量值形式.全文分為以下幾章:第一章,介紹了序度量空間、不動(dòng)點(diǎn)理論以及Ekeland變分原理的研究背景及現(xiàn)狀;回顧了序向量空間與序度量空間上的一些基本概念與性質(zhì),并給出了序閉集的概念.第二章,通過對度量空間上已有不動(dòng)點(diǎn)定理的條件進(jìn)行修改,將度量空間上若干單值映射的不動(dòng)點(diǎn)定理從不同角度推廣到序度量空間上.第三章,在序度量空間上引入了H-序度量的概念,并利用H-序度量給出了若干集值映射的不動(dòng)點(diǎn)定理、集值映射與單值映射的公共不動(dòng)點(diǎn)定理,以及兩個(gè)集值映射的公共不動(dòng)點(diǎn)定理.同時(shí),還將集值映射不動(dòng)點(diǎn)定理應(yīng)用于證明均衡問題解的存在性.第四章,利用Riesz空間上的一些基本性質(zhì),通過在序度量空間上定義下半連續(xù)映射的概念,給出了取值于Riesz空間的向量Ekeland變分原理.
【關(guān)鍵詞】：序度量空間 不動(dòng)點(diǎn)定理 H-序度量 Riesz空間 向量Ekeland變分原理
【學(xué)位授予單位】：南京財(cái)經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O177.91
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第一章 緒論與預(yù)備知識7-14
• 1.1 緒論7-9
• 1.2 序向量空間9-11
• 1.3 序度量空間11-14
• 第二章 序度量空間上單值映射的若干不動(dòng)點(diǎn)定理14-28
• 2.1 引言及預(yù)備知識14-15
• 2.2 序度量空間上廣義壓縮型映射的不動(dòng)點(diǎn)定理15-22
• 2.3 序度量空間上k階凸壓縮映射的不動(dòng)點(diǎn)定理22-25
• 2.4 序度量空間上第二型雙邊凸壓縮映射的不動(dòng)點(diǎn)定理25-28
• 第三章 序度量空間上集值映射的若干不動(dòng)點(diǎn)定理28-40
• 3.1 引言及預(yù)備知識28-29
• 3.2 序度量空間上一類集值映射的不動(dòng)點(diǎn)定理29-33
• 3.3 序度量空間上集值映射與單值映射的公共不動(dòng)點(diǎn)定理33-34
• 3.4 序度量空間上兩個(gè)集值映射的公共不動(dòng)點(diǎn)定理34-38
• 3.5 序度量空間上集值映射不動(dòng)點(diǎn)定理在均衡問題中的應(yīng)用38-40
• 第四章 序度量空間上的向量Ekeland變分原理40-46
• 4.1 引言及預(yù)備知識40-42
• 4.2 序度量空間上的向量Ekeland變分原理42-46
• 參考文獻(xiàn)46-49
• 攻讀碩士學(xué)位期間的工作49-50
• 致謝50

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本文編號：1043896