【摘要】：現(xiàn)實(shí)世界中的流行病傳播動(dòng)力學(xué)過(guò)程依賴(lài)于人類(lèi)的行為,其傳播動(dòng)力學(xué)的事件發(fā)生過(guò)程不能簡(jiǎn)單地被描述為泊松隨機(jī)過(guò)程,相應(yīng)的事件時(shí)間也不僅僅是指數(shù)分布的,因此具有典型的非馬爾科夫性。截至目前為止,我們?nèi)匀蝗狈σ粋�(gè)合適的理論框架來(lái)分析和求解非馬爾科夫傳播動(dòng)力學(xué)過(guò)程。為了解決這一難題,我們提出了一個(gè)能夠分析處理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上感染和恢復(fù)時(shí)間為非指數(shù)分布的非馬爾科夫SIS傳播動(dòng)力學(xué)的一階平均場(chǎng)理論。該理論首次在SIS傳播動(dòng)力學(xué)中對(duì)單個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)年齡的分布進(jìn)行了細(xì)致的分析,同時(shí)區(qū)分了在非馬爾科夫過(guò)程中兩種不同的連邊激活機(jī)制,建立了能夠求解任意時(shí)刻該分布的偏微分方程組,并且兩種不同的連邊激活機(jī)制在偏微分方程組也被更加準(zhǔn)確的進(jìn)行了區(qū)分。值得注意的是,激活邊上的不存在時(shí)序相關(guān)性的非馬爾科夫過(guò)程需要更為高階的數(shù)學(xué)表示,而本文巧妙地對(duì)其進(jìn)行了數(shù)學(xué)上的降維處理,使得在求解精度不變的情況下,計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度更低。通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證,一階平均場(chǎng)理論能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)非馬爾科夫動(dòng)力學(xué)在人工網(wǎng)絡(luò)和真實(shí)網(wǎng)絡(luò)上的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)過(guò)程。值得注意的是,這一理論使我們能夠解決現(xiàn)實(shí)中意義非常重大的問(wèn)題,即在什么特定的條件下非馬爾科夫傳播動(dòng)力學(xué)和馬爾科夫傳播動(dòng)力學(xué)可以被視為等價(jià)。我們發(fā)現(xiàn)等價(jià)性的存在依賴(lài)于非馬爾科夫傳播中特定的激活邊上的激活機(jī)制。具體而言,當(dāng)激活邊上不存在時(shí)序相關(guān)性時(shí),等價(jià)性即可成立,這極大地促進(jìn)了對(duì)非馬爾科夫傳播動(dòng)力學(xué)過(guò)程的分析和理解。當(dāng)相關(guān)性不能被忽略時(shí),一個(gè)精確的等價(jià)性將不再存在,但是,如果感染密度相對(duì)比較大,對(duì)應(yīng)的非馬爾科夫過(guò)程就可以被近似等價(jià)為馬爾科夫過(guò)程。此外,我們總結(jié)出了模擬非馬爾科夫動(dòng)力學(xué)過(guò)程的同步更新和異步更新算法,并給出了這兩種算法的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。其中,按照算法的不同,異步更新方法可以分為兩類(lèi):一類(lèi)是給隨機(jī)的事件發(fā)生時(shí)間分配隨機(jī)發(fā)生的事件,另一類(lèi)是給每個(gè)潛在的事件分配隨機(jī)的事件發(fā)生時(shí)間。另外,我們確定了在不同連邊激活機(jī)制下SIS模型的動(dòng)力學(xué)相關(guān)性的主要來(lái)源,發(fā)現(xiàn)在感染態(tài)節(jié)點(diǎn)之間是不存在動(dòng)力學(xué)相關(guān)性的,易感態(tài)節(jié)點(diǎn)之間的動(dòng)力學(xué)相關(guān)性都是主要來(lái)源于易感節(jié)點(diǎn)之間對(duì)疾病傳播的能力缺失,感染態(tài)節(jié)點(diǎn)與易感態(tài)節(jié)點(diǎn)之間的動(dòng)力學(xué)相關(guān)性在不同的連邊激活機(jī)制下是不一樣的,對(duì)于存在時(shí)序相關(guān)性的連邊激活機(jī)制,其動(dòng)力學(xué)相關(guān)性來(lái)源于激活邊上的時(shí)序相關(guān)性,對(duì)于沒(méi)有時(shí)序相關(guān)性的連邊激活機(jī)制,其動(dòng)力學(xué)相關(guān)性來(lái)源于激活邊的疾病傳播過(guò)程與易感態(tài)節(jié)點(diǎn)的被感染過(guò)程之間的因果相關(guān)性。我們的理論為發(fā)展更全面的理論框架提供了新的方向,我們的發(fā)現(xiàn)為現(xiàn)實(shí)世界中的流行病傳播過(guò)程提供了普適的分析思路。
【學(xué)位授予單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類(lèi)號(hào)】：G206;O157.5

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本文編號(hào)：2644701