恩格斯說(shuō):“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”,數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象,與人類生活和社會(huì)發(fā)展緊密聯(lián)系,承載著人類文明重要的思想和文化。數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為現(xiàn)代社會(huì)每個(gè)人都應(yīng)具備的基本素養(yǎng),推動(dòng)終身學(xué)習(xí)的進(jìn)程。數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能,幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法,在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),形成正確的人生觀、價(jià)值觀和世界觀方面發(fā)揮著重要的作用。數(shù)形結(jié)合思想作為重要的數(shù)學(xué)思想之一,貫穿于高中各個(gè)模塊的知識(shí)中,可以有效啟發(fā)學(xué)生思考,幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì),提高解決問題的效率,有助于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和發(fā)展。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》在闡述直觀想象素養(yǎng)中指出:“通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí),學(xué)生提升數(shù)形結(jié)合的能力”,數(shù)形結(jié)合思想是發(fā)展學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的重要途徑。因此研究高中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用現(xiàn)狀是很有必要的,本人在閱讀相關(guān)文獻(xiàn)資料的基礎(chǔ)上,總結(jié)出關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵與發(fā)展、與解題、教學(xué)、信息技術(shù)和調(diào)查研究方面的文獻(xiàn),提出了理論基礎(chǔ)以及數(shù)形結(jié)合思想的解題原則和解決途徑,并利用問卷和訪談法對(duì)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,從五個(gè)維度了解學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)... 

【文章來(lái)源】：哈爾濱師范大學(xué)黑龍江省

【文章頁(yè)數(shù)】：89 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

-1⑥立體幾何方面，建立空間直角坐標(biāo)系，解決點(diǎn)、線、面距離、夾角問題；

哈爾濱師范大學(xué)碩士學(xué)位論文22換。我們所要證明的形式除了像兩點(diǎn)間的距離公式，還像向量的模形式。方法3：向量法如圖3-1-6，構(gòu)造向量AB=(a,b)，BC=(b,c)，CD=(c,a)，AD=(a+b+c,a+b+c)，根據(jù)向量的加法三角形法則及坐標(biāo)運(yùn)算得|AB|+|BC|+|CD||AD|≥即222222a+b+b+c+c+a≥2(a+b+c)方法4：復(fù)數(shù)法圖3-1-6分析：由于復(fù)數(shù)Z=a+bi的幾何意義是平面向量，除了向量法我們還可以構(gòu)造復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)的模22a+b，利用三角不等式證明設(shè)1Z=a+bi，2Z=b+ci，3Z=c+ai，則123Z+Z+Z=a+b+c+(a+b+c)i則221|Z|=a+b，222|Z|=b+c，223|Z|=a+c，123|Z+Z+Z|=2(a+b+c)由不等式123123|Z|+|Z|+|Z|≥|Z+Z+Z|得222222a+b+b+c+c+a≥2(a+b+c)，命題得證。以上四種方法各種千秋，方法1需要學(xué)生對(duì)重要不等式靈活的掌握，要具有較強(qiáng)的邏輯推理能力；方法2形象直觀但是圖象不易構(gòu)造；方法3采用向量法，向量是溝通代數(shù)與幾何之間的橋梁，運(yùn)用向量法可以簡(jiǎn)化證明過(guò)程；方法4是復(fù)數(shù)構(gòu)造法，運(yùn)用三角不等式證明不等式。綜合比較這四種方法，法1和法3更容易被想到，過(guò)程也比較簡(jiǎn)單，更加可取，適用于自變量更加一般的情況。在利用數(shù)形結(jié)合思想解題時(shí)要注意解題的三種原則，盡量避免解題時(shí)掉入誤區(qū)，這也啟示教師在教學(xué)時(shí)要分析題中的隱藏條件，在數(shù)化形和形化數(shù)的過(guò)程中要等價(jià)，畫圖精準(zhǔn)，避免因作圖對(duì)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解題產(chǎn)生的不良影響。

哈爾濱師范大學(xué)碩士學(xué)位論文26圖3-2-5綜上利用構(gòu)造法找尋“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系解決數(shù)學(xué)問題時(shí)要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有整體的把握，將各個(gè)部分的數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地進(jìn)行整合，同時(shí)也要求學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解更深刻，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用更加靈活、敏銳，對(duì)學(xué)生的能力提出更高的要求。

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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碩士論文
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[2]高中生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想理解及運(yùn)用現(xiàn)狀的研究[D]. 郝麗麗.華東師范大學(xué) 2019
[3]數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用與反思[D]. 黃鈺.華中師范大學(xué) 2018
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[8]高中文科生數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)研究[D]. 周劍利.湖南師范大學(xué) 2011
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[10]新課標(biāo)下對(duì)高一學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想理解的研究[D]. 申玉麗.華東師范大學(xué) 2010



本文編號(hào)：3233890